2023年钢结构基本原理-重庆大学-习题答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐钢结构基本原理-重庆大学-习题答案第4章轴心受力构件

4.1验算由2∟635?组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN，只承受静力作用，计算长度为3m。杆端有一排直径为20mm的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽视衔接偏心和杆件自重的影响。

解：（1）强度查表得∟635?的面积A=6.14cm2，min1.94xiicm==，

22()2(614205)1028nAAdtmm=?-?=?-?=，N=270KN

327010262.62151028

nNMpafMpaAσ?===≥=，强度不满足，

所需净截面面积为3

2270101256215

nNAmmf?≥==，所需截面积为21256

2057282

nAAdtmm=+?=

+?=，选636?，面积A=7.29cm22

729mm=2

728mm≥（2）长细比

[]min

3000

154.635019.4

oliλλ=

=

=≤=4.2一块-40020?的钢板用两块拼接板-40012?举行拼接。螺栓孔径为22mm，罗列如图4.38所示。钢板轴心受拉，N=1350KN（设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题;（1）钢板1-1截面的强度够否？

（2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？

（3）拼接板的强度够否？

解：（1）钢板1-1截面强度验算：

210min(3)(400322)206680nAbdtmm=-??=-??=∑，N=1350KN31

135010202.12056680

nNMpaf

MpaAσ?===≤=，强度满足。

（2）钢板2-2截面强度验算：

（a），种状况，（a）是最危急的。

2222()0(5)(400808080522)206463naAldtmm=-??=-++-??=，N=1350KN

3

2135010208.92056463

nNMpafMpaAσ?===≥=，但不超过5%，强度满足。

对应图（d）的验算：

22()0(5)(400522)205800ndAldtmm'=-??=-??=，1010

13501038.51313

NNKN'=

=?=3

21038.510179.02055800nNMpafMpaAσ'?===≤='

，强度满足。

（3）拼接板的强度够否？

由于拼接板厚度2122420mmmm=?=≥，所以不必验算拼接板。

4.3验算图4.39所示用摩擦型高强度螺栓衔接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm，孔径22mm，钢材为Q235AF，承受轴心拉力N=600KN（设计值）。

解：（1）净截面验算：

20min(3)(240322)142436nAbdtmm=-??=-??=∑，600

0.536000.5350099

NNNKN'=-

??=-??=3

50010205.32152436

nNMpafMpaAσ'?===≤=，强度满足。

（2）全截面验算

3

60010178.621524014

NMpafMpaAσ?===≤=?，强度满足。

4.4一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m，截面由2∟908?组成的肢尖向下的T形截面，问是否能承受设计值为870KN的轴心力？解：（1）强度验算

查表得∟908?的面积A=13.94cm2，min2.76xiicm==，

387010312.131013942

NMpafMpaAσ?===≥=?，但不超过5%，强度满足。

（2）刚度验算

[]0min

9000

32635027.6

liλλ=

=

=≤=4.5某车间工作平台柱高2.6m，按两端铰接的轴心受压柱考虑。假如柱采纳I16（16号热轧工字钢），试经过计算解答：

（1）钢材采纳Q235钢时，设计承载力为多少？（2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？

（3）假如轴心压力为330KN（设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上实行什么措施就能满足要求？

解：（1）钢材采纳Q235钢时，设计承载力为多少？查表得I16的面积A=26.1cm2，6.57xicm=，1.89yicm=

[]02600

4015065.7

xxxliλλ=

==≤=，a类截面，查表得0.941x?=[]02600

13815018.9

yyy

liλλ=

=

=≤=，b类截面，查表得0.353y?=0.3532610215198086198.1NAfNKN?≤=??==。

（2）改用Q345钢时，设计承载力是否显著提高？

40xλ=，a

类截面，按48xλ==查表得0.921x?=138yλ=，b

类截面，按164yλ==查表得0.265y?=0.2652610310214411214.4NAfNKN?≤=??==，承载力无太显然的提高。

（3）假如轴心压力为330KN（设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上实行什么措施就能满足要求？

8距uuuuuuuuuuuujuu由于300198.1NKNKN=≥，所以整体稳定不满足。在侧向加一支撑，重新计算。

[]02600/2

6915018.9

yyy

liλλ=

=

=≤=，b类截面，查表得0.757y?=

0.7572610215424791424.8300NAfNKNKN?≤=??==≥，整体稳定满足。

4.6设某工业平台柱承受轴心压力5000KN（设计值），柱高8m，两端铰接。要求设计一

H型钢或焊接工字形截面柱。解：H型钢柱（1）初选截面

设600.807λ?=?=（b类）

则32250001028961289.610.807215NAmm

cmf??====?，0800013360

xyliimmλ====，选4284072035HW???，其面积2

361.4Amm=，18.2xicm=，10.4yicm=

（2）验算

[]0800044150182

xxxliλλ=

==≤=，b类截面，查表得0.882x?=[]08000

77150104

yyy

liλλ=

=

=≤=，b类截面，查表得0.707y?=3

2

500010195.72050.707361.410

NMpafMpaAσ??===≤=??，整体稳定满足。焊接工字形

（1）初选截面

按照H型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。（2）计算参数

24203224001834080Amm=??+?=

33941(42046418400)3.41012xImm=

?-?

=?，38412324203.951012

yImm=???=?93.410315.934080xxIimmA?===，8

43.9510107.734080

yyIimmA?===

（2）整体稳定验算

[]0800025150315.9

xxxliλλ=

==≤=，b类截面，查表得0.953x?=[]08000

74150107.7

yyy

liλλ=

=

=≤=，b类截面，查表得0.726y?=3

500010202.32050.72634080

NMpafMpaAσ??===≤=?，整体稳定满足。

（3）局部稳定验算

4202226.28(100.174)17.432

bt-'==≤+?=040022.2(250.574)6218

wht==≤+?=，局部稳定满足。4.7图4.40（a）、（b）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为Q235钢。当用作长度为10m的两端铰接轴心受压柱时，是否能平安承受设计荷载3200KN。

解：计算（a）图截面

（1）计算参数：2

500202*********Amm=??+?=

3294120

8500220500(250)1.43510122

xImm=

??+???+=?3841

2205004.171012yImm=???=?

91.43510244.524000xxIimmA?===，8

44.1710131.824000

yyIimmA?===

（2）整体稳定验算

[]01000041150244.5

xxxliλλ=

==≤=，b类截面，查表得0.895x?=[]010000

76150131.8

yyy

liλλ=

=

=≤=，b类截面，查表得0.714y?=

3

320220186.72050.71424000

NMpafMpaAσ??===≤=?，整体稳定满足。

（3）局部稳定验算

5008212.3(100.176)17.620

bt-'==≤+?=050062.5(250.576)638

wht==≤+?=，局部稳定满足。计算（b）图截面

（1）计算参数：2

24000Amm=

3284125

10400225400(200)6.56410122

xImm=

??+???+=?3841

2254002.671012yImm=???=?

199.6ximm===

，4105.5yimm===

（2）整体稳定验算

[]01000050150199.6

xxxliλλ=

==≤=，b类截面，查表得0.856x?=[]010000

95150105.5

yyy

liλλ=

=

=≤=，b类截面，查表得0.588y?=

3

320220226.82050.58824000

NMpafMpaAσ??===≥=?，整体稳定不满足。

（3）局部稳定验算

4001027.8(100.195)19.525

bt-'==≤

+?=040040(250.595)72.510

wht==≤+?=，局部稳定满足。4.8设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m，两端铰接，设计轴心压力为1500KN，钢材为Q235B，截面无减弱。

解：（1）初选截面：设700.751yλ?=?=（b类）

则322150*********.890.751215

yNAmmcmf??====?，

选2［32a，，其面积2

48.50297Acm=?=，12.44yicm=

（2）验算实轴的整体稳定

[]07500

60150124.4

yyy

liλλ=

=

=≤=，b类截面，查表得0.807y?=3

2

150010191.62150.8079710

yNMpafMpaAσ??===≤=??，绕实轴的整体稳定满足。（3）确定柱宽设130λ=?22221603052xyλλλ=

-=-=?07500

144.252

x

xx

limmλ=

=

=，144.2

327.70.440.44

xibmm=

==?取b=330mm，如下图所示。

（4）验算虚轴的整体稳定

02.24zcm=，41304.7Icm=，12.51icm=

截面向虚轴的参数：

2

474255.22[304.748.50(

)]164021.64102

xIcmmm=?+?==?

130ximm===，0750058

133xxx

liλ==

=，65[]1500.780oxxλλ?===≤=?=

3

2

150010198.32150.7809710xNMpafMpaAσ??===≤=??，绕虚轴的整体稳定满足。

（5）缀板的设计

0111302.5175.3753licmmmλ==?==

选用缀板尺寸为-2601808??，则101180753180933llmm=+=+=，取1930lmm=，

分支线刚度4

3111304.7103276930

Ikmml?===

缀板线刚度3311(81802)30470255.212

bbIkmma==????=则

1304709.363267

bkk==≥横向剪力297102152453585

VN??=

==1124535

930

244705255.2

VlTNa?===611

24535

930

25.70410222

VlaMTNmm?=?===??

取焊脚尺寸8fhmm=，采纳绕角焊，则焊缝计算长度为180wlmm=

验算焊缝：44705

44.40.78180

fMpaτ==??，62

65.70410188.60.78180fMpaσ??==??160160wfMpafMpa====130

第五章

5.1一平台的梁格布置如图5.53所示，铺板为预制钢筋混凝土板，焊于次梁上。设平台恒荷载的标准值（不包括梁自重）为2.02/kNm。试挑选次梁截面，钢材为Q345钢。解：1、一般工字形钢

34I45a143332241xxWcmIcm==选3、验算：1）强度

6

3

410.410272.82951.05143310

xaxxMMpafMprWσ?====??p2）挠度

44

54556660003843842.0610322411016.77[]15kqlvEIxmmvmm

?=?=?

???==f重选I50a

3

2.(220)366/(1.221.420)391.2/11

2291.26410.488

6410.410313249391324.9391.05295

m

x

W

xrf

x

qkNmk

qkNm

M

qlkNm

xmxWmmcmxrfx

≥=+?==?+??=≥=??=??≥===?

4

44

54

46472556660003843842.06104647210xkXIcmqlvEI=??=?=?

???

3）整稳：不必计算。

4）局稳：由于是型钢，不必验算。

5.3解：图5.54（a）所示的简支梁，其截面为不对称工字形[图5.54（b）]，材料为Q235B钢；梁的中点和梁端均有侧向支承；在集中荷载（未包括梁自重）F=160kN(设计值)的作用下，梁能否保证其整体稳定性？

2422max132301800.81011041041076.980.8/0.81216012

1.2497.38484

2800.840.510181

0.533.230180

0.81011

0.880(82/233.2)80012GXAcmqkNm

qlPlMkNm

ycm

Iγ-????

=?+?+?==??=??=+=?+=?????

??+??=

+=?+?+?=??+-??1、计算梁自重、计算中和轴位置224

3

133413112.8301(33.20.5)101(48.80.5)9344093440281033.233.11.75

1

(130110)23301223304.7104

/600/4.7127.7(130)/12

/()0.96

2330

0XXbbyyyyybbcmIWcmyIcmIicm

AliIII?βλαη+??-+??-====????

?==

??+?=======?=+===、求查附表21222'.8(21)0.8(20.961)0.74

432023514.4432022482127.712351.7510.74127.728104.4822352.50.6

0.2820.282

1.071.070.957

2.5

bybbb

yXybbtAhWhfαλ?βηλ??-=??-=??????=???++?????????????

???=???++?

????????==-=-=f4、梁整6

3

497.310184.9215()0.957281010

bXMMpafMpaW?????

?===??p体稳定计算满足

5.4解：设计习题5.1的中间主梁（焊接组合梁），包括挑选截面、计算翼缘焊缝、

确定腹板加劲肋的间距。钢材为Q345钢，E50型焊条（手工焊）。解：

66/91.2/kqKNmqKNm

==

6

33

66639691.26547.25

547.213682

13689547.2(63)7387.27387.21023849101.05295

kxxxFKN

FKN

VKN

MKNm

MWmmrf=?==?==?==?-?+=??≥==??（1）试选截面：

max

2660.430.43

300295

min40018000

1.3410[]1.3410158522(2384910)178617001368101.21.25.717001703.511.8122384910121700

617006TxwoVwwxwfflhVmm

heWmmmm

Vtmm

hftmmtmm

WthAh=?=????===??==?≥=?=?=

==??=-=-0取梁腹板高h取翼缘1700170053

531062950010629~

~(340~567)50021.224hhffffmm

bmm

bmmtmmtmm

========取则取

（2）强度验算：

10

273

33104

73108742

6

7

ma17001700(1250024862)1.46810241

(50017484881700)2.271012

2.272.59710500242170012444007387.210270.92951.052.59710xhxxIxxaa

xxsmmImmWmmAmmMMpfmMprWVστ=??+??=?=?-?=?==?=?=??+?=?====??=p37x10

1368101.4681073.71702.271012

ava

xwsMpfMpIt???===???p

（3）整稳验算：13000/500616hb==p不需验算.（4）刚度验算：

（5）翼缘和腹板的衔接焊缝计算：

（6）主梁加劲肋设计

0200/1700/12142,

80142170,()10.50.5170085022170034003000,wcr

htahmmhmmammσστ

σστ==+≤≥=?==?==ppp2ccrc,cr宜设置横向加劲肋(

)+间距取设在集中荷载作用处.

1368IKN

=I区格:v

44510

3110

max55396110181855110(18000)1800032[]453843842.06102.2710400400136810(50024862)2.21.41.42.271020221.51.5247.3kkNm

kxfwxfFqkqllvmmvmmEIVshmmIfmmtmm

??=

==?=?=?====???????≥==???≥==pff取h

607

3

013681.52052205210170076.82.59710174813681067.1170012820.8I

IIxIwMKNm

hmMMpaWhVMpa

htIIKN

στII=?=??=?=?=??===?=I区格:V

03

13684.5547.21.55335.25335.276.8199.68205282081040.24170012

IIIxIMhMMPa

WhMPa

στIIII=?-?==?=?=??==?Ⅲ区格：273.6VKNIII=

313687.5547.2(4.51.5)6976.86976.8

76.8261.122052

273.61013.41170012

MkNm

MPa

MPaστIIIIIIIII

=?-?+=?=?=?==?

crσ计算cr

τ

170012

0.97

1770.851.25

λλ==pp0

htw

bb=177

2

2

300017001700

12

1701.627[10.75(0.85)][10.75(0.970.85)]295268.451.771.0

1.6271.21.11.170.6s

crbahsfvcrfMPa

MPa

λσλλτ=--=--?=====

===?=ffⅠ区格：22

76.867.1(

)()0.0820.9030.9851268.4570.6

+=+=p

Ⅱ区格：22

199.6840.24(

)()0.5530.3250.8781268.4570.6+=+=p

Ⅲ区格：22

261.1213.41(

)()0.9460.0360.9851268.4570.6

+=+=p

横向加劲助尺寸：

032

643364017004040973101515

1140121014014010()

1222

10.410331700128.810sswhbsmmmmbtmmmm

Immhtmm≥

+=+=≥===??+??+=?=??=?fz取取中部支承加劲助：

2

374

2

1700

53.9

22

3

2

475.2

214010*********

1

10(140212)2.0710

12

53.9

320.929

475.210

71.8295

0.9297120

547.2

13681641

2

z

kN

Amm

Imm

imm

N

MPafMPa

A

N

λ?

?

??

=

=??+?=

=???+=?

==

==→=

?

===

?

=+=

p

70.6170012

N=1368+547.2-

1000

支座支承加劲助验算

:

2

374

2

1700

86.7

22

3

3

.6

18016

218016(180100)129120

1

16(180212)6.8610

12

86.7

200.970

1641.610

185.6295

0.9709120

1641.610

366.4

2(18040)16

ce

kN

Amm

Imm

I

N

MPafMPa

A

MP

λ?

?

σ

?

=??++?=

=???+=?

===

==→=

?

===

?

?

==

-?

p

z

采纳板

3

400

1641.610

1.8,66

40.7(1700250)200

ce

f

afMPa

hmmmmmm

=

?

≥=≥=??-??

p

用

第六章

6.1有一两端铰接长度为4m的偏心受压柱子，用Q235钢的HN400×200×8×13做成，压力的设计值为490kN，两端偏心距均为20cm。实验算其承载力。

解：查型钢表得：A=83.37cm2，Ix＝22775cm4，ix＝16.53cm，iy＝4.56cm，Wx=1139cm3。M=490×0.2=98kN.m强度验算：

3622

x3

nxnx49010981058.881.9140.7/215/83371.05113910MNNmmfNmmAWγ??+=+=+=≤=??平面内整体稳定验算：βmx=1

NEx/=π2EIx/(1.1×l0x2)=3.142×2.06×105×22775×104/(1.1×40002)=26283KN

λx=l0x/ix=4000/165.3=24.2，属于a类截面，查表，得φx=0.974N/(φxA)+βmxMx/[γ1xW1x(1-0.8N/NEx/)]

=490×103/(0.974×8337)+1.0×98×106/[1.05×1139×103×(1-0.8×490/26283)]

=60.3+83.2=143.5N/mm2=?=

不满足

7.6试设计图3.81的粗制螺栓衔接，F=100KN(设计值)，130ecm=。

（1）内力分析：V=100KN，1205

300402.52

emm=+

=，1000.402540.25TVeKNm=?=?=?

（2）参数计算：

单个螺栓抗剪承载力（M22）

2

2

22114053.24

4

bbv

vv

dNnfKNππ?=?

?=?

?=，

min20830567.1bbtcNdtfKN=??=??=∑

{}minmin,53.2bbbvcNNNKN==

222

164000ii

xymm+=∑∑（3）内力计算T引起的应力：611x

22

40.2510160

39.26164000TiiTyNKNxy???===+∑∑61122

40.25106014.73164000Ty

ii

TxNKNxy???===+∑∑

V引起的应力：

1100

1010

Vy

V

NKN

n

===

（4）2222

1111min

()39.26(14.7310)46.453.2

b

TxTyVy

NNNNKNNKN=++=++=≤=

7.7试设计如图3.84所示：构件钢材为Q235B，螺栓为粗制螺栓。

①角钢与衔接板的螺栓衔接；

②竖向衔接板与柱的翼缘板的螺栓衔接。

12

170

ddmm

==。

③竖向衔接板与柱的翼缘板的螺栓衔接。

1

150

dmm

=，

2

190

dmm

=。

①角钢与衔接板的螺栓衔接；

单个螺栓抗剪承载力（M20）

22

20

214087.9

44

bb

vvv

d

NnfKN

ππ?

=??=??=

min

202230585.4

bb

tc

NdtfKN

=??=??=

∑

{}

min