高二导数教案

PAGE1PAGE4一、课前回顾1、常见函数的导数公式表函数导数2、导数的运算法则导数运算法则1．2．3．3、推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）重要知识点讲解知识点一：求常见基本初等函数的导数例1：求下列函数导数。（1）（2）（3）（4）（5）y=sin(+x)(6)y=sin（7）y=变式：（1）（2）（3）（4）y=cos(2π－)知识点二：求函数的和差积商的导数例2：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）（2）；（3）；（4）；（5）．变式：求下列函数的导数（1）的导数.（2）求的导数．(两种方法)（3）y=知识点三：导数几何意义的应用例3：（1）求过点(1,1)的切线方程（2）求过点(1,2)的切线方程变式：曲线y=在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为_________变式：已知曲线上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在?在上的最大值是，最小值是．1．结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续．（可以不给学生讲）⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（可以不给学生讲）2．“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．3．利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值二、典型例题分析：题型1：函数单调区间的问题例1：判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）；（2）（）变式（1）；（2）例2：已知在R上是减函数，求的取值范围变式：若上是减函数，则b的取值范围变式：设，当<恒成立，则实数m的取值范围题型3：利用函数的单调性解决有关方程的根的个数问题例5：求方程在（0,2）内的根的个数变式：求证方程只有一个实根题型4：原函数与导函数图像的互推关系ababaoxoxybaababaoxoxybaoxyoxybABCDyy变式：已知函数

的图象如右图所示（其中

是函数

的函数），下面四个图象中

的图象大致是（）题型5与函数极值的有关问题例7：已知

（a≠0）在

x=±1

时取得极值，且

试求常数

a、b、c

的值；（2）求函数的极大值与极小值

变式：设与是函数的两个极值点．（1）求、的值；（2）判断，是函数的极大值还是极小值，并说明理由．题型6：求函数的最值问题例8求函数上最大值与最小值.

变式：求的最大值与最小值变式：已知函数，（1）求函数单调减区间（2）若函数在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值例9已知

a

为实数，

，（1）求导数

；（2）若

上的最大值和最小值；（3）若

上都是增函数，求

a