湖北省武汉市硚口区2023年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查九年级全体学生 B．调查七、八、九年级各30名学生C．调查全体女生 D．调查全体男生3．如果关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，则a的值是（）．A．a3 B．a3 C．a3 D．a34．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）6．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于A．13 B． C．5 D．8．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．29．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是()A． B．C． D．10．若关于的一元二次方程有解，则的值可为（）A． B． C． D．11．如图，中，，点D在AC边上，且，则的度数为A． B． C． D．12．如图，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是()A．5 B．7 C．9 D．11二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形的边长为4，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为___________．14．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．16．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．17．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．18．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．（1）求证：△BCP≌△DCQ；（2）延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②若△BCP是等边三角形，请画出图形，判断△DEP的形状，并说明理由．20．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于．（2）请你将图2的条形统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．21．（8分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.22．（10分）阅读以下例题：解不等式：(x4)(x1)1解：①当x41，则x11即可以写成：解不等式组得：②当若x41，则x11即可以写成：解不等式组得：综合以上两种情况：不等式解集：x1或.（以上解法依据：若ab1，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：（1）(x1)(x2)1；（2）(x2)(x3)1．23．（10分）如图，四边形中，，，．（1）求证：；（2）若，，，分别是，，，的中点，求证：线段与线段互相平分．24．（10分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？25．（12分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？26．已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据矩形的判定定理即可选出答案.【详解】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.2、B【解析】【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．要抽出具有代表性的调查样本.【详解】A.只调查九年级全体学生，没有代表性；B.调查七、八、九年级各30名学生，属于分层抽样，有代表性；C.只调查全体女生，没有代表性；D.只调查全体男生，没有代表性.故选B.【点睛】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性.3、C【解析】

根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．

经检验a=-1是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．4、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、A【解析】

依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．6、B【解析】

由勾股定理可求AC的长，即可得AE的范围，则可求解．【详解】解：连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一点，且与B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE为整数∴AE=4故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．7、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【详解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：熟记勾股定理.8、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解；方程两边都乘(x−1)，得x−3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=−2.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.9、C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：.故选C．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．10、A【解析】

根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：△，解得．故选：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．11、B【解析】

利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【详解】，，，，，设，则，，可得，解得：，则，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．12、A【解析】

先根据三角形中位线性质得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【详解】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四边形DBEF为平行四边形，

∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【点睛】本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、1或3【解析】

数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP的值【详解】解：连接AC和BD交于一点O，四边形ABCD为菱形垂直平分AC,点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.14、（0，）【解析】

作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，∴D（﹣2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案为（0，）；【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．15、【解析】

设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】∵A1（1，1）在直线y=x+b，∴b=，∴y=x+，

设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）

则有y2=x2+，

y3=x3+，…

y1=x1+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．

将点坐标依次代入直线解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…y1=y2

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y1=（）2故答案为（）2．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．16、【解析】

根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=．17、1【解析】

如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．【详解】解：如图，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．18、2.1【解析】

连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：如图，连接．，，，，，，，四边形是矩形，，由垂线段最短可得时，线段的值最小，此时，，即，解得．故答案为：2.1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②作图见解析；△DEP为等腰直角三角形，理由见解析．【解析】

（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．【详解】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②画图如下，∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．20、（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.【解析】

（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可.（3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.【详解】（1）观察扇形统计图，可得“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得甲校得9分的人数为20-(11+8)=1故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1.结合平均数的概念，可得甲校的平均分为=8.3（分）结合中位数的概念，可得甲校的中位数为7从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，可知乙校的成绩好.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据21、证明见解析.【解析】

由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22、（1）x＞2或x＜-1；（2）-2＜x＜2．【解析】

（1）根据例题可得：此题分两个不等式组和，分别解出两个不等式组即可；（2）根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况和解出不等式组即可．【详解】解：（1）当x+1＞1时，x-2＞1，可以写成，解得：x＞2；当x+1＜1时，x-2＜1，可以写成，解得：x＜-1，

综上：不等式解集：x＞2或x＜-1；（2）当x+2＞1时，x-2＜1，可以写成，解得-2＜x＜2；当x+2＜1时，x-2＞1，可以写成，解得：无解，

综上：不等式解集：-2＜x＜2．【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算．23、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性质得出结论；

（2）连接EH，FH，FG，EG，E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．【详解】解：（1）证明：（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，如图1，

∵AD∥CB，

∴四边形ADMC为平行四边形，

∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，

在△ACB和△DBC中，，∴△ACB≌△DBC（SAS），

∴AB=DC；（2）连接EH，FH，FG，EG，如图2，

∵E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，

∴GE∥AB，且GE=AB，HF∥AB，且HF=AB，∴GE∥HF，GE=HF，∴四边形HFGE为平行四边形，

由（1）知，AB=DC，

∴GE=HE，

∴□HFGE为菱形，

∴EF与GH