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文档简介

2012届高考直通车·数学一轮复习第25讲导数在研究函数中的应用（1）扬州市第一中学徐发春2012届高考直通车·数学一轮复习基础知识回顾与梳理1、给出下列命题：①若在区间上是增函数，都有②若在区间上可导，则必为上的单调函数③若对任意，都有，则在上是增函数④若可导函数在区间上有，则区间上有其中真命题的序号是③2012届高考直通车·数学一轮复习基础知识回顾与梳理2、下列结论中正确的是①若，则是函数的极值②若在内有极值，则在内不是单调函数③函数的极小值一定小于它的极大值④在定义域上最多只能有一个极大值和一个极小值②2012届高考直通车·数学一轮复习基础知识回顾与梳理3、如图是导数的图象，对于下列四个判断：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是增函数，在上是减函数；④是的极小值点.其中判断正确的是②③

2012届高考直通车·数学一轮复习诊断练习题1：函数的单调减区间为

。题2．函数的极大值是

。72012届高考直通车·数学一轮复习题3．函数在上的最大值和最小值分别是

和

，题4．已知函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围为

。6-32012届高考直通车·数学一轮复习范例导析例1、求下列函数的单调区间：

（1）（2）减区间增区间

减区间增区间

2012届高考直通车·数学一轮复习【变式】：已知函数，求函数的单调区间。增区间增区间2012届高考直通车·数学一轮复习例2：已知函数在时，取得极值，且，求的表达式。

时，取得极值”隐含哪些条件？2012届高考直通车·数学一轮复习例3：已知函数（1）若函数在上是增函数，求的取值范围

的取值范围2012届高考直通车·数学一轮复习例3：已知函数（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。问题1：要使恒成立，需求的最大值还是最小值？问题2：如何求区间上，函数的最值？2012届高考直通车·数学一轮复习解题反思1、与初等方法相比，导数在研究函数性质时，具有一般性和有效性。运用导数知识，我们可以解决一些非整式型函数的单调区间、最值问题。牢记求导公式是根本，同时一定要熟练掌握求单调区间，求极值、最值的解题基本步骤。如例12012届高考直通车·数学一轮复习解题反思3、求字母参数的取值范围问题，可考虑生成一个恒成立的不等式，最终转化为函数求最值问题。如诊断练习4，例3第（2）问。2、要注意函数在处取得极值的充要条件，体会是函数在区间上单调递增的充分不必要条件，注意端点处情况的讨论。如例3的第（1）问。2012届高考直通车

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