新教材人教A版选择性必修第三册 6.2.3组合 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.2.3组合作业一、选择题1、假设q<19，那么将〔x－q〕〔x－q－1〕〔x－q－2〕〔x－19〕写成的形式是〔〕A．B．C．D．2、、、、、、6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，，和，同学分别穿着白色和黑色文化衫，和分别穿着红色和橙色的文化衫，假设老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，那么不同的站法种数为〔〕A.72B.112C.160D.1923、记者要为5名志愿者和他们关心的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有〔〕A.1440种B.960种C.720种D.480种4、用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字嬉戏，假设字母的排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN〞一词的概率〔〕A． 〔B〕 〔C〕 〔D〕5、甲、乙、丙3名同学排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是〔〕A.B.C.D.6、有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必需有人选，且每人所选的科目各不相同，那么不同的选法种数为〔〕A．24 B．36 C．48 D．727、郴州市某校高一〔10〕班到井冈山研学旅行，打算对甲、乙、丙、丁这四个景馆进行研学体验，但由于是顶峰期，景馆为高一〔10〕班调整了路线，规定不能最先去甲景馆研学，不能最终去乙景馆和丁景馆研学，假如你是该班同学，你能为这次开心的研学旅行设计多少条路线〔〕A．24 B．18 C．16 D．108、以下各式中与排列数A相等的是()A. B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C. D．A·A9、把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，那么不同的放法有()A．36种 B．45种C．54种 D．96种10、安徽马鞍山市山水秀美，历史文化绚烂，素有“一半山水，一半诗歌〞的美誉，被称为山水诗都.某同学暑假对马鞍山市的“褒禅山〞、“镇淮楼古街〞、“采石矶景区〞、“大青山李白文化旅游区〞的四个景区进行游玩，假设不能先去“镇淮楼古街〞，也不能最终去“褒禅山〞和“采石矶景区〞游玩，那么该同学不同的游玩线路总数为〔〕A．10 B．16 C．24 D．3211、某公共汽车上出名乘客，沿途有个车站，乘客下车的可能方式〔〕A．种B．种C．种D．种12、〔〕A． B． C． D．二、填空题13、假设把一句话“我爱中国〞的汉字挨次写错了，那么可能消失的错误共有________种．14、某学校要支配位数学老师、位英语老师和位化学老师分别担当高三班级中个不同班级的班主任，每个班级支配个班主任．由于某种缘由，数学老师不担当班的班主任，英语老师不担当班的班主任，化学老师不担班和班的班主任，那么共有__________种不同的支配方法．〔用数字作答〕．15、某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必需排在上午，那么不同排法种数是__________．16、?中国诗词大会?节目组打算把?将进酒?、?山居秋暝?、?望岳?、?送杜少府之任蜀州?和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求?将进酒?与?望岳?相邻，且?将进酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?不相邻，且均不排在最终，那么后六场开场诗词的排法有____种.〔用数字作答〕三、解答题17、〔本小题总分值10分〕用0、1、2、3、4五个数字： 〔1〕可组成多少个五位数； 〔2〕可组成多少个无重复数字的五位数； 〔3〕可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数； 〔4〕可组成多少个无重复数字的五位奇数； 〔5〕在没有重复数字的五位数中，按由小到大的挨次排，42130是第几个数、第61个数是多少？ 〔6〕可以组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的五位数．18、〔本小题总分值12分〕个人排成一排，在以下状况下，各有多少种不同排法？〔1〕甲不排头，也不排尾，〔2〕甲、乙、丙三人必需在一起〔3〕甲、乙之间有且只有两人，19、〔本小题总分值12分〕用组成无重复数字的四位数．〔1〕共可组成多少个四位数？〔2〕将这些四位数从小到大排列，第112个数是多少？参考答案1、答案D解析,,从开头，共有项，因此2、答案D解析共有7个位置，老师坐中间，两边各三个座位，两位穿白色文化衫的同学不占老师两边，且他俩不能相临，所以他俩有种方法，其他没有限制，所以共有种方法，应选D.3、答案B解析可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有种排法，其次步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法第三步，2名老人之间的排列，有种排法最终，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法考点：排列、组合及简洁计数问题4、答案B解析解：由于从13空位中选取8个空位即可，那么全部的排列就是,而恰好组成“MATHEMATICIAN〞的状况有，那么利用古典概型概率可知为，选B5、答案C解析甲、乙、丙3名同学排成一排，共有种排法，其中甲、乙两人站在一起的排法共有种，所以概率为，应选C．6、答案B解析先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.详解每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为：那么不同的选法种数答案选B点睛此题考查了排列，利用排解法简化了计算.7、答案D解析分两种状况争论：①最终去甲景馆研学，②最终去丙景馆研学，分别计算结果，再依据分类加法计数原理相加可得.详解解：规定不能最先去甲景馆研学，不能最终去乙景馆和丁景馆研学；故分两种状况争论：①最终去甲景馆研学，那么种；②最终去丙景馆研学，那么种；依据分类加法计数原理可得一共有种方案.应选：点睛此题考查简洁的排列组合问题，属于根底题.8、答案D解析∵A＝，而A·A＝n·＝，∴A＝A·A，应选D.9、答案A解析先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，依据4的“错位数〞是9，得不同的放法有4×9＝36种．10、答案A解析分两类：第一类，最终游玩“镇淮楼古街〞，其次类，不在最终游玩“镇淮楼古街〞，从而依据排列组合可得解.详解：分两类：第一类，最终游玩“镇淮楼古街〞，那么有种游玩线路；其次类，不在最终游玩“镇淮楼古街〞，那么有种游玩线路.所以该同学不同的游玩线路数为种游玩线路.应选：A.点睛此题主要考查了排列组合的实际应用，解题的关键是分好类，属于根底题.11、答案A解析由题意得，每个人有五中下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，所以总的下车方式共有种，应选A.考点：分步计数原理.12、答案A解析先将原式用排列数公式绽开，再对分子分母同除以公因式，即可得到结果．详解．应选：A．点睛此题考查了排列数公式的应用，考查运算求解力量，属于根底题．13、答案23解析先计算得到四个字的全排列，减去不满意题意的即可.详解“我爱中国〞,这四个字的全排列有种，其中有一种是正确的，故错误的有23种.故答案为：23.点睛求解排列、组合问题常用的解题方法：〔1〕元素相邻的排列问题——“捆邦法〞；〔2〕元素相间的排列问题——“插空法〞；〔3〕元素有挨次限制的排列问题——“除序法〞；〔4〕带有“含〞、“不含〞、“至多〞、“至少〞的排列组合问题——间接法．14、答案32解析假设数学老师分到两班，共有种分法，假设数学老师分到两班，共有种分法，假设数学老师分到两班，共有种分法，假设数学老师分到两班，共有种分法，假设数学老师分到两班，共有种分法，假设数学老师分到两班，共有种分法，共有种支配方法，故答案为.15、答案408详解解析假如上午第一节课排数学，那么语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有种；假如上午第一节课不排数学，那么可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有种排法，数学应当排在其次节、第三节或第四节，有种排法，余下四节课可排余下四门课程，有种排法，故上午第一节课不排数学共有，综上，共有8.点睛对于排列问题，我们有如下策略：〔1〕特别位置、特别元素优先考虑，比方某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；〔2〕先选后排，比方要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在适宜位置；〔3〕去杂法，也就是从反面考虑．16、答案36详解①将?将进酒?与?望岳?捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?插排在3个空里〔最终一个空不排〕，有种排法，那么后六场的排法有=36〔种〕，故答案为：36.点睛〔1〕此题主要考查排列组合的综合应用，意在考查同学对这些学问的把握水平和分析推理力量.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特别对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、简单问题分类法、小数问题列举法.17、答案〔1〕各个数位上数字允许重复，故采纳分步计数原理，4×5×5×5×5=2500个； 〔2〕考虑特别位置“万位〞，从1、2、3、4中任选一个填入万位，共有4种填法，其余四个位置，4个数字全排列为，故共有=96个；另外，考虑特别元素“0〞，先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入，种填法，然后将其余4个数字在剩余4位置上全排列为种，故共有=96个； 〔3〕构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，将0、1、2、3按除以3的余数分成3类，依据取0和不取0分类：取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位，其余任意排，故有种；不取0，那么只能取3，从1和4中再任取一类，再取2，然后进行全排列为2，所以共有个； 〔4〕考虑特别位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为，故共有个；〔5〕按分类计数原理，当万位数为1、2、3时均可以，共有个数．当万位数为4，千位数为0、1的均满意，共有，当万位数字为4，千位数字为2，而百位数字为0和1的均满意，共有，所以42130是第=88个数．万位是1、2的各有个数，万位是3，千位是0、1的各有个数，所以共有个数，故第61个数为32014； 〔6〕运用排解法，先将1、3在奇数位上排列，有种排法；再将其余3个偶数在剩余3个位置上全排列，共有种