答案人教版五年级下册数学知识点归纳

人教版五年级下册数学知识点归纳班级：姓名：学号：第一单元观察物体（三）1.（书P2例1）依照一个方向观察到形状摆小正方体，有多个摆法，无法确定立体图形形状。

2.从同一个方向观察物体，最多能看到物体三个面。3.只要对着原来物体前面或后面任意1个正方体添1个正方体，从正面看到形状就都不变。

例1：给添1个一样大小小正方体(每两个挨着小正方体有1个面重合)，确保从上面看到形状不变，有(4)种摆放方法；若从正面看到形状不变，有(6)种摆放方法；若从左面看到形状不变，有(5)种摆放方法。例2：用5个一样小正方体摆出从上面看是几何体，有(6)种不一样摆法。4.（书P2例2）从正面、左面、上面3个不一样方向观察同一组物体而画出图形就是三视图。

综合三视图形状，能够确定出立体图形中小正方体摆放位置，通常只有一个摆法。

5.由三视图拼摆正方体方法：俯视图打地基；主视图疯狂盖；左视图拆违章。

6.想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。例3：若干个小正方体堆在一起，从上面看是，从左边看是，这堆小正方体最少有(6)个，最多有(8)个，有(7)种不一样摆法。例4：以下列图，依照从不一样方向看到图形，用一样小正方体摆出对应几何体，有(1)种不一样摆法，需要小正方体(5)个。第二单元因数和倍数班级：姓名：学号：1.因数和倍数7.（书P5）整除：被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数。整数与自然数关系：整数包含自然数，最小自然数是0。8.（书P5）因数、倍数：在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数倍数，除数是被除数因数。例：12÷2＝6，12是2倍数（即12是26倍），2是12因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说数是自然数（通常不包含0）。（注：不包含0自然数叫正整数，1,2,3,4,5，……）例5：因为1.2÷0.3＝4，所以1.2是0.3倍数，0.3是1.2因数。对吗？判断后请说明理由。答：错误，因为倍数或因数必须是整数，而1.2和0.3是小数。9.（书P5）数a能被b整除，那么a就是b倍数，b就是a因数。因数和倍数是相互依存，不能单独存在，不能说a是倍数，b是因数。例6：因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数。对吗？判断后请说明理由。答：错误，因为因数和倍数是相互依存，不能单独存在。要说成12是3倍数，3是12因数。10.一个数“因数”与乘法算式中“因数”区分一个数因数是相对于“倍数”而言，且只在整数范围内讨论，即只能是非0自然数，不能是小数或分数。比如在12÷3＝4中，3是12因数。乘法算式中相乘数，是乘法算式组成部分，是相对于“积”而言，有时不限于两个，且能够是整数、小数或分数。比如在1.2×0.5×0.1＝0.06中，1.2，0.5和0.1都是乘法算式因数，但不叫0.06因数。11.“倍数”与“几倍”区分倍数与因数是相互依存，且只在整数范围内讨论。比如在12÷3＝4中，12是3倍数。几倍是两个同类量相除结果，能够是小数或分数。比如1.2是30.4倍。12.（书P6）一个数因数个数是有限，最大因数是它自己，最小因数是1。一个数因数求法：成对地按次序找。13.（书P6）一个数倍数个数是无限，没有最大倍数，最小倍数是它自己。一个数倍数求法：依次乘以1，2，3……。14.（书P6）一个数最大因数＝最小倍数＝它自己15.（书P8思索题）假如两个数是同一个数倍数，那么这两个数和（差、积）也是这个数倍数。例14、21都是7倍数，那么14＋21也是7倍数，21－14也是7倍数，14×21也是7倍数。16.（书P8你知道吗？）完全数：假如一个数除了它自己以外全部因数相加等于它自己，那么这个数就是完全数，也叫完美数。例7：64最小因数是（1），最大因数是（64），64是完美数吗？请说明理由。答：64不是完美数，因为64因数有1，64，2，32，4，16，8，1＋2＋32＋4＋16＋8＝63，不等于它自己。2.2、5、3倍数特征17.（书P9）整数中，是2倍数数叫做偶数（0也是偶数），不是2倍数数叫做奇数。18.奇数：不能被2整除数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9数。假如n是整数，奇数能够用2n＋1表示。连续奇数能够设成2n－1，2n＋1，2n＋3。偶数：能被2整除数叫偶数（0也是偶数）。也就是个位上是0、2、4、6、8数。假如n是整数，偶数能够用2n表示。连续偶数能够设成2n－2，2n，2n＋2。例8：3个连续奇数和是93，中间数是几？93÷3＝31①整数按能不能被2整除可分成：奇数和偶数。即整数中，不是奇数就是偶数。②自然数中最小奇数是1；最小偶数是0。③自然数个数是无限，所以奇数和偶数个数也是无限，没有最大奇数和偶数。④相邻两个奇数（或偶数）相差2。⑤（书P15,16）奇数、偶数运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数任意个偶数和是偶数奇数个奇数和是奇数偶数个奇数和是偶数n个奇数乘积是奇数n个偶数乘积是偶数19.数整除特征整除数特征2个位上是0，2，4，6，8数5个位上是0或5数2和5个位上是0数3或9各数位上数和是3或9倍数2，3和5是30倍数数（最大两位数是90；最小三位数是120）4或25末两位数所组成数是4或25倍数8或125末三位数所组成数是8或125倍数7，11，13末三位与前几位数差（大减小）是7或11或13倍数倍数利用：假如两个数都是同一个数倍数，那么这两个数和或差也是这个数倍数。例9：从0，4，5，8，9中取出三个数字组成三位数。①在能被2整除数中，最大是（984）；最小是（408）。②在能被3整除数中，最大是（984）；最小是（405）。③在能被5整除数中，最大是（980）；最小是（405）。例10：在四位数21□0方框中填入一个数，使它能同时被2，3，5整除，最多有（4）种填法，分别是（0，3，6，9）。3.质数和合数20.（书P14）质数：一个数，假如只有1和它本身两个因数，这么数叫做质素（或素数）。21.（书P14）合数：一个数，假如除了1和它本身还有别因数，这么数叫做合数。合数最少有（3）个因数。22.（书P14）1：因为1因数只有1这1个因数。所以“1”既不是质数，也不是合数。23.（书P14）分类：除0以外自然数，按因数个数可分3类：1，质数，合数。24.100以内质数有25个2，3，5，7，1113，17，19，23，2931，37，41，43，4753，59，61，67，7173，79，83，89，9725.（书P56）分解质因数：每个合数都能够由几个质数相乘得到，例30＝2×3×5。质数×质数＝合数。例11：判断全部奇数都是质数。（×）1，9这些奇数不是质数全部偶数都是合数（×）2是偶数中唯一质数在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（×）1不是质数，也不是合数。两个质数和是偶数。（×）2＋3＝5例12：最大和最小A最小因数是：1最小奇数是：1A最大因数是：A最小偶数是：0A最小倍数是：A最小质数是：2最小自然数是：0最小合数是：4第三单元长方体和正方体班级：姓名：学号：1.长方体和正方体认识26.（书P19）长方体：通常是由6个长方形（特殊情况有两个相正确面是正方形）围成立体图形。27.（书P18）棱：面和面相交线段。顶点：三条棱相交点。28.（书P19）相交于一个顶点三条棱长度分别叫做长方体长、宽、高。例13：判断：长方体三条棱分别叫做长方体长、宽、高。（×）29.（书P19）长方体特点：①有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形，2个面是正方形）；相正确面面积相等。②有8个顶点。③有12条棱；相正确棱长度相等。12条棱能够分成3组：分别有4条长、4条宽、4条高。④一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形；最少有4个面是长方形；最多有2个面是正方形；最多有4个面完全相同。30.（书P20）正方体（立方体）：由6个完全相同正方形围成立体图形。31.（书P20）正方体特点：①正方体有12条棱；它们长度都相等。有8个顶点。②正方形6个面是完全相同正方形。③正方体能够说是长、宽、高都相等长方体；它是一个最特殊长方体。32.（书P20）长方体和正方体异同相同点不一样点面棱长方体都有6个面12条棱8个顶点6个面都是长方形（有可能有两个相正确面是正方形）相正确棱长度都相等正方体6个面都是正方形12条棱都相等33.（书P21利用）长方体、正方体关于棱长计算公式：①长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4L＝（a＋b＋h）×4长＝棱长总和÷4－宽－高a＝L÷4－b－h宽＝棱长总和÷4－长－高b＝L÷4－a－h高＝棱长总和÷4－长－宽h＝L÷4－a－b②正方体棱长总和＝棱长×12L＝a×12正方体棱长＝棱长总和÷12a＝L÷12例14：一个长方体棱长总和是100厘米，相交于一个顶点三条棱长度和是（25）厘米。例15：如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米长方体硬纸箱；假如用绳子将箱子横着捆两道；长着捆一道；打结处共用2分米。一共要用绳子多长？5×2＋3×4＋3×6＋2＝42分米2.长方体或正方体表面积34.（书P24）表面积：长方体或者正方体6个面总面积。35.（书P24）长方体和正方体表面积计算方法。①长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示为S＝2（ab＋ah＋bh）长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示为S＝2ab＋2ah＋2bh②正方体表面积＝棱长×棱长×6用字母表示：S＝a×a×6＝6a236.生活中长方体表面积：6个面：油箱、罐头盒、5个面：游泳池（无上底）、鱼缸（无上底）、长方体衣柜罩子（无下底）、4个面：通风管（无左右面）、烟囱（无上下面）、例16：一盒饼干长20厘米、宽15厘米、高30厘米，现在要在它四面贴上商标纸，这张商标纸面积是多少平方厘米？20×30×2＋15×30×2＝2100（平方厘米）37.（书P26T13）一刀多两面：用刀切开物体时，每切一刀增加两个面（表面积增加）。例17：一根长方体木料：长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（24）平方分米。38.（书P43T2）长方体或正方体长、宽、高同时扩大（或缩小）n倍；棱长总和会扩大（或缩小）n倍。表面积会扩大（或缩小）n2倍。体积会扩大（或缩小）n3倍。例18：长、宽、高各扩大3倍，棱长总和会扩大到原来（3）倍，表面积就会扩大到原来（9）倍，体积就会扩大到原来（27）倍。3.长方体和正方体体积39.（书P27）体积：物体所占空间大小叫做物体体积。40.（书P28）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；用字母表示为m3、dm3、cm3。41.（书P28）体积单位估算：1立方米大约半个讲台大小1立方分米大约2盒粉笔盒大小1立方厘米大约一个大拇指间大小42.（书P29）长方体体积＝长×宽×高V＝abh长＝体积÷宽÷高a＝V÷b÷h宽＝体积÷长÷高b＝V÷a÷h高＝体积÷长÷宽h＝V÷a÷b正方体体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a3读作“a立方”，表示3个a相乘（即a·a·a）例19：长方体长为12厘米，高为8厘米，阴影部分两个面面积和是200平方厘米，这个长方体体积是多少立方厘米？宽：200÷（12＋8）＝10厘米体积：12×8×10＝960平方厘米例20：长方体长是6厘米、宽是4厘米、高是2厘米，它棱长总和是（48）厘米；六个面中最大面积是（24）平方厘米；表面积是（88）平方厘米；体积是（48）立方厘米。43.将一个正方体钢坯铸造成长方体，正方体和长方体体积相等，表面积不相等。例21：①表面积相等长方体和正方体体积相比，（正方体）体积大。②体积相等长方体和正方体表面积相比，（长方体）表面积大。44.（书P31）底面积：长方体或正方体底面面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长底面积＝横截面面积×长底面积长（正）方体体积用字母表示：V＝Sh例22：①表面积是54平方厘米正方体，它体积是（27）立方厘米。②把一块棱长是20厘米正方体钢坯，铸造成底面积是16平方厘米长方体钢材，长方体钢材长是（500）厘米。4.体积单位间进率45.（书P34）体积单位间进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm346.（书P34）三种不一样单位比较意义惯用单位相邻两个惯用单位间进率长度计量物体长度量米、分米、厘米10面积计量物体面积大小量平方米、平方分米、平方厘米100体积计量物体所占空间大小量立方米、立方分米、立方厘米100047.（书P35）体积单位之间转化大单位到小单位，乘以进率。小单位到大单位，除以进率。例23：0.05立方米＝（50000）立方厘米400立方分米＝（0.4）立方米5.容积和容积单位48.（书P38）容积：箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体体积，通常叫做他们容积。49.（书P38）计量容积，通常就用体积单位。计量液体体积，如水、油等，惯用容积单位升和毫升，也能够写成L和mL。50.（书P38）容积单位间进率1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米1升＝1000毫升1L＝1dm31mL＝1cm31L＝1000mL51.（书P38）长方体或正方体容器容积计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。所以对于同一个物体，体积大于容积（因为物体有厚度）。例23：长方体体积就是长方体容积。判断并说明理由。答：错，因为体积计算是从长方体外面测量，容积计算是从长方体里面测量，所以长方体体积大于容积。52.（书P39）形状不规则物体能够用排水法求体积，形状规则物体能够用公式直接求体积。等积变形：橡皮泥能够捏成正方体，算体积。排水法公式：V物体＝V现在－V原来也能够V物体＝S×(h现在－h原来)V物体＝S×h升高53.（书P44）方块涂色由n3个小正方体拼成大正方体三面涂色小正方体有8块两面涂色小正方体有12(n－2)块一面涂色小正方体有6(n－2)2块没有涂色小正方体有(n－2)3块。第四单元分数意义和性质班级：姓名：学号：1.分数意义54.（书P46）分数意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都能够看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这么一份或几份都能够用分数来表示。55.（书P46）单位“1”：一个整体能够用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。例24：小明看了全书，这里把（全书页数）看作单位“1”，平均分成（5）份，小明看了（4）份，没看（1）份。56.（书P46）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数叫做分数单位。例25：分数单位是（），它有（5）个这么分数单位，再加上（11）个这么分数单位就等于最小质数。57.（书P49）分数与除法：被除数÷除数=，A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）比如：4÷5=58.（书P49）分数与除法是区分和联络区分联络分数分子分母分数线①分数能够表示一个数（量），有单位。如米就是0.2米。②分数表示两个量相除一个关系。如1米是5米几分之几。除法被除数除数除号除法是一个运算2.真分数和假分数：59.（书P53）真分数和假分数、带分数定义①真分数：分子比分母小分数叫真分数。真分数<1。②假分数：分子比分母大或分子和分母相等分数叫假分数。假分数≧1。③带分数：带分数由整数和真分数组成分数。带分数＞1。60.（书P53）真分数和假分数、带分数大小关系真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数3.分数基本性质：61.（书P57）分数基本性质：分数分子和分母同时乘以或除以相同数（0除外），分数大小不变。例26：＝＝＝＝（0.75）填小数。62.（书P59T13）一个分数分母不变，分子扩大到原来n倍，这个分数也扩大到原来n倍。一个分数分子不变，分母扩大到原来n倍，这个分数缩小到原来n分之一，即÷n。4.约分：63.（书P60）公因数：几个数公有因数叫做这几个数公因数。其中最大一个公因数叫做这几个数最大公因数。两个数公因数通常不止一个，最大公因数是公因数中最大一个，有且只有一个。64.（书P60，61）求两个数最大公因数，惯用方法有列举法、筛选法、短除法和分解质因数法。其中用列举法和筛选法求两个数最大公因数，适合较小数；短除法和分解质因数法则适合任意数。例27：假如m＝2×3×a，n＝2×3×5×a，m和n最大公因数是30，那么a是（5）。65.（书P64你知道吗）互质数：公因数只有1两个数，叫互质数。66.（书P64你知道吗）两个数互质特殊判断方法：①1和任何大于1自然数互质，如1和9。②2和任何奇数都是互质数，如2和9。③相邻两个非0自然数是互质数，如96和97。④相邻两个奇数互质，如45和47。⑤不相同两个质数互质，如2和3。⑥任意一个质数与任意一个不是它倍数合数都是互质数，如2和9。67.（书P65）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小分数，叫做约分。如：=。68.（书P65）最简分数：分数分子和分母只有公因数1，像这么分数叫做最简分数。69.（书P67你知道吗？）更相减损术（用于分子和分母比较大分数约分方法）：先求出分子与分母差；假如差是质数，就用这个质数去约分；假如差是合数，就把差分解质因数，再用其中一个质因数去约分。如约分：186－155＝31，31是质数，用31约分，＝。如约分：221－187＝34，34是合数，34＝2×17，用17约分，＝。5.通分：70.（书P68）公倍数：几个数公有倍数叫做这几个数公倍数。其中，最小一个公倍数叫做这几个数最小公倍数。71.（书P68想一想）因为一个数倍数个数是无限，所以两个数公倍数个数也是无限，只有最小公倍数，没有最大公倍数。72.（书P69做一做发觉）最小公倍数特殊形式①两个数是倍数关系时，它们最小公倍数是较大数。②两个数公因数只有1时，它们最小公倍数是这两个数乘积。③两个数没有特殊关系时，用列举法、筛选法、短除法等找出它们最小公倍数。73.（书P69你知道吗）利用分解质因数求最小公倍数最小公倍数＝全部公有质因数积×各自独有质因数，例题以下：74.（书P73）比分数大小①分母相同，分子大，分数就大。＞②分子相同，分母小，分数才大。＞75.（书P74）通分：把异分母分数分别化成和原来相等同分母分数，叫做通分。如：和能够化成和。76.（书P75T2）分数比较大小方法：①通分母（分母变成一样）②通分子（分子变成一样）③化成小数④找中间量（通常是0.5）77.（书P76T10）最小公倍数和最大公因数联络两个数乘积＝两个数最小公倍数×两个数最大公因数n×m＝（n，m）×[n，m]6.分数和小数互化：78.（书P77例1）小数表示就是十分之几、百分之几、千分之几……数，所以能够直接写成份母是10，100，1000，…分数，再化简。即数小数位数：一位小数，分母是10；两位小数，分母是100；三位小数，分母是1000……如0.24＝＝0.003=79.（书P77例2）分数化成小数方法①分母是10，100，1000，…分数化成小数，能够直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就从分子右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用“0”补足。如＝0.024②分母不是10，100，1000，…分数化成小数，能够用“分子÷分母”来计算，除不尽要依照需要按“四舍五入”法保留几位小数。如＝7÷8＝0.875③带分数化为小数：先把整数后分数化为小数，再加上整数。如：2＝2＋0.3＝2.380.（书P79你知道吗）一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含其余质因数，就能够化成有限小数。反之则不能够。如分母20＝2×2×5，它就能化成有限小数。第五单元图形运动（三）班级：姓名：学号：81.图形变换基本方式是平移、对称和旋转。82.轴对称：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这么图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有没有数条对称轴。任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）轴对称图形特征和性质：①对应点到对称轴距离相等；②对应点连线与对称轴垂直；③对称轴两边图形大小、形状完全相同。83.（书P83）旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定角度得到另一个图形改变较做旋转。定点O叫做旋转中心；旋转角度叫做旋转角；原图形上一点旋转后成为另一点成为对应点。（1）生活中旋转：电风扇、车轮、纸风车。（2）旋转三要素：旋转点(或旋转中心)、旋转方向、旋转角度。84.（书P84例2发觉）旋转性质：（1）图形旋转是图形上每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度位置移动。（2）其中对应点到旋转中心距离相等。（3）旋转前后图形大小和形状没有改变。（4）两组对应点分别与旋转中心连线所成角相等；都等于旋转角。（5）旋转中心是唯一不动点。85.（书P84例3）画简单图形旋转90°后图形方法①找：找出图形关键点或线段。②画：借助三角尺作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段垂线。③量或数：在所画垂线上量出或数出与原线段相等长度，并标上对应点。④连：顺次连接所画出对应点。86.（书P86T6）旋转对称图形假如某一图形围绕某一点旋转一定角度(小于360°)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。常见旋转对称图形包含线段、圆、等边三角形、长方形、正方形等。①长方形绕点O旋转180°整数倍后，与原来长方形重合。②正六边形绕其对称轴交点旋转60°整数倍后与原来图形重合。③等边三角形绕其对称轴交点旋转120°整数倍后与原来图形重合。④圆绕其对称轴交点旋转任意角度后与原来图形重合⑤正方形绕其对称轴交点旋转90°整数倍后与原来图形重合。第六单元分数加法和减法班级：姓名：学号：1.同分母分数加、减法87.（书P90）同分母分数相加、减法计算方法：分母不变，只把分子相加、减。计算结果能约分要约成最简分数。2.异分母分数加、减法88.（书P94）异分母分数加、减法计算方法：先通分，再按照同分母分数加、减法方法进行计算。计算结果能约分要约成最简分数。89.（书P95T6）分子是1异分母分数加、减法简便算法：①(a,b均不为0)②(a，b均不为0，且a＜b)。90.（书P101T8）假如一个分数由两个相邻自然数积作分母，1作分子，(a为非0自然数)，那么能够把这个分数拆分成，即＝。3.分数加减混合运算91.（书P97）分数加减混合运算运算次序与整数加减混合运算次序相同。在一个算式中，假如有括号，应先算括号里面，再算括号外面，假如只含有同一级运算，应从左到右依次计算。整数加法交换律、结合律对分数加法一样适用。92.（书P99）处理喝牛奶(或果汁)问题时，要先确定喝次数，搞清每次喝牛奶(或果汁)和水分别是多少，能够借助画图分析数量关系，从而处理问题。93.（书P102打电话）最优方案先画出电话通知示意图，确定谁通知谁，也就是确保每个队员接到通知后都不闲着，且都要清楚自己接到电话后要继续通知哪些队员，这么才能确保最优方案切实可行。注意：通知到第n次，一共有2