揭阳真理中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤2．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A． B． C． D．3．把代数式因式分解，结果正确的是()A． B． C． D．4．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α5．下列二次根式化简后能与合并成一项的是（）A． B． C． D．6．一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（）象限A．一B．二C．三D．四7．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°)表示图中承德的位置，“数对”(160,238°)表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A．(176,145°) B．(176,35°) C．(100,145°) D．(100,35°)8．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点。设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（）A．(1,2) B．() C． D．9．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．如图，已知平行四边形，，，，点是边上一动点，作于点，作（在右边）且始终保持，连接、，设，则满足（）A． B．C． D．11．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m12．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折二、填空题（每题4分，共24分）13．某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：)与时间(单位)之间的关系如图所示：则时容器内的水量为__________．15．计算：3﹣的结果是_____．16．如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．17．已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m=___________．18．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°．三、解答题（共78分）19．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．20．（8分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．21．（8分）用适当的方法解方程.（1）（2）22．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．23．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上；在方格纸中画出以为一边的菱形，点、在小正方形的顶点上，且菱形面积为；请直接写出的面积．24．（10分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD=（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.25．（12分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．26．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如表读书册数45678人数人6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E

是OC中点，

∴BE⊥AC，故①正确，

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正确，

若四边形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

与题意不符合，故⑤错误

故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．2、A【解析】

根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

3、C【解析】

根据提公因式，平方差公式，可得答案．【详解】解：==，故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．4、C【解析】分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选C．点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、D【解析】

先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【详解】A．=3，所以A选项不能与合并；B．=，所以B选项不能与合并；C．是最简二次根式，所以C选项不能与合并；D．=10，所以D选项能与合并．故选D．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．6、C【解析】

由k＜0，可得一次函数经过二、四象限，再由b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．【详解】∵直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7、A【解析】

根据题意，画出坐标系，再根据题中信息进行解答即可得.【详解】建立坐标系如图所示，∵“数对”(190，43°)表示图中承德的位置，“数对”(160，238°)表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为(176，145°)，故选A.【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．8、C【解析】

如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【详解】如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：当点P与A重合时，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=点H的纵坐标为点H的横坐标为H故选C.【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键在于熟练掌握正方形性质及计算法则.9、B【解析】

观察函数图象得到当x＜2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于1．【详解】解：观察函数图象可知当x＜2时，y＞1，所以关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于的不等式的解集就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围．10、D【解析】

设PE=x，则PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判断出，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大.从而求出m的取值范围.【详解】如上图：设PE=x，则PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的数量关系可知，如上图，作交BC于M，所以点F在AM上.当点P与点B重合时，CF+DF最小.此时可求得如上图，当点P与点A重合时，CF+DF最大.此时可求得∴故选：D【点睛】此题考查几何图形动点问题，判断出，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大是解题关键.11、D【解析】

根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=20m，故选D．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．12、B【解析】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、78【解析】

直接利用加权平均数的求法进而得出答案．【详解】由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案为：78【点睛】此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则14、1【解析】

利用待定系数法求后8分钟的解析式，再求函数值．【详解】解：根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系，设y=kx+b

当x=4，y=20

当x=12，y=30

∴∴

∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y=1.1x+15

当x=8时，y=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，并根据自变量取值，再求函数值．求出解析式是解题关键．15、2．【解析】

直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：-=.故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．16、【解析】

由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．【详解】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=×4×3=12.故答案是：12.【点睛】本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.17、-1【解析】

由题意将点A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【详解】解：∵直线y=kx+3经过点A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案为：-1．【点睛】本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式．18、60°【解析】

根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求出即可.【详解】四边形是平行四边形，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.三、解答题（共78分）19、见解析（2）【解析】

（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．20、如图，连接EG，DG．∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中点，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中点，∴FG⊥DE．【解析】根据题意连接EG，DG，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG＝DG，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决．21、（1）；（2），【解析】

（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）.∴.∴.（2）∴，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22、见解析【解析】

分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．如图，连接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.23、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据正方形的性质画出以为对角线的正方形即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理画出菱形即可，由图可得的面积.【详解】（1）如图，正方形即为所求；（2）如图，菱形即为所求..【点睛】本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知菱形与正方形的性质及勾股定理是解答此题的关键.24、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）详见解析【解析】

(1)证明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD，继而根据GE=AE=CD，可得四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE，DG//CE；(3)延长EA交CD于点F，先证明△ACD≌△BAE，根据全等三角形的性质可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC=60°，从而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，继而证明四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE，DG//CE.【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案为60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四边形GECD是平行四边形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延长EA交CD于点F，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD