2022年浙江省宁波市鄞州区九校联考中考数学模拟试卷（3月份）

第1页（共1页）2022年浙江省宁波市鄞州区九校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，绝对值最小的数是A．0 B． C．3 D．2．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（4分）北京2022年冬奥会开幕式完美上演，中国以自己的方式，为世界呈现了一场浪漫十足的冰雪盛宴．据官方数据统计，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．3.16亿用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（4分）如图所示的几何体的俯视图是A． B． C． D．5．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是A． B． C． D．7．（4分）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是A．两个相似三角形 B．两个等腰三角形 C．两个锐角三角形 D．两个周长相等的三角形8．（4分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下元．A．8 B．16 C．24 D．329．（4分）二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为，则的值表示正确的是A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）计算：．12．（5分）不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为．13．（5分）一个圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥体的侧面积为．14．（5分）如图，在矩形中，，，是对角线上的动点，以点为圆心，长为半径作．当与矩形的边相切时，的长为．15．（5分）如图，点、都在双曲线上，直线与轴的负半轴交于点，且点，的纵坐标分别是3和1，的面积是4.5，则的值为．16．（5分）如图，在等边中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到△．设的中点为，的中点为，，连接．（1）当时，的长度为；（2）设，在整个旋转过程中，的取值范围是．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：．（2）解不等式组：．18．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．19．（8分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）．已知厘米，厘米，厘米．（1）求点到的距离；（2）求、两点的距离．20．（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．21．（10分）如图，已知抛物线经过、两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当时，求的取值范围；（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．22．（10分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个与加工时间（分之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点的坐标是，点表示的实际意义是；（2）在加工的过程中，多少分钟时甲比乙多加工100个零件？（3）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙一起加工，直到完成任务．已知丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第几分钟时开始帮助乙？并在图中画出丙帮助乙后与之间的函数关系的图象．23．（12分）（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．①求证：；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形中，为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，，求的长．24．（14分）如图，为的直径，弦交于点，且．（1）求证：；（2）点在弧上，且，连接交于点，求证：；（3）①在（2）的条件下，若，设，，求关于的函数关系式；②求出使得有意义的的最小整数值，并求出此时的半径．

2022年浙江省宁波市鄞州区九校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，绝对值最小的数是A．0 B． C．3 D．【分析】了解绝对值的定义，就是离开原点的距离，距离最小的就是0，所以绝对值最小的数是0．【解答】解：因为，所以最小是0，此时．故选：．【点评】本题考查的是绝对值的代数意义，关键是要知道任何一个数的绝对值都是大于等于0的，那么最小的绝对值是0，所以这个数也是0．2．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（4分）北京2022年冬奥会开幕式完美上演，中国以自己的方式，为世界呈现了一场浪漫十足的冰雪盛宴．据官方数据统计，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．3.16亿用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【解答】解：3.16亿．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（4分）如图所示的几何体的俯视图是A． B． C． D．【分析】找到从上面看，所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，，选择甲参赛，故选：．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．（4分）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是A． B． C． D．【分析】写出一个的值，不满足即可．【解答】解：命题“对于任何实数，”是假命题，反例要满足，如．故选：．【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（4分）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是A．两个相似三角形 B．两个等腰三角形 C．两个锐角三角形 D．两个周长相等的三角形【分析】根据相似三角形的判定和等腰三角形的判定与性质，利用排除法进行解答．【解答】解：当该直角三角形是等腰直角三角形时，沿斜边的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角形，且它们既相似，又全等，且两个三角形的周长相等．观察选项，只有选项符合题意．故选：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和等腰三角形的判定与性质，解题时，需要掌握等腰直角三角形的性质．8．（4分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下元．A．8 B．16 C．24 D．32【分析】根据题意可以设出二元一次方程组，然后变形即可解答本题．【解答】解：设方形巧克力每块元，圆形巧克力每块元，小明带了元钱，，①②，得，，，，，，，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．9．（4分）二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确结论的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧，能得到：，，，，，错误；②对称轴是直线，与轴交点在左边二次函数与轴的另一个交点在与之间，，②错误；③对称轴是直线，图象开口向下，时，函数最大值是；为任意实数，则，③错误；④，由②得，，④正确；⑤，，，，，，，，，⑤正确；故选：．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解题关键．10．（4分）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为，则的值表示正确的是A． B． C． D．【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：，，，故选：．【点评】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）计算：4．【分析】运用开平方定义化简．【解答】解：原式．【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．12．（5分）不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，有9种等可能事件，其中红球的有4种，（恰好是红球），故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A），根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．13．（5分）一个圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥体的侧面积为．【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．【解答】解：底面圆的半径为，底面周长为，圆锥侧面展开扇形的弧长为，设扇形的半径为，圆锥的侧面展开图的圆心角是，，，圆锥体的侧面积为．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．14．（5分）如图，在矩形中，，，是对角线上的动点，以点为圆心，长为半径作．当与矩形的边相切时，的长为或．【分析】过点作于，于，根据勾股定理求出，分与相切、与相切相切两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质计算．【解答】解：过点作于，于，在中，，，由勾股定理得：，由题意可知，只能与矩形的边、相切，当与相切时，，，，，，，即，解得，，当与相切时，，，，，，，即，解得，，综上所述，当与矩形的边相切时，的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查的是切线的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15．（5分）如图，点、都在双曲线上，直线与轴的负半轴交于点，且点，的纵坐标分别是3和1，的面积是4.5，则的值为．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及的面积求出，进而求出和的面积，再根据反比例函数系数的几何意义，可求出的值．【解答】解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，点、都在双曲线上，且点，的纵坐标分别是3和1，，，，，，，，的面积是4.5，，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．16．（5分）如图，在等边中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到△．设的中点为，的中点为，，连接．（1）当时，的长度为；（2）设，在整个旋转过程中，的取值范围是．【分析】（1）如图1，当时，与重合，可证四边形是平行四边形，即可求解；（2）如图2，连接，可得点在以点为圆心，为半径的圆上，即可求解．【解答】解：（1）如图1，当时，与重合，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到△，，四边形是菱形，，的中点为，的中点为，，四边形是平行四边形，；故答案为：；（2）如图2，连接，△是等边三角形，点是的中点，，，，，点在以点为圆心，为半径的圆上，当点在线段上时，有最大值为，当点在线段上时，有最小值为，的取值范围是，故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，确定点的运动轨迹是本题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：．（2）解不等式组：．【分析】（1）先根据特殊角的函数值，0次幂性质，算术平方根的性质，绝对值的性质进行计算，再合并同类二次根式便可；（2）根据解不等式组的一般步骤进行解答便可．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式得，，解不等式得，，原不等式组的解集为．【点评】本题主要考查了实数的运算和解不等式组，关键是熟记实数计算的各类运算法则和解不等式组的一般步骤．18．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①②所示：菱形的面积；平行四边形的面积；（2）如图③所示：正方形的面积．【点评】本题考查了作图应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．19．（8分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）．已知厘米，厘米，厘米．（1）求点到的距离；（2）求、两点的距离．【分析】（1）过点作，垂足为点，交于点，利用旋转的性质可得出厘米，，利用矩形的性质可得出，在△中，通过解直角三角形可求出的长，结合及可求出点到的距离；（2）连接，，，利用旋转的性质可得出，，进而可得出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出，在中，利用勾股定理可求出的长度，结合可得出、两点的距离．【解答】解：（1）过点作，垂足为点，交于点，如图3所示．由题意，得：厘米，．四边形是矩形，，．在△中，厘米．又厘米，厘米，厘米，厘米．答：点到的距离为厘米．（2）连接，，，如图4所示．由题意，得：，，是等边三角形，．四边形是矩形，．在中，厘米，厘米，厘米，厘米．答：、两点的距离是厘米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出的长度；（2）利用勾股定理求出的长度．20．（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）本次调查的学生有：（名，背诵4首的有：（人，，这组数据的中位数是：（首，故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：（人，答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，已知抛物线经过、两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当时，求的取值范围；（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．【分析】（1）由点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及、点的坐标即可得出结论；（3）设，根据三角形的面积公式以及，即可算出的值，代入抛物线解析式即可得出点的坐标．【解答】解：（1）把、分别代入中，得：，解得：，抛物线的解析式为．，顶点坐标为．（2）由图可得当时，．（3）、，．设，则，，．①当时，，解得：，，此时点坐标为或；②当时，，方程无解；综上所述，点坐标为或．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．（10分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量（个与加工时间（分之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点的坐标是，点表示的实际意义是；（2）在加工的过程中，多少分钟时甲比乙多加工100个零件？（3）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙一起加工，直到完成任务．已知丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第几分钟时开始帮助乙？并在图中画出丙帮助乙后与之间的函数关系的图象．【分析】（1）点在轴上，所以，表示：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）待定系数法可得线段对应的函数关系式为：，同理函数关系式为：，分别将代入可得结论；（3）设丙应在第分钟时开始帮助乙，根据加工的个数分钟的工作量分钟后的工作量列方程可得的值，并画出图象即可．【解答】解：（1）点的坐标是，点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同，故答案为：；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；（2）①设的解析式为：，把和代入得：，解得：，线段对应的函数关系式为：，当时，，，②由图形可知：甲因故障停止加工分钟后又继续按原速加工，甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，甲加工的速度：，设乙每分钟加工个零件，，解得，，，又，同理可得的函数表达式为：，当时，，解得，综上所述，在加工的过程中，65分钟或125分钟时甲比乙多加工100个零件；（3）设丙应在第分钟时开始帮助乙分钟时，甲、乙加工零件的数量相同，，由题意得：，解得，丙应在第45分钟时开始帮助乙；丙帮助后与之间的函数关系的图象如图：【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解