【高中数学】立体几何初步小结第1课时 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

阅读教材P167----1691.明确本章知识结构2.回顾与思考：（1）熟记基本事实、常用定理、性质，掌握每个知识点的典型类型的通性通法.（2）综合贯通知识，注意数学思想方法.（4）突破难点，归纳总结每类问题的易错点空间平行关系之间的转化：空间垂直关系之间的转化：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直方法总结：

考点一：判断或证明位置关系

1.证明线线平行的方法α∩β＝l，a∥α，a∥β

a∥l方法总结：

2.证明线面平行的方法3.证明面面平行的方法方法总结：

4.证明线线垂直的方法定义法方法总结：

5.证明线面垂直的方法6.证明面面垂直的方法α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l⇒l⊥γ.(客观题可用)考点二：表面积与体积（运算1）

直接法对于规则的几何体，利用相关公式直接计算．割补法首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算．等体积法选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换.方法总结：

例1.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）若PA=，求证：平面PBC⊥平面PDC.DPABC解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴

BD⊥AC.又

PA⊥平面ABCD,∴BD⊥平面PAC.∴

PA⊥BD.而AC∩PA=A例1.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）若PA=，求证：平面PBC⊥平面PDC.DPBC解：（2）过B作BM//AC交DA延长线于M，M则∠PBM或其补角为所求.连接PM,∵BM//AC,AM//BC∴MACB为平行四边形

A（3）若PA=，求证：平面PBC⊥平面PDC.DPABC解：（3）作BH⊥PC,连接HD,H∵PA⊥平面ABCD,且AD=AB，PB=PD,又CB=CD，PC=PC，∴

△PBC≌△PDC.∵

BH⊥PC,∴HD⊥PC,

∴∠BHD为二面角B-PC-D的平面角.∴在△BDH中，∴平面PBC⊥平面PDC.一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.直线到平面的距离如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.平面与平面的距离点面距：过平面外一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.空间距离（运算2）：点面距、线面距、面面距考点三：

转化为点面距【解】（1）因为AA1⊥AB，AA1⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，所以A1B＝A1C＝BC＝所以三角形A1BC是正三角形.所以三棱锥A-A1BC是正三棱锥.请同学们分别用定义法和等体积法完成解答变式2：求点B1到平面A1BC的距离.

变3：

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点.求：点N到平面MA1C1