高考数学理科压轴小题组合练(B)

222222222222222c5bxy2→→→→→→＝＋AC－∴＝＋AC222222222222222c5bxy2→→→→→→＝＋AC－∴＝＋AC31111122压轴小题合练(B)xy5已圆C：＋直线只个公共点，且椭圆的离心率为，椭圆C的为ab5()xyA.＋＝1169xyC.＋＝195

xyB.＋＝154xyD.＋＝12520答案B解析把＋3代椭圆方，2＋b2＋6a＋9a2－ab，由于只有一个公共点，所得a

2＋b，又＝，所以，解2，b2所椭圆的方程为＋＝1.a554→→南知是△ABC的，过点G作直MN别与AB，AC交，AM→→AN＝yAC则小值是()8423A.B.C.D.＋3223答案D解析如图∵M三共，∴AG→→→∵G是△ABC重心∴AG31→→→→1→→yACAB，3∴

＝33＝33

解得(结合图象可知≤1.22令－1

11≤2≤n，1＋m1＋n故mn，31

1＋n4n4142332222＝1，则＝2c2c42c2c故＋＝＋≥＋21＋n4n4142332222＝1，则＝2c2c42c2c3333

mn＝＋，333当且仅当m＝3号.3在体ABCD中EAB上点，且＝3，以E为心段长为半径1111的球与棱A，DD分别交于F，G两点，则AFG面积为)111A.42－2B.32C.22＋2D.4答案D解析正方体的棱长为，DE17，EC＝5.作EHB于H11则EF＝EG＝EC＝5，A

F＝222则＝1

2＋1＝3，所以

eq\o\ac(△,S)

AFG

＝DDA11

-

eq\o\ac(△,1)FA

S

△FD1

－S

ADG＝16－42－1－22－42＝16－422－42＝4.2x设线的右焦点分别为为坐为的圆与曲线的右a1212支交于点以OF为径圆与直线PF相，，曲线的焦距等()211A.62B.6C.32D.3答案A解析如图，不妨设点在限，连接PF

2

，依题意知PF

⊥PF，设以为的圆与线PF相1221于点圆心为M，NM，则NM⊥PF，此eq\o\ac(△,Rt)PF1

c3c|M22FM，121F||2c2122解得，股定理可23

1

F122

2c2－

2＝，以＝8，得＝32333故双曲线的焦距为2.2

2222－y，k＝，＋4k＝0k1212y0＋＋0y4y0022b2已物线T的点为F线F的直m与T于两分A在l上的影M为AB中点，若ml平，则CMD()2222－y，k＝，＋4k＝0k1212y0＋＋0y4y0022b2等腰三角形且为锐角三角形等角形且为钝角三角形等角三角形非等腰的直角三角形答案A解析不妨设抛物线T的程为2∵点在抛物线2上为物的点C分为A在l的射影M为的中NM是M到线准线的垂线，垂足为，与x的交点为E图：∴在CMD，△CMD是三角形，又根据抛物线定义∴∠CFD＝∠CFE∠DFE∠ACF＋∠BDF＝∠AFC∠BFD可得CFD又得CMD则CMD是等腰三角形且为锐三角.xy鞍模知M，N为圆＋上关于长轴对称的两点A，B分别的左、右ab顶点，设别为直线MA，NB的斜＋4k小()12122b3b4b5bA.B.C.D.aaa答案C解析设M，0000y0||∴k＝x＋ax－a00

0＋xx－a00

＝

y4y00x＋a－x＋a00

，＋4k12

y4y0x＋a－x＋a00

·＝4x＋a＋a00

y0a220

，由题意得2220a0

3

22＝111236××6＋＝＋＋5＋≥＋24ba94·2222252522222222＝111236××6＋＝＋＋5＋≥＋24ba94·22222525222222所以＋4k12

y0a220

＝4

ba

2a220a220

4ba

.已长为的正四面体A－BCD个都是正三角侧AB取一点都不41点P到BCD及面ACD的离分别为a，b则＋的最值为)ab79A.B.4C.D.522答案C解析由题意得＋＝S其中＝Seq\o\ac(△,以)BCD为的正四面A－BCD33的高.h＝

2－2，∴a＋b＝2.32411∴＋b)ab2

4114baab2a

＝，当且仅当a＝时取号ab233xy双－，b的、右焦点分别为F，FF直线与双曲线的右支交于A，B两点，ab122若eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)AB是以A为顶点的腰直角三角形，则e1

等于()＋22－22

－22＋22答案C解析设则2m112m－2a，22，22－2a＋2m－2a，解得4a2m12

22

m，在eq\o\ac(△,Rt)AF

F12

中，由勾股定理得2－22.＝2m，2－2×8a，2－22.xy北衡水金卷调知物的焦点为－的焦点为Fab

1

过点的直线与抛物线在第象限的交点为M，且抛物线在点处线与直线＝3x垂，ab14

1c16322111＋2的最大值()1c16322111＋2A.

32

3B.2C.3答案B解析由题意可知，直线

1

D.2的方程为＝＋1c由

1＝＋1－212得x＝，Mc2，又由2，′＝，2－1＋因此

c

12

－＝，即＝3所以22＝3又a22≥2ab，3≥2ab当仅当a＝

时取等号，.2max2M到线C＝ax准的距离为4，F为物线的焦点，点N，在线上运动时，的值为)|32－25－2－22A.B.C.D.848答案B解析∵M到线C＝ax准距离为，∴2＋＝4，∴a＝，∴线C24a8直线与x交于AFA，且点，F三共线，设2

＋2

＋8，设

则|

＋2＝＋8

mm＋1

＝2＋6

7

，116m＝2，即时的小为.4图，在ABC中AB6AC的，将ABD沿BD折起到PBD的置，使PC＝PD，接，到棱P－BCD若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该的表面积5

，则外接球的半径R＝aOP2πa3()是()，则外接球的半径R＝aOP2πa3()A.7πB.5C.3D.π答案A解析依题意可得该三棱锥的面PCD是为正三角形，且BD平面PCD设三棱锥－BDC外球的球心为OPCD接圆的心为OOO1

⊥面PCD边形OODB为角梯形BD311OD及OB，OB＝1

772

该球的表面积S

球

π.知在正方体中点是AB的点点F是BC的，若正方体ABCDCD1111111111的内切球与直线交点G，H且GH，若点Q一个动点，则AQ＋DQ最小(11A.6C.622答案C解析设正方体ABCD－ABCD1111由题意可得内切球半径2

B.310D.612的棱长为，内切球球心为O，OE＝

22

a＝

EB

2＋B2＝11

62

a取EF中点P则OP＝OE－EP＝2a所以∠POG＝＝＝，OGa22

2a4所以GOH＝，OG＝＝，a222把平面DD

B与AA展个平，1111则A共AQ＋D1

Q最小，最小值为1DA1

(

2a＋a

2＝＋32

)2

＋3

22＝622.6

2232222→→→→111cbcb14a＋b2232222→→→→111cbcb滨海新区联知数a，b满足且＝，则最小值________.22a－b答案23解析由题意得2a－b>0，4a

2＋b4a2＋b2－4ab＋32a－b23＝＝≥232a2a2a－b2a－b－当且仅当－b＝，＝等号成.2a－b→→→c在ABC中所边分别a对意等＋的bc最大值________.答案5解析

由题意知c＝任等立→BA立BC边h大等立h，min

＝ah＝a222

2∴a

≤bcsinA∴b

22A由此知＋AA＋tanbc＝1时，得最大值5.bc图，在三棱柱ABC－ABC，侧棱AA⊥面ABC，AA＝2＝BC，∠ABC棱柱外11111接球的球心为，点E是侧棱BB上的一个动判断：1①直线AC与C是异面直E一垂直于AC三锥E的体定值＋EC1111的最小值为22.其中正确命题的序号_

1答案①③④解析①因为点A平BBCCC线AC与直线CE是异线11111

1

时A

E1平面

CAE⊥AC111

，错误；球心O是，A的点，底面OAA111

1

面积不变，直线BB

∥1面AA

O，所以点到面距离不变，积为定值将矩形AA和矩形BBC开到一个面内，点11111E为AC

与BB交点时AE＋EC取值2所正确命题的序号①③111省成都市石室中学四面体A－BCD的所有棱长都为6是面体内一点7

()所以四32