第01讲乘法公式精讲（原卷版）2022年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练

第01讲乘法公式（精讲）目录一、知识衔接二、典型例题题型一：平方差公式的应用题型二：完全平方公式的应用题型三：立方和、立方差公式的应用一、知识衔接1、初中知识再现（1）平方差公式：；注意公式的正逆应用.（2）完全平方公式：（3）高频应用方式：①②③④⑤⑥2、高中相关知识（1）立方和公式：（2）立方差公式：（3）两数和立方公式：过程：（4）两数差立方公式：过程：（5）三数和平方公式：过程：二、典型例题题型一：平方差公式的应用1．（2022·辽宁大连·八年级期末）计算：_______．2．（2022·江苏·七年级专题练习）__．3．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）已知，且，则＝_____．4．（2022·四川南充·八年级期末）已知，，则_____．5．（2022·福建·福清西山学校九年级阶段练习）引入新数，新数满足分配律、结合律、交换律，已知，则_____．6．（2022·天津西青·八年级期末）计算：______．7．（2022·全国·九年级期中）计算：_____．8．（2022·福建·三明一中七年级阶段练习）计算：________9．（2022·黑龙江七台河·八年级期末）若_____________．10．（2022·四川省渠县中学七年级期中）乘法公式的探究及应用：从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）(1)上述操作能验证的等式是______________．(2)运用（1）中得出的等式．完成下列各题：①若，，求的值；②计算：题型二：完全平方公式的应用1．（2022·四川·达州中学七年级期中）如果是一个完全平方式，则的值为（

）A．7 B．-4 C．7或-5 D．7或-42．（2022·四川眉山·八年级期末）关于x的多项式是完全平方式，则实数m的值为（

）A．1 B．±1 C．2 D．±23．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm24．（2022·湖北随州·八年级期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是______．5．（2022·贵州·凯里学院附属中学一模）如图所示，点A是反比例函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA=5，则△AOB的周长为______．6．（2022·河南·开封市第二十七中学八年级期末）若是关于的完全平方式，则__________．7．（2022·广东·佛山市第四中学七年级阶段练习）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：方法2：(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，mn．解：(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则___．8．（2022·山东滨州·八年级期末）（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式．（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．（3）如图，线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝52，求阴影部分△ACF面积．9．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn．（4）若x，y都是有理数，，，求的值．题型三：立方和、立方差公式的应用1．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高一开学考试）若是的三条边，且，则这个三角形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．（2018·江苏·启东中学高一开学考试）因式分解:_____________.3．（2019·贵州·高一学业考试）因式分解：_________________.4．（2018·内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高一阶段练习）因式分解：______.5．（2018·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）已知，，则的值为__________．6．（2021·海南二中高一阶段练习）已知，求下列各式的值.(1)；(2).7．（2020·全国·高一）分解因式：（1）（b﹣c）3+（c﹣a）3+（a﹣b）3；