2022-2023学年广东省佛山重点中学八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页绝密★启用前2022-2023学年广东省佛山重点中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知x>y，则下列不等式成立的是(

)A.2x−5>2y−5 3.在数轴上表示不等式组x<3x≥A. B.

C. D.4.下列从左到右的变形是因式分解的是(

)A.(y−1)(y−2)5.要使分式x+1x−2有意义，则A.x≠2 B.x≠0 C.6.如图，在△ABC和△DBC中，∠A=∠D=

A.AAS B.SAS C.7.下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是(

)A.x+1y+1 B.x+8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B

A.3.5 B.4.6 C.5.7 D.6.89.下列说法，正确的是(

)A.一个三角形两内角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等

B.”若a>b，则a2>b2”的逆命题是真命题

C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线A.63 B.123 C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.把x3−xy412.1x(y−1)和13.在平面直角坐标系中，将点P(1,−2)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点14.如果9x2+kx+2515.已知，关于x的不等式组x−a>0x+1<0三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解方程：x−1x17.(本小题8.0分)

证明两个连续奇数的平方差能被8整除．18.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形)．

(1)将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A1B1C1.画出平移后得到的△A1B1C1，如果把这个过程看成是经过一次平移，则平移距离为______个单位长度；

19.(本小题9.0分)

先化简(3xx−220.(本小题9.0分)

在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧息，按收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须按时完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？21.(本小题9.0分)

当a≠b时，定义一种断运算：F(a,b)=2a−b,a>b2bb−a22.(本小题12.0分)

如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE、DE．

(1)判断△CDE是什么特殊的三角形并证明；

23.(本小题12.0分)

阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2−2a−1)(a2−2a+3)+4进行因式分解的过程．

解：设a2−2a=A

原式=(A−1)(A+3)+4(第一步)=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．

故选D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】A

【解析】解：A、∵x>y，2x>2y，∴2x−5>2y−5，故本选项符合题意；

B、∵x>y，∴x+3>y+3，故本选项不符合题意；

C、∵x>y，∴5x>5y，故本选项不符合题意；3.【答案】D

【解析】解：∵x<3，

∴3处为空心圆，且折线向左；

∵x≥−1，

∴−1处为实心圆点，且折线向右，

∴四个选项中只有D4.【答案】B

【解析】解：A、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；

C、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5.【答案】A

【解析】解：依题意得：x−2≠0，

解得x≠2．

故选：A．

分式有意义，分母不等于零．

本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；

(26.【答案】D

【解析】解：∵∠A=∠D=90°，

∴△ABC和△DCB都为直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

B7.【答案】C

【解析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

根据分式的基本性质即可求出答案．

解：A、扩大2倍后，原式变为2x+12y+1≠x+1y+1，故A的值有变化；

B、扩大2倍后，原式变为2x+2y2x×2y=x+8.【答案】D

【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，

∴AB=2AC=6，

∴AP的长不能大于6．

故选：9.【答案】C

【解析】解：A、一个三角形两内角平分线的交点到这个三角形三个边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意；

B、“若a>b，则a2>b2”的逆命题不是真命题，原命题是假命题，不符合题意；

C、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，符合题意；

D、反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”先应假设这个三角形中最小角大于60°，原命题是假命题，不符合题意；

10.【答案】C

【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°−120°−30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°−60°−30°=90°，

∵∠11.【答案】x(【解析】解：x3−xy4

=x(x2−y412.【答案】x(【解析】解：分式1x(y−1)和x(y−1)213.【答案】(−【解析】解：∵点P(1,−2)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，

∴点P′的横坐标为1−3=−2，纵坐标为−2+4=2，14.【答案】±30【解析】解：∵(3x±5)2=9x2±30x+25，

∴在9x2+kx+25中，k=±30．

15.【答案】−6【解析】解：不等式组整理得：x>ax<−1，

∵不等式组有4个整数解，

∴a<x<−1，且整数解为−5，−4，−3，−2，

∴实数a16.【答案】解：去分母得：x−1=2x−6+2，【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17.【答案】解：设两个连续奇数为2n−1，2n+1，

则(【解析】设这两个数为2n−1，18.【答案】37【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

∵62+12=37，

∴平移距离为37个单位长度．

故答案为：37．

(2)如图，△19.【答案】解：(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x

=3x2+6x−x2+2x(x−2)(x+【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件选取合适的数代入运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：设实际需要x天完成生产任务．

根据题意得：7200×(1+20%)x−7200x+4=720．

化简得：12x−10x+4=1．

去分母得：12(x+4【解析】关键描述语为：“实际每天比原计划每天多生产720顶”；等量关系为：实际每天生产帐篷−计划每天生产的帐篷=720.若设实际x天生产完成任务，则：实际每天生产帐篷7200(1+2021.【答案】2

【解析】解：(1)根据题中的新运算得：F(a+1,a)=2a+1−a=2；

故答案为：2；

(2)当m>2时，F(m,2)−F(2,m)22.【答案】(1)解：△CDE是等边三角形，

证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，

∴∠ECD=60°，CE=CD，

∴△CDE是等边三角形；

(2)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=