中考数学精创资料-数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

试卷第=page99页，共=sectionpages99页试卷第=page88页，共=sectionpages99页中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．点P在线段上（不与点A、C重合），轴交抛物线于点Q，以为边作矩形，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上．设点P的横坐标为m．

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)这条抛物线的对称轴是直线__________；(3)设矩形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；(4)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为时，直接写出m的值．2．如图，抛物线：（b，c为常数），其顶点在正方形内或边上，已知点，，．

(1)若经过点，，求的解析式；(2)设与轴交于点，，当的顶点与点重合时，求线段的值；当顶点在正方形内或边上时，直接写出线段的取值范围；(3)若经过正方形的两个顶点，直接写出所有符合条件的的值．3．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积；(3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，连接，求的面积；(3)是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；5．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值；(3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移1个单位后得到新抛物线．为直线上一点，在平移后的新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接、，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H．(1)直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线的表达式；(2)连接、，求面积的最大值；(3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，若点E是直线上方抛物线上的点，轴于点G，交于点F，当时，求点E的坐标；(3)如图②，点在线段上，点Q线段上，且．以为边作矩形，使点M在y轴上，直接写出当m为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上．9．如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点．(1)求此抛物线的解析式及点的坐标；(2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点．①求当线段的长度最大时点M的坐标；②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．10．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点D是第三象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时点D的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，点Q是平面内一点，试探究，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和对称轴．(2)若R为第一象限内抛物线上点，满足，求R的坐标．(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．12．如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交直线于点，以为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点的坐标；(3)若点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点的坐标．13．如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作交对称轴于点F，在直线下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线于点Q，过点P作交于点E，求最大值及此时点P的坐标；(3)将原抛物线沿着x轴正方向平移，使得新抛物线经过原点，点M是新抛物线上一点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在以B、C、M、N为顶点的四边形是以为对角线的菱形，若存在，求所有符合条件的点N的坐标．14．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求；(2)求对称轴方程；(3)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？15．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值．(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．16．已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)在上方的抛物线上有一动点．①如图，当点运动到某位置时，以线段，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；②如图，过动点作于点，求线段长的最大值．17．如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线下方的抛物线上一动点，连接交于D，连接、、．①当点P的坐标为时，求的面积；②记、的面积分别为、，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，将直线向下平移个单位，与抛物线交于点M、N，分别过点M、N作于点E，于点F，当矩形是正方形时，请直接写出m的值．18．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．(1)求△ABC的面积；(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；(3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．答案第=page33页，共=sectionpages33页答案第=page22页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)(2)(3)(4)或2．(1)(2)(3)或1或3．(1)(2)当时，最长为，此时(3)存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，坐标为或4．(1)(2)(3)5．(1)(2)(3)存在，N点坐标为或6．(1)(2)最大值是，点的坐标为(3)，，，7．(1)；；；(2)(3)存在，Q的坐标为或8．(1)(2)(3)9．(1)；(2)①；②不存在，10．(1)，，(2)当点D坐标为时，四边形面积S的最大值为；(3)存在，P的坐标为11．(1)，对称轴是