中考数学精创资料-第一轮冲刺专项复习测试卷-相似

相似专项复习测试题（测试时间60分钟满分100分）一、选择题（共8题，共40分）（5分）如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EF+12ED A．62 B．4 C．42 D．（5分）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是   A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米（5分）下列各组中的四条线段成比例的是   A．a=2，b=3，c=2，d=3 B．a=4，b=6，c=5， C．a=2，b=5，c=23，d=15 D．a=2，b=3，c=4（5分）直线l1∥l2∥l3 A．54 B．49 C．45 （5分）我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺=10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为   A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸（5分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m，n分别与直线l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E， A．35 B．58 C．53 （5分）若ca+b=ab+c= A．12 B．1 C．−1 D．12或（5分）如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点 A．ADDE=BGBE B．ADDE=DFCE二、填空题（共5题，共15分）（3分）若ab=cd=3（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么（3分）若3x=5y，则xy=（3分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC边上一点，连接DE，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是三、解答题（共3题，共45分）（15分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，点D是AC边上一点（不与A，C重合），经过A，D两点作(1)如图1，AD是⊙O的直径，连接BD并延长交⊙O于点E，连接CE，若CE=BC，则直线CE与⊙O有什么位置关系？说明理由；(2)在（1）的条件下，若BD=25，求⊙O(3)如图2，改变点D的位置，CF平分∠ACB，若直线CF与⊙O相切，求⊙O的半径．（15分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D是射线AB上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，连接DE，(1)若点D在AB边上，求∠DCE的度数；(2)若△ACD与△BDE全等，求AD的长；(3)若AD=2，求⊙O的半径r（15分）已知：如图，在等腰△ABC中，AB=10cm，BC=12cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为ts0<t<10．过点P作PE∥BC交AC于点E(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形；(2)设四边形BPFQ的面积为ycm2，求y与(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形BPFQ:(4)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

答案一、选择题（共8题，共40分）1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C二、填空题（共5题，共15分）9.【答案】310.【答案】3511.【答案】5312.【答案】2213.【答案】∠ADE=∠C（或∠AED=∠B，ADAC三、解答题（共3题，共45分）14.【答案】(1)结论：EC是⊙O的切线．理由：如图（1）中，连接OE．∵∠ACB=90∴∠DBC+∠CDB=90∵CE=CB，∴∠DBC=∠CEB，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE=∠CDB，∴∠CEB+∠OED=90∴∠OEC=90∴OE⊥CE，∴EC是⊙O的切线．(2)如图（1）中，连接AE．设CD=x．∵AD是直径，∴∠AED=90∵∠AED=∠DCB=90∘，∴∠EAD=∠CBD，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBD，∴∠CED=∠CAE，∵∠ECD=∠ECA，∴△CED∽∴CE∴BC在Rt△BCD中，∵BD∴20=x∴x=2或∴CD=2，AD=AC−CD=8−2=6，∴⊙O的半径为3．(3)如图2中，设⊙O与直线CF相切于点E，连接OE．∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=45∵CF是⊙O的切线，∴OE⊥CE，∴∠EOC=∠ECO=45∴OE=EC，设OA=OE=EC=m，则OC=2∵AC=8，∴m+2∴m=82∴⊙O的半径为8215.【答案】(1)∵△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠CAB=∠CBA=45∵CE是⊙O的直径，∴∠CDE=90∵∠CBD=∠CED=45∴∠DCE=45(2)∵△ABC中，∠ACB=90∘，∴AB=42∵∠DCE=∠DEC=45∴DC=DE，∵△ACD与△BDE全等，且CD=DE，∠CAB=∠DBE=∠DCE=45∴BD=AC=4，∴AD=AB−BD=42(3)如图，过点E作EF⊥BD于F，∵AB=42，AD=∴BD=32∵EF⊥BD，∠DBE=45∴∠FEB=45∴EF=BF，BE=2∵∠BDE=∠BCE，∠EFD=∠EBC=90∴△DEF∽∴EF∴1∴BF=2∴BE=2∴CE=B∴OE=CO=5∴⊙O的半径r的值为5．16.【答案】(1)过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=90∵AB=AC，∴BD=1若△BPQ为直角三角形，根据题意只能∠BPQ=90∵∠B=∠B，∴△ABD∽∴PB即10−t6=12+t答：当t=74时，(2)在Rt△ABD中，AD=A过点P作PM⊥BC于点M，∴∠PMB=90∵∠ADB=90∴∠PMB=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽∴PMAD=∴PM=8−4∵PE∥∴∠ACB=∠AEP，∠B=∠APE，∴△ABC∽∴PEBC=∴PE=6∵四边形CQFE是平行四边形∴EF=CQ=t，∴y=答：y与t的函数关系式是y=−32(3)若S四边形BPFQ: