2023年黄冈市重点中学数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．如果，那么D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月2．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．已知｜a＋1｜+＝0，则b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-16．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，37．如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′的长为（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不对8．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）A． B． C． D．9．对于反比例函数y=-的图象，下列说法不正确的是（）A．经过点(1，-4) B．在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．成中心对称10．如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（）A．3 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上．若是的中线，则的面积为_________．13．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为______．14．设函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为．15．某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.17．已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________18．对分式和进行通分，它们的最简公分母是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P与点A、C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO．(1)求点A、B的坐标及线段BC的长度；(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP,说明理由；(3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.20．（6分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.21．（6分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.22．（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图像如图所示。（1）请根据图像回答下列问题：甲先出发小时后，乙才出发；在甲出发小时后两人相遇，这时他们距A地千米；（2）乙的行驶速度千米/小时；（3）分别求出甲、乙在行驶过程中的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．24．（8分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．25．（10分）如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图所示，直线y＝－43x＋8与x轴、y轴分别相交于点A，B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′求：(1)点B′的坐标；(2)直线AM所对应的函数表达式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件；D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、A【解析】

根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.3、B【解析】

根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．4、C【解析】

这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．5、D【解析】

直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．6、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7、C【解析】

由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由题意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根据勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．8、A【解析】

根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．【详解】A、∵垂线段最短，∴平行四边形的另一边一定大于6m，∵2（10+6）＝32m，∴周长一定大于32m；B、周长＝2（10+6）＝32m；C、周长＝2（10+6）＝32m；D、周长＝2（10+6）＝32m；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键．9、C【解析】

根据反比例函数的性质用排除法解答．【详解】A、把点（1，-4）代入反比例函数y=-得：1×（-4）=-4，故A选项正确；B、∵k=-4＜0，∴图象在第二、四象限，故B选项正确；C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；D、反比例函数y=-的图象关于点O成中心对称，故D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．此题的易错点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内．10、D【解析】

过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS证明△AEB≌△GED，根据全等三角形的性质可得AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的长．【详解】过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：则GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】【分析】设A（m，n），则有mn=k1，再根据矩形的性质可求得点N（，n），点M（m，），继而可得AN=m-，AM=n-，再根据三角形面积公式即可得答案.【详解】如图，设A（m，n），则有mn=k1，由图可知点N坐标为（，n），点M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM•AN====，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.12、6【解析】

过点作轴于点E，过点作轴于点D，设，得到点B的坐标，根据中点的性质，得到OA和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点．设，∵为的中线，点A在x轴上，∴点C为AB的中点，∴点B的纵坐标为，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，点C是中点，∴点E是AD的中点，∴，∴，∵，故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD，OA的长是解题关键．13、【解析】∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

设BE=x，则EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的长为.故答案是：.14、-1【解析】

把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【详解】解：∵函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案为：−1.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.15、乙【解析】

根据方差的定义，对S甲2和S乙2比大小，方差越小数据越稳定，即可得出答案.【详解】解:两班平均分和方差分别甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成绩较为整齐的是乙.故答案是乙.【点睛】本题考查了方差的定义即方差越小数据越稳定，学生们掌握此定义即可.16、y=-x+1【解析】

根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AC的解析式为y=-x+1，

故答案为：y=-x+1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．17、1.239×10-3.【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.18、【解析】

根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【详解】解：分式和的最简公分母是，故答案为：.【点睛】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．三、解答题(共66分)19、A（－4，0），B（0，3），BC=1；（1，0）；（1，0）或（，0）．【解析】试题分析：根据函数解析式和勾股定理求出点A和点B的坐标以及BC的长度；根据全等的性质得出点P的坐标；本题分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三种情况分别进行计算得出点P的坐标．试题解析：（1）点A坐标是（-4，0），点B的坐标（0，3），BC=1．（2）点P在（1，0）时（3）i）当PQ=PB时，△APQ≌△CBP，由（1）知此时点P（1，0）ii）当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO∴这种情况不可能iii）当BQ=PQ时，∠QBP=∠QPB又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，则AP=4+x，BP=∴4+x=，解得x=，此时点P的坐标为：（，0）考点：一次函数的应用20、(1)50，补图见解析；（2）C；（3）14000人.【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；

（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；

（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（1）由统计图可得，A组人数为：60÷24%-60-120-20=50，因此，本题正确答案是：50，补全的条形统计图如图所示．（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，因此，本题正确答案是：C．（3）根据题意可得，该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×(48%+8%)=14000（人），因此，本题正确答案是：14000．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1），，四边形是平行四边形，，是的中点，，是菱形；（2）作，垂足为，，，，.，.四边形是菱形，，，.【点睛】此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．22、（1）3,4,40（2）40（3）y=40x-120【解析】

(1)观察函数图象,即可得出结论;(2)根据速度=路程时间,即可算出乙的行驶速度;(3)根据速度=路程时间,求出甲的行驶速度,再结合甲的图象过原点O即可写出甲的函数表达式;设出乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0）,结合点的坐标利用待定系数法即可求出乙的函数表达式.【详解】解:(1)观察函数图象,发现：甲先出发3小时后，乙才出发;在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米.故答案为：3；4；40.(2)乙行驶的速度为：80÷（5-2）=40(千米/小时)，故答案为：40.(3)甲的速度为：80÷8=10(千米/小时),∵甲的函数图象过原点（0，0），甲的函数表达式：y=10x；设乙的函数表达式为y=kx+b（k≠0）点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，有0=3k+b80=5k+b解得k=40b=-120，故乙的函数表达式：y=40x-120.【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及利用待定系数法求一次函数、一次函数图像的性质知识点，学生们需要认真的分析.23、（1）△ABC的面积为5；（2）△ABC是直角三角形，见解析.【解析】

(1)三角形ABC面积由长方形面积减去三个直角三角形面积，求出即可；(2)利用勾股定理表示出AB2=5，BC2=25，AC2=20，再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】(1)S△ABC=4×4-×1×2-×4×3-×2×4=16-1-6-4＝5；(2)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格边长为1

∴AB2＝12+22＝5，

AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．24、（1）;（2）见解析.【解析】

（1）根据三角形面积公式得到OC=AC=OA=2，则C（2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）当AP⊥x轴时，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根据平行四边形的判定方法可得到四边形OBAP为平行四边形，于是过点A作x轴的垂线交直线BC于P即可．【详解】（1）依题意，A（4,0），B（0,4），因为S△BOC＝S△ABC，所以，C为OA中