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17.1勾股定理第十七章勾股定理第1课时探讨勾股定理学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）

我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：ABC问题1

试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？一、导入新课情景引入ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=

问题2

图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？问题3

在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：讲授新课勾股定理的认识二方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.即：两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abcabbcabca让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.勾股定理的验证abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明：

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股定理abc归纳总结

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得

利用勾股定理进行计算三CAB当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²2.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=

.

（2）若c=13，b=12，则a=

.3.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.17574或24课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论1.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形

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