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11.3.2多边形的内角和与外角和B

ACDE探究15边形内角和=3×180°=540°多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°反思：我们是怎样求多边形内角和的？B

ACDGFE就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。十二边形的内角和（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。

如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800º180º六十练一练2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是

边形。

解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440

(n-2)=8

n=10∴这是十边形。十

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

6EBCD1

2

3

4

5

A

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°-(5-2)×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º练一练练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练一练练习：正五边形的每一个外角等于____度，每一个内角等于_____度。5X=360°X=72°10872解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360°可得：所以每一个内角度数为180°-72°=108°练习.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。

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