【2022人教数学A版选修】《统计案例标准差》

标准差频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。众数众数:

左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。中位数：

是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和平均数中位数复习回顾：创设情境:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?77那么两个人的水平就没有什么差异吗?45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4环数频率(乙)频率注意到：甲乙二人的水平还是有差异的，甲的成绩比较分散，而乙的成绩相对集中，如何来考察两组数据的分散程度呢？极差：甲的极差乙的极差=10-4=6=9-5=4极差在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感。去掉一个最高分,去掉一个最低分注意到这一点，我们要对两组数据作出较为合理的评价的话，应采取什么样的统计策略呢？考察样本数据的分散程度的大小，所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．标准差的计算公式个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:考虑一个容量为2的样本:a显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.1.S的范围？2.s=0时意味着什么?在数学上，人们有时用标准差的平方——方差来代替标准差显然，在刻画数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，多采用标准差方差越大,

波动越大，越不稳定。练习：(1)一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____，平均数是____1008(3)数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____2(2)某样本的方差是9，则标准差是______3用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差由可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来.*45678910*******************例题1:画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;(2)频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.830.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0频率o12345678S=0.8212345678频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)（3）（4）标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数标准差s=0.868,区间[x-2s,x+2s]，几乎包含了所有的样本数据例2甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.3925.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?甲乙解:用计算器计算可得:

从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，

标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，

标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，

标准差为----------。反思提高X+3YX-3Y3X9Y小结：谈谈自己这节课已学到什么？标准差:s=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)