《勾股定理》教学案例包

八年级数学教师：刘亚平单位：桃源县剪市镇中学小组活动要求：（拿出准备好的三角形）1、量一量，直角三角形的三边长分别是多少。２、算一算，三条边长的平方分别是多少。３、找一找，这三个平方数之间有什么关系。ACBcab是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任作Rt△ABC,∠C=90°，BC=a，

AC=b，AB=c，如图，那么是否成立呢？aabbccaaabbbc2b2a2c2＋4×ab12a2＋b2＋4×ab12=即:a2+b2=c2大正方形的面积大正方形的面积

勾股定理（gou-gutheorem)即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形的性质四baabccc2a2＋b2＋2ab=c2+2ab即:a2+b2=c2c2＋4×ab12(a+b)2=

大正方形的面积大正方形的面积练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5,b=12,则c=

（2）若b=15，c=25，则a=

（3）若a：b=3：4，c=10，则a=

b=

2、直角三角形有两条边长度分别为3和4，则第三边长为

1320685或BCAabc3443如图：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，

BC=10厘米。

(1)你能算出BC边上的高AD的长吗？

(2)△ABC的面积是多少呢？解：（1）在△ABC中AB=AC，AD⊥BC∴BD=BC（等腰三角形三线合一）

=5厘米在Rt△ABD中，AB=13厘米，BD=5厘米由勾股定理：BD2+AD2=AB2

即：52+AD2=132

解得：AD=12(厘米)（2）S△ABC=×BC×AD=×10×12=60（平方厘米）121212ABDC1013133、一个三角形三个内角之比为１

：

２

：３，则其相对的三边之比为（）如果三个内角之比为１：２：１，则其相对的三边之比为（）Ａ１：２：３Ｂ１：２：１Ｃ１：：２Ｄ１：：１１２30°1145°CD4、一直角三角形斜边长是4cm，两直角边长的和是6cm，则这个直角三角形的面积是解：设两直角边分别为a和b.根据勾股定理：a2+b2=42①

又根据已知：a+b=6②由②可得（a+b)2=62a2+b2+2ab=36把①代入得：

ab=10所以Ｓ△=ab=5cm25cm2通过这节课的学习：你都学到了些什么？

(勾股定理的证明及其运用)你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？abc勾股圆方图赵爽：东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系.总统证法1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出abc①②③④⑤青朱出入图作业查阅还有哪些勾股定理的证明方法。你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,