2023年高等数学公式导数基本公式

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高等数学公式导数基本公式高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

2

222122an11cos12sinudu

dxxtuuuxuux+==+-=+=，，，

a

xxa

aactgxxxtgxxxxxxxaxxln1

)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(cotsec)(tan22=

'='?-='?='-='='2

2

22

11

)cot(11

)(arctan11

)(arccos11

)(arcsinxxarcxxxxxx+-

='+=

'--

='-=

'?

?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C

axxaxdxCshxchxdxCchxshxdxC

aadxaC

xxdxxC

xdxxxC

xxdxxdxCxxdxxdxx

x

)ln(lncsccotcscsectanseccotcscsintanseccos222

22

22

2Ca

x

xadxCxax

aaxadxCaxa

xaaxdxCax

axadxC

xxxdxCxxxdxC

xxdxCxxdxt+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsinln21ln21arctan1cotcsclncsctanseclnsecsinlncotcoslnan2

2222222?

????++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

xaxaxdxxaC

axxaaxxdxaxC

axxaaxxdxaxIn

nxdxxdxInnn

narcsin22ln22)ln(221

cossin22

2222222

2222222

22

2

22

2

π

π

一些初等函数：两个重要极限：

三角函数公式：·诱导公式：

·和差角公式：·和差化积公式：

x

x

arthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxx

xx

xx

x-+=-+±=++=+-=

=+=

-=

11ln

21)

1ln(1ln(:2

:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim1

sinlim

0==+=∞→→ex

x

x

xxx

2

sin

2sin2coscos2cos

2cos2coscos2sin

2cos2sinsin2

cos

2sin

2sinsinβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcotcot1

cotcot)(cottantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(±?=

±?±=

±=±±=±

·倍角公式：

·半角公式：

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos1sinsincos1cos1cos12cotcos1sinsincos1cos1cos12

tan

2

cos12cos2cos12

sin

-=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=

·正弦定理：RC

c

BbAa2sinsinsin===·余弦定理：

Cabbaccos2222-+=

·反三角函数性质：xarcxxxcot2

arctanarccos2

arcsin-=

-=

π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

)

()

()()2()1()(0

)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(nkknnnnn

kkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv+++--++''-+

'+===-∑

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf=''=

'=-)(F)

()

()()()()())(()()(ξξξ

曲率：

α

α

αααααααα2333tan31tantan33tancos3cos43cossin4sin33sin--=

-=-=α

α

αααααααααα

αα22

2222tan1tan22tancot21cot2cotsincossin211cos22coscossin22sin-=

-=-=-=-==

.

1

;0.)

1(limMsMM:.,13202a

KaKyydsdsKMMs