2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0B.1/2C.1D.∞

2.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.

A.

B.

C.

D.

4.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

5.

6.A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

9.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

13.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

A.0

B.

C.1

D.

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-520.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

二、填空题(20题)21.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

22.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

23.

24.

25.

26.

27.设y=lnx，则y'=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y"=y的通解为______．

39.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.证明：

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

5.A

6.C

7.B

8.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

9.D

10.B

11.A

12.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

13.D南微分的基本公式可知，因此选D．

14.B

15.A

16.A解析：

17.A

18.A

19.B

20.D

21.

22.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

23.5/2

24.[-11]

25.

26.F(sinx)+C

27.1/x

28.

29.x=2x=2解析：

30.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

31.

32.

33.2

34.x=-3

35.

解析：

36.1/π

37.0

38.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

39.dz=2xeydx+x2eydy

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

则

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.函数的定义域为

注意

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.积分区域D如下图所示.