第25讲同角三角函数基本关系式及诱导公式6种题型总结（原卷版）

第25讲同角三角函数基本关系式及诱导公式6种题型总结【知识点梳理】知识点一：同角三角函数基本关系1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：．(2)商数关系：；知识点二：三角函数诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．【方法技巧与总结】1．利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．2．“”方程思想知一求二．，【题型目录】题型一：同角三角函数公式求值题型二：弦的齐次式问题题型三：知一求二问题题型四：诱导公式化简求值题型五：诱导公式与三角函数定义、同角关系的综合运用题型六：换元法、角的拼凑【典例例题】题型一：同角三角函数公式求值【例1】（2022·海南·模拟预测）已知角为第二象限角，，则（）A．B．C．D．【例2】（2022全国）已知，是第三象限角，求，的值.【题型专练】1.（2022上海黄浦·格致中学高一月考）已知，则___________．2.（2022全国高一）下列四个命题中可能成立的一个是（）A．且B．且C．且D．（为第二象限角）3.（2022·广东惠州·一模）已知，，则（）A．B．C．D．题型二：弦的齐次式问题【例1】（2022北京市昌平区实验学校高一期中）已知角的终边过点，求：①；②；③【例2】（2022·河北·沧县中学模拟预测）已知，则___________．【例3】（2022安徽蚌埠二中高一期中）已知是第四象限角，为其终边上一点，且，则的值（）A．0B．C．D．5【题型专练】1.（2022江西省修水县英才高级中学高一月考）已知，则的值为（）A．4B．C．D．2.（2022河南焦作·高一期中）已知，且，则（）．A．B．C．D．3.（2022甘肃张掖市第二中学高一期中）若，则的值是（）A．B．C．D．4.（2022·全国·高三阶段练习（理））若，则（

）A．B．C．D．题型三：知一求二问题【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知，且，给出下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④【例2】（2022江西景德镇一中高一期中（理））已知，，求下列各式的值.（1）；（2）.【例3】（2022·陕西渭南·高一期末）已知，则（）A．B．C．D．【例4】（2021·大连市第三十六中学高一期中）已知为三角形的内角，，则的值为（）A．或B．C．D．【题型专练】1.（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）已知，则的值等于（）A．B．C．D．2.（2022·全国·高一课时练习）已知，则______．3.（2022·全国·高一专题练习）已知，且，则____.4.（2021·全国高一单元测试）（多选）已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5.（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，，则（）A．B．C．D．题型四：诱导公式化简求值【例1】（2022·广西桂林·模拟预测（文））sin()的值为（）A．B．C．D．【例2】（2022·辽宁·沈阳市第三十中学高一期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．【例3】（2022绥德中学高一月考）(1)计算：；(2)化简：.【例4】（2022·全国·高一课时练习）设，其中，若，则（）A．4B．3C．－5D．5【例5】（2023·全国·高三专题练习）已知sin(3π＋θ)＝，则＋＝____.【题型专练】1．（2022·云南昆明·高一期末）（）A．B．C．D．2.（2021·辽宁·大连二十四中高一期中）（）A．B．C．D．3.（2022全国高一课时练习）化简：=（）A．-sinθB．sinθC．cosθD．-cosθ4.（2022陕西省洛南中学高一月考）（1）化简：（2）求值：5.（2022·全国·高一课时练习）已知.(1)若角是第三象限角，且，求的值；(2)若，求的值.题型五：诱导公式与三角函数定义、同角关系的综合运用【例1】（2022上海市长征中学）已知，且是第二象限角，则的值等于_______【例2】（2022·全国·高一课时练习）已知，则（）A．B．C．D．【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点，则（）A．B．C．3D．9【例4】（2022·陕西渭南·高一期末）已知.(1)化简；(2)若，求的值.【题型专练】1.（2022海原县第一中学高一月考）已知，则___________.2.（2022全国高一课时练习）已知，且，则________．3.（2022全国）已知.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.4.（2022河南高一期中）已知，且，为方程的两根．（1）求的值；（2）求的值．5.（2021·四川成都外国语学校高一期中（理））已知，求下列各式的值.（1）；（2）.题型六：换元法、角的拼凑【例1】（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））若则（）A．B．C．D．【例2】（2021·江西九江市·九江一中高一期中）已知，则()A．B．C．D．【例3】（2021·陕西省洛南中学高一月考）若，则__________．【题型专练】1.（2022富川