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教学目的1.掌握解非线性方程（组）的二分法和插值法；2_图文.ppt第6章非线性方程和方程组

的数值解法考虑两环节机器人手臂定位问题。设两节臂长分别为d1和d2，如图6-1所示，第一臂与水平方向所成的角为，第二臂与第一臂所成的角为。问题是求和，使第二臂的端点位于适当的位置，比如其坐标为

图6-1

一般的非线性方程组可写成F(x)=0,其中F和x都是n维向量，或写成其中，中至少有一个是的非线性函数。当n=1时，就是单个的方程f(x)=0。非线性方程和方程组的求解是工程和科学领域中最常见的问题。下面举一个例子：这样，我们的问题是要解下列方程组与线性方程组不同，除特殊情况外，求解非线性方程不能用直接法求数值解，而是要用迭代法。迭代法的基本问题是收敛性、收敛速度和计算效率。对于线性方程组，如前所述，若某迭代法收敛，则取任何初值都收敛。但是，对于非线性方程，不同的初值可能有不同的收敛性态，有的初值使迭代收敛，有的则不收敛。一般说来，为使迭代法收敛，初值应取在解的附近。我们先详细讨论单个方程的情形，其中有一类是形如的代数方程。当时，其根是不能用加、减、乘、除和开方的有限次运算公式表示的，所以代数方程的解法也主要是迭代法。

方程的数值解法的收敛性，也与方程根的重数有关。对于一般的函数，若有其中m为正整数，我们称是f(x)的m重零点，或称是方程f(x)=0的m重根。显然，若是f(x)的m重零点，且g(x)充分光滑，则有当m为奇数时，f(x)在点处变号，当m为偶数时，f(x)在点处不变号。6.1方程求根的二分法

由此可见，如果二分过程能无限地继续下去，这些区间最终必收敛于一点该点显然就是所求的根。实根，要求准确到小数点后的第2位。1.32031.32811.3242-1.31251.32811.3203+1.31251.34381.3281-1.31251.3751.3438+1.251.3751.3125-1.251.51.375+11.51.25-6543210表6-1

上述二分法的优点是算法简单，而且在有限区间内，收敛性总能得到保证。值得注意的是，为了求出足够精确的近似解，往往需要计算很多次函数值，是一种收敛较慢的方法，通常用求根的粗略

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