浙江省杭州市采荷中学2022-2023学年数学八下期末监测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每题4分,共48分)1.用反证法证明“在中,,则是锐角”,应先假设()A.在中,一定是直角 B.在中,是直角或钝角C.在中,是钝角 D.在中,可能是锐角2.如图,已知的顶点A、C分别在直线和上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.73.已知一元二次方程(a≠0)的两根分别为-3,1,则方程(a≠0)的两根分别为()A.1,5 B.-1,3 C.-3,1 D.-1,54.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为()A. B. C. D.5.方程=1的解的情况为()A.x=﹣ B.x=﹣3 C.x=1 D.原分式方程无解6.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B. C.D7.如图,菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点,则OE的长等于()A.2 B.3.5 C.7 D.148.如图,∠ABC=∠ADC=Rt∠,E是AC的中点,则()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2大小关系不能确定9.下列说法正确的是()A.四条边相等的平行四边形是正方形B.一条线段有且仅有一个黄金分割点C.对角线相等且互相平分的四边形是菱形D.位似图形一定是相似图形10.如图,在△ABC中,点D为BC的中点,连接AD,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,下列说法错误的是()A.△ABD≌△ECDB.连接BE,四边形ABEC为平行四边形C.DA=DED.CE=CA11.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,连接BD,则图中阴影部分的面积是()A.2﹣2 B.2 C.﹣1 D.412.在式子,,,中,x可以取1和2的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.一元二次方程有实数根,则的取值范围为____.14.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为_____.15.如图,∠AOP=∠BOP,PC∥OA,PD⊥OA,若∠AOB=45°,PC=6,则PD的长为_____.16.如图,已知的顶点,,点在轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边,于点,;②分别以点,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,交边于点,则点的坐为__________.17.函数y=2x-3的图象向下平移3个单位,所得新图象的函数表达式是___________.18.函数y=kx的图象经过点(1,3),则实数k=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)下图是某大桥的斜拉索部分效果图,为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度,先测出斜拉索底端到桥塔的距离(的长)约为米,又在点测得点的仰角为,测得点的俯角为,求斜拉索顶端点到海平面点的距离(的长).()20.(8分)已知,在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,且AB=AE,连接BE交AC于点H,过点A作AF⊥BC于F,交BE于点G.(1)若∠D=50°,求∠EBC的度数;(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M,求证:AH=MC.21.(8分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)点P是x轴上的一动点,当PA+PB最小时,求点P的坐标;(3)观察图象,直接写出不等式的解集.22.(10分)某水厂为了了解小区居民的用水情况,随机抽查了小区10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量()1013141718户数22321如果小区有500户家庭,请你估计小区居民每月(按30天计算)共用水多少立方米?(答案用科学记数法表示)23.(10分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1,猜想∠QEP=°;(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.24.(10分)某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)七年级a85bS七年级2八年级85c100160(1)根据图示填空:a=,b=,c=;(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个代表队的决赛成绩较好?(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.25.(12分)如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=1.(1)尺规作图:在BC上求作一点P,使点P到点A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AP,求△APC的周长.26.如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=9,E为BC上一点,且BE=4,动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF,DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H,设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1)填空:当t=时,AF=CE,此时BH=;(2)当△BEF与△BEH相似时,求t的值;(3)当F在线段AB上时,设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C.①求S关于t的函数关系式;②直接写出周长C的最小值.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】

假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立,然后推出矛盾,说明假设错误,结论成立.【详解】解:用反证法证明命题“在中,,则是锐角”时,应先假设在中,是直角或钝角.故选:B.【点睛】本题考查反证法,记住反证法的一般步骤是:①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确.2、B【解析】

当B在x轴上时,对角线OB长度最小,由题意得出∠ADO=∠CED=90°,OD=1,OE=4,由平行四边形的性质得出OA∥BC,OA=BC,得出∠AOD=∠CBE,由AAS证明△AOD≌△CBE,得出OD=BE=1,即可得出结果.【详解】当B在x轴上时,对角线OB长度最小,如图所示:直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得:∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,四边形ABCD是平行四边形,∴OA∥BC,OA=BC,∴∠AOD=∠CBE,在△AOD和△CBE中,,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5,故答案为:5.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.3、B【解析】

利用换元法令,可得到的值,即可算出的值,即方程(a≠0)的两根.【详解】记,则即的两根为3,1故1,3.故选B.【点睛】本题主要考查换元法和解一元二次方程.4、C【解析】

首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。【详解】∵正方形被等分成9份,其中阴影方格占4份,∴当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为,故选:C【点睛】此题考查概率公式,掌握运算法则是解题关键5、D【解析】

方程两边同时乘以x(x-1)化为整式方程,解整式方程后进行验根即可得.【详解】方程两边同时乘以x(x-1),得x2-1=x(x-1),解得:x=1,检验:当x=1时,x(x-1)=0,所以原分式方程无解,故选D.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.6、D【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可.【详解】由题意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三边关系得,,解不等式①得,x>2.5,解不等式②的,x<5,所以,不等式组的解集是2.5<x<5,正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.故选:D.7、B【解析】

由菱形的周长可求得AB的长,再利用三角形中位线定理可求得答案0【详解】∵四边形ABCD为菱形,∴AB28=7,且O为BD的中点.∵E为AD的中点,∴OE为△ABD的中位线,∴OEAB=3.1.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质,由条件确定出OE为△ABD的中位线是解题的关键.8、B【解析】

试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可以证明DE=BE,再根据等腰三角形的性质即可解答.解:∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,∴DE=AC,BE=AC,∴DE=BE,∴∠1=∠1.故选B.考点:直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质.9、D【解析】

直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案.【详解】解:A、四条边相等的平行四边形是菱形,故此选项错误;B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确,一条线段有两个黄金分割点,故此选项错误;C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故此选项错误;D、位似图形一定是相似图形,正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法,正确掌握相关性质与判定是解题关键.10、D【解析】

根据平行线的性质得出∠B=∠DCE,∠BAD=∠E,然后根据AAS证得△ABD≌△ECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形,CE=AB,即可解答.【详解】解:∵CE∥AB,∴∠B=∠DCE,∠BAD=∠E,在△ABD和△ECD中,∴△ABD≌△ECD(AAS),∴DA=DE,AB=CE,∵AD=DE,BD=CD,∴四边形ABEC为平行四边形,故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定,解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD.11、C【解析】

由旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,AD=AC=2,BC=DE=2,可得△ABE是等边三角形,根据“SSS”可证△ADB≌△EDB,可得S△ADB=S△EDB,由S阴影=(S△ABE-S△ADE)可求阴影部分的面积.【详解】解:如图,连接BE,∵在Rt△ABC中,AC=BC=2,∴AB2=AC2+BC2=8∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°,∴AB=AE,∠BAE=60°,AD=AC=2,BC=DE=2,∴△ABE是等边三角形,∴AB=BE,S△ABE=AB2=2,∵AB=BE,AD=DE,DB=DB∴△ADB≌△EDB(SSS)∴S△ADB=S△EDB,∴S阴影=(S△ABE﹣S△ADE)∴S阴影=故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形判定和性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.12、C【解析】

根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【详解】A.有意义时x≠1,不能取1,故不符合题意;B.有意义时x≠2,不能取2,故不符合题意;C.有意义时x≥1,以取1和2,故符合题意;D.有意义时x≥2,不能取1,故不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件,分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】

根据根的判别式求解即可.【详解】∵一元二次方程有实数根∴解得故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题,掌握根的判别式是解题的关键.14、x≥﹣2且x≠1.【解析】

根据被开方式是非负数,且分母不等于零解答即可.【详解】若代数式在实数范围内有意义,则x+2≥0且x﹣1≠0,解得:x≥﹣2且x≠1.故答案为:x≥﹣2且x≠1.【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围,代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当代数式是整式时,字母可取全体实数;②当代数式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时,被开方数为非负数.15、3【解析】

过P作PE⊥OB,根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE是等腰直角三角形,得出PE=3,根据角平分线的性质即可证得PD=PE=3.【详解】解:过P作PE⊥OB,

∵∠AOP=∠BOP,∠AOB=45°,

∴∠AOP=∠BOP=22.5°,

∵PC∥OA,

∴∠OPC=∠AOP=22.5°,

∴∠PCE=45°,

∴△PCE是等腰直角三角形,,∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,

∴PD=PE=.【点睛】本题考查了角平分线的性质,平行线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,求得∠PCE=45°是解题的关键.16、【解析】

根据勾股定理可得Rt△AOH中,AO=,根据∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,进而得到HG=-1,故可求解.【详解】如图,∵的顶点,,∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=,由题可知,OF平方∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴HG=-1,∴G故填:.【点睛】此题主要考查坐标与图形,解题的关键是熟知等腰三角形和勾股定理的性质运用.17、y=2x-6【解析】

根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:函数y=2x-3的图像向下平移3个单位,所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移,解此题的关键在于熟记“左加右减,上加下减”.18、3【解析】试题分析:直接把点(1,3)代入y=kx,然后求出k即可.解:把点(1,3)代入y=kx,解得:k=3,故答案为3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式:设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可.三、解答题(共78分)19、151米【解析】

先解直角三角形ADC得出AD的长,然后在直角三角形BDC中求得BD的长,两者相加即可求得AB的长.【详解】在中,,.在中,米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题,难度适中,通过直角三角形,利用三角函数求解是解题的关键.20、(1)∠EBC=25°;(2)见解析;【解析】

(1)根据等边对等角以及平行线的性质,即可得到∠1=∠2=∠ABC,再根据平行四边形ABCD中,∠D=50°=∠ABC,可得出∠EBC的度数;(2)过M作MN⊥BC于N,过G作GP⊥AB于P,则∠CNM=∠APG=90°,先根据AAS判定△BPG≌△BFG,得到PG=GF,根据矩形GFNM中GF=MN,即可得出PG=NM,进而判定△PAG≌△NCM(AAS),可得AG=CM,再根据等角对等边得到AH=AG,即可得到结论.【详解】(1)∵AB=AE,∴∠1=∠3,∵AE∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠ABC,又∵平行四边形ABCD中,∠D=50°,∴∠ABC=50°,∴∠EBC=25°;(2)证明:如图,过M作MN⊥BC于N,过G作GP⊥AB于P,则∠CNM=∠APG=90°,由(1)可得,∠1=∠2,∵AF⊥BC,∴∠BPG=∠BFG=90°,在△BPG和△BFG中,,∴△BPG≌△BFG(AAS),∴PG=GF,又∵矩形GFNM中,GF=MN,∴PG=NM,∵AC⊥CD,CD∥AB,∴∠BAC=90°=∠AFB,即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°,∴∠PAG=∠NCM,在△PAG和△NCM中,,∴△PAG≌△NCM(AAS),∴AG=CM,∵∠1=∠2,∠BAH=∠BFG,∴∠AHG=∠FGB=∠AGH,∴AG=AH,∴AH=MC.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.21、(1)反比例函数的解析式为;一次函数的解析式为y=-x+5;(2)点P的坐标为(,0);(3)x<0或1≤x≤4【解析】

(1)将点A(1,4)代入可得m的值,求得反比例函数的解析式;根据反比例函数解析式求得点B坐标,再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式;(2)作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,根据B的坐标求得B′的坐标,然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式,进而求得与x轴的交点P即可.(3)根据图象得出不等式的解集即可。【详解】解:(1)把A(1,4)代入,得:m=4,

∴反比例函数的解析式为;把B(4,n)代入,得:n=1,

∴B(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得:∴一次函数的解析式为y=-x+5;(2)如图,作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,

∵B(4,1),

∴B′(4,-1),

设直线AB′的解析式为y=px+q,解得∴直线AB′的解析式为令y=0,得解得∴点P的坐标为(,0)(3)根据图象得当x<0或1≤x≤4时,一次函数y=-x+5的图象在反比例函数的上方。∴不等式的解集为x<0或1≤x≤4。【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称-最短路线问题,掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键.22、该小区居民每月共用水约为立方米.【解析】

根据平均数的概念计算,并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量.【详解】解:由已知得:10户家庭平均每户月用水量为(立方米)答:该小区居民每月共用水约为立方米.【点睛】考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量.23、(1)∠QEP=60°;(2)∠QEP=60°,证明详见解析;(3)【解析】

(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB,进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA,进而得∠CQB=∠CPA,再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP,从而完成猜想;(2)以∠DAC是锐角为例,如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ,可得∠APC=∠Q,进一步即可证得结论;(3)仿(2)可证明△ACP≌△BCQ,于是AP=BQ,再求出AP的长即可,作CH⊥AD于H,如图3,易证∠APC=30°,△ACH为等腰直角三角形,由AC=4可求得CH、PH的长,于是AP可得,问题即得解决.【详解】解:(1)∠QEP=60°;证明:连接PQ,如图1,由题意得:PC=CQ,且∠PCQ=60°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠PCA=∠QCB,则在△CPA和△CQB中,,∴△CQB≌△CPA(SAS),∴∠CQB=∠CPA,又因为△PEM和△CQM中,∠EMP=∠CMQ,∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60;(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.证明:如图2,∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,∴CP=CQ,∠PCQ=60°,∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,即∠ACP=∠BCQ,在△ACP和△BCQ中,,∴△ACP≌△BCQ(SAS),∴∠APC=∠Q,∵∠1=∠2,∴∠QEP=∠PCQ=60°;

(3)连结CQ,作CH⊥AD于H,如图3,与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,∵∠DAC=135°,∠ACP=15°,∴∠APC=30°,∠CAH=45°,∴△ACH为等腰直角三角形,∴AH=CH=AC=×4=,在Rt△PHC中,PH=CH=,∴PA=PH−AH=-,∴BQ=−.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识,涉及的知识点多、综合性强,灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.24、(1)85,85,80;(2)七年级决赛成绩较好;(3)七年级代表队选手成绩比较稳定.【解析】

(1)根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可;(2)根据图表可知七八年级的平均分相同,因此结合两个年级的中位数来判断即可;(3)根据方差的计算公式来计算即可,然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【详解】解:(1)七年级的平均分a=,众数b=85,八年级选手的成绩是:70,75,80,100,100,故中位数c=80;故答案为85,85,80;(2)由表格可知七年级与八年级的平均分相同,七年级的中位数高,故七年级决赛成绩较好;(3)S2七年级=(分2),S2七年级<S2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定.【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的

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