RJ人教版八年级数学下册课件平行四边形的判定3

人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定（第3课时）一．查学诊断两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？二．示标导入

为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D,E,若测出DE的长,就能求出池塘的宽BC,你知道为什么吗?今天这堂课我们就来探究其中的学问.观察思考三．导学施教

如图,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.∵D,E分别为AB,AC的中点,

∴DE为△ABC的中位线.三角形有几条中位线?你能画出来吗?三角形中有三条中位线∵DE为△ABC的中位线,

∴D,E分别为AB,AC的中点.三．导学施教说出三角形的中位线与中线有何相同点和不同点.相同之处:都是和边的中点有关的线段.不同之处:三角形中位线的两个端点都是边的中

点;三角形中线只有一个端点是边的中

点,另一端点是三角形的顶点.思考三．导学施教探索:如图,三角形的中位线DE与BC有什么样的关系?为什么?猜想：DE∥BC

2DE=BC你能证明以上猜想吗？思考三．导学施教已知:如图,点D,E分别为△ABC边AB,AC的中点.求证:DE∥BC且DE=BC.

如图,延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由题意易得△ADE≌△CFE,从而可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,由作图知2DE=DF,所以DE∥BC且2DE=BC.三．导学施教方法二：

如图,延长DE到F,使EF=DE,连接CF,CD和AF,因为AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为2DE=DF,所以DE∥BC且2DE=BC.三．导学施教方法三：

如图,过E点作AB的平行线交BC于N,交过A点与BC平行的直线于M,由题意及作图易知△AEM≌△CEN,可得ME=EN,AM=CN,因为AM∥BC,AB∥MN,所以四边形AMNB是平行四边形,所以AB=MN,AM=BN.又因为2BD=AB,2EN=MN,所以BD=EN,所以四边形BDEN是平行四边形,则DE=BN,DE∥BC,所以DE=BN=AM=CN,即2DE=BC.三．导学施教小结

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC.三．导学施教

例：(补充)如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8cm,求△ABC的面积.解:连接AF,如图所示.∵DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=10cm,DE∥BC.由折叠可知AF⊥DE,∴AF⊥BC,∴AF是△ABC的边BC上的高.∵AF=8cm,∴S△ABC=BC·AF=×10×8=40(cm2).三．导学施教

例：(补充)如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证四边形EFGH是平行四边形.[归纳总结]顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边

形是平行四边形.课堂小结

三角形的中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.两层含义:如图,①∵D,E分别为AB,AC的中点,

∴DE为△ABC的中位线;②∵DE为△ABC的中位线,

∴D,E分别为AB,AC的中点.

三．导学施教四．练测促学1.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是

m,理由是

.40

三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半四．练测促学2.△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则△DEF的周长是

,面积是

.

四．练测促学3.如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点.

(1)若EF=5cm,则AB=

cm;若BC=9cm,则

DE=

cm.

解:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,∴DE=BC,EF=AB,且EF∥AB,∴AB=2EF=10cm,DE=BC=4.5cm.

104.5四．练测促学

(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系?

证明你的猜想.解：AF与DE互相平分.证明如下:连接DF,如图所示,∵D为AB的中点,∴A