2023年高等数学积分公式大全

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高等数学积分公式大全常用积分公式

（一）含有axb+的积分(0a≠)1．

dxaxb+?＝1

lnaxbCa++

2．()daxbxμ

+?

＝

11

()(1)

axbCaμμ++++（1μ≠-）

3．

dxxaxb+?＝21

(ln)axbbaxbCa+-++

4．2dxxaxb+?

＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa??

+-++++????

5．

d()x

xaxb+?＝1lnaxbCbx+-+

6．

2

d()

x

xaxb+?

＝21lnaaxbCbxbx+-++7．

2

d()xxaxb+?＝21(ln)baxbCaaxb

++++8．22

d()xxaxb+?＝2

31(2ln)baxbbaxbCaaxb

+-+-++9．

2d()x

xaxb+?

＝

2

11ln()axbCbaxbbx+-++

的积分

10．

xC+

11．x?＝2

2(3215axbCa-

12．xx?＝2223

2(15128105axabxbCa

-+

13．

x

?

＝22

(23axbCa-

14

．

2x?

＝2223

2(34815axabxbCa-+15

．?

(0)

(0)

CbCb?+>的积分

22．2dxaxb+?

＝(0)

(0)

CbCb?+>+的积分

29．2dxaxbxc++?

＝22(4)

(4)

CbacC

ba

c+

30．

2dxxaxbxc++?＝2

21dln22bxaxbxcaaaxbxc

++-++?

(0)a>的积分31

．

?

＝1arsh

x

Ca

+

＝ln(xC++32

．

C+

33

．

x?

C

34

．

x

＝C+

35．

2

x2ln(2axC+36．

2

x＝ln(xC+++37．

?1lna

Cax-+

38．

?C+

39．

x2ln(2

axC++40．x＝2243(25ln(88

xxaaxC++41．x?C+

42．x

x?

＝422(2ln(88

xaxaxC+++43．

x?aC+44．

x?

＝ln(xC+++(0)a>的积分

45．

?

＝

1archxx

Cxa

+=lnxC++46．

C+

47．

x?

C

48．

x＝C+

49．

2

x2ln2axC+++50．

2

x＝lnxC+++51．

?1arccosa

Cax

+

52．

?2Cax+

53．

x2ln2

axC-++54．x＝2243(25ln88

xxaaxC-++55．x?C

56．x

x?＝422(2ln88

xaxaxC-+57．

x?

arccosaaCx-+

58．

x?

＝lnxC+++

(0)a>的积分59．

?

＝arcsin

x

Ca

+60．

C+

61．

x?

＝C+

62．

xC+

63．

2

x＝2arcsin2axCa+64．

2

xarcsin

x

Ca

-+

65．

?1Ca+

66．

?2Cax-+

67．

x2arcsin2axCa

+

68．x＝2243(52arcsin88xxaxaCa

-+

69．x?＝C

70．x

x?

＝422(2arcsin88xaxxaCa

-+

71．

x?lnaaCx++72．

x?

＝arcsinx

Ca

-+

(0)a>的积分

73．

?

2axbC+++

74．

x

2

2axbC+

+++

75．

x?

2axbC-

+++

76．

?

＝C+77．

x2

C+

78．

x?

＝C++

79．

x?＝((xbbaC--+

80．

x?＝((xbbaC-+-81．

?

＝C()ab

104．dsinxabx+?

C

+22()ab106．dcosxabx+?

C+22()ab）

113．arcsindxxa?

＝arcsinxxCa

++

114．arcsindx

xxa?＝22()arcsin24xaxCa-+

115．2

arcsindxxxa

?＝3221arcsin(239xxxaCa++

116．arccosdx

xa?

＝arccos

x

xCa

117．arccosdx

xxa?＝22()arccos24xaxCa-

118．2

arccosdxxxa

?＝3221arccos(239xxxaCa-+

119．arctan

dxxa?＝22arctanln()2xaxaxCa-++120．arctandxxxa?＝22

1()arctan22

xaaxxCa+-+

121．2

arctandx

xxa

?＝33222arctanln()366xxaaxaxCa-+

++（十三）含有指数函数的积分

122．dx

ax?＝

1lnx

aCa+123．edax

x?＝1eaxCa+

124．edaxxx?＝21(1)eax

axCa

-+

125．ednax

xx?＝11eednaxnaxnxxxaa

--?

126．dx

xax?

＝

21ln(ln)

xxxaaCaa-+127．dn

x

xax?＝

11dlnlnnxnx

nxaxaxaa--?128．esindax

bxx?＝2

2

1e(sincos)axabxbbxCab-++129．ecosdaxbxx?＝2

2

1e(sincos)ax

bbxabxCab

+++

130．esindaxn

bxx?

＝

1222

1

esin(sincos)axnbxabxnbbxabn

--+22

2

22(1)esindaxnnnbbxxabn--++?

131．ecosdaxn

bxx?

＝

1

222

1ecos(cossin)axnbxabxnbbxabn

-++22

2

22(1)ecosdaxnnnbbxxabn

--++?（十四）含有对数函数的积分132．lndxx?

＝lnxxxC-+

133．

dlnx

xx?＝lnlnxC+

134．lndn

xxx?＝111(ln)11

nxxCnn+-+++

135．(ln)dnxx?

＝1

(ln)(ln)dnn

xxnxx--?

136．(ln)dmn

xxx?＝

11

1(ln)(ln)d11

mnmnnxxxxxmm+--++?（十五）含有双曲函数的积分137．shdxx?

＝chxC+138．chdxx?＝shxC+139．thdxx?

＝lnchxC+

140．2

shdxx?＝1

sh224xxC-

++141．2

chdxx?＝1sh224

xxC++

（十六）定积分142．cosdnxxπ

-π?

＝sindnxxπ

-π

?＝0

143．

cossindmxnxxπ