导数基础教案

PAGEPAGE4导数一．考试内容：导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.两个函数的和、差、积、商和导数.复习函数的导数.基本导数公式.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.二．考试要求：(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.三．基础知识:1.在处的导数（或变化率或微商）.2.瞬时速度.3.瞬时加速度.4.在的导数.5.函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.6.几种常见函数的导数(1)（C为常数）.(2).(3).(4).(5)；.(6);.7.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.8.复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.9.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.四．基本方法和数学思想1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量（2）(2)求平均变化率;（3）取极限,得导数;3.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续；但是y=f(x)在点x0处连续却不一定可导；4.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值6导数与函数的单调性的关系㈠与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。㈡时，与为增函数的关系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为9曲线在点P()处的切线方程是.10曲线与轴相切的条件是.11已知两条曲线与.(1)若这两条曲线在的点处的切线互相平行,则;(2)若这两条曲线在的点处的切线互相垂直,则.12(1)设在处可导,则.(2)设在处连续,则.二导数的应用13(1)函数的递增区间是;递减区间是.(2)函数在上为增函数,则的取值范围是.(3)函数在上为增函数,则的取值范围是.14函数,的递增区间是;递减区间是.15(1)函数的极大值是;极小值是.(2)函数在有极大值,在有极小值是,则;.(3)函数有极大值又有极小值,则的取值范围是.16(1)函数在区间上的最大值是;最小值是.(2)求函数在区间上的最大值与最小值.一、选择题1.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.e2B.2e2C.e2D.3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（）A.(0,B.(+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(,+∞）4.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点，则()A.a<-1B.a>-1 C.a<-D.a>-5.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为（）A.6,9B.9,6C.4,2 D.8,66.已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为（）A.36 B.18C.25D.427.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是（）①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值.A.①③B.①②③C.②D.①②8.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A.0＜＜＜f(3)-f(2)B.0＜＜f(3)-f(2)＜C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜9.若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a≥3B.a=3 C.a≤3 D.0<a<310.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3D.以上都不正确11.使函数f(x)=x+2cosx在［0，］上取最大值的x为（）A.0B.C.D.12.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<二、填空题13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为.14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是.15.函数f(x)的导函数y=的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为.16.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=.三、解答题17.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)<c2恒成立，求c的