人教A红对勾配套小结2

本章小结1．不等式的性质不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式性质进行论证时，要注意每一个性质的条件，不要盲目乱用或错用性质，特别是乘法性质容易用错，要在记忆基础上加强训练，提高应用的灵活性．2．一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法是根据相应的一元二次方程的根与二次函数图象求解，在求解含有参数的一元二次不等式时，要注意相应方程根的情况的讨论．3．二元一次不等式的平面区域的判定在相应直线的一侧任取一个点(x0，y0)，代入Ax＋By＋C，通过Ax0＋By0＋C的正负，结合原不等号方向判定．4．简单线性规划问题的解法简单线性规划问题的解法称为图解法，即通过研究一组平行直线与可行域有交点时，直线在y轴上的截距的最大(小)值求解．5．基本不等式最大(小)值的问题利用基本不等式求最大(小)值问题要注意“一正二定三相等”．为了达到使用基本不等式的目的，常常需要对代数式进行通分、分解等变形，构造和为定值和积为定值的模型．6．利用不等式解函数、方程有关问题利用基本不等式可找到函数的一些极值点，可求出函数的定义域，值域并能够画出函数的图象．一、不等式与函数、方程的综合应用1．利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题，主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等．2．利用函数、方程、不等式之间的关系，可解决一元二次方程根的分布及相关的不等式问题．【分析】

列出使函数每一部分有意义的x满足的不等式组，求解即可．【例2】

已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R，x∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数值为非负数，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．【分析】

利用一元二次不等式、二次函数以及一元二次方程之间的关系求解．【例3】

设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M[1,4]，求实数a的取值范围．【分析】

由题意知方程x2－2ax＋a＋2＝0的两根均在区间[1,4]内，由此可知，函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2与x轴交点在区间[1,4]之内，可得函数的系数应满足的条件不等式，即可求解．【解】

当M＝Ø时，满足M[1,4]，有Δ＝4a2－4(a＋2)<0，∴y－1<a<2.当M≠Ø时，∵M⊆[1,4]，∴方程x2－2ax＋a＋2＝0的两根x1，x2(x1<x2)均在区间[1,4]，因此知函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2与x轴的两交点均在区间[1,4]之内，如图1所示，二、简单的线性规划问题由于线性规划的知识在现实中应用较为广泛，因此它成为高考的必考内容．又由于它的内容较为单一，因此试题难度不大，多以选择题、填空题的形式出现．【例4】

某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养．每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg，其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元，谷物饲料每千克0.28元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg，问饲料怎样混合，才使成本最低？三、不等式的实际应用【例5】

某厂家在2008年举行“买产品，看北京奥运”的促销活动中，经调查该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足：x＝3－ (k为常数)．如果不搞促销活动，该产品的年销售量只有1万件．已知2008年，生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为“年平均每件产品成本”的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费m万元的函数；(2)该厂家2008年的促销费投入为多少万元时，厂家的年利润最大．【分析】

(1)要先考虑成本，有两部分组成，一是固定投入为8万元；二是再投入成本为16x万元，清楚了这两点就能建立利润y的函数了．(2)可以利用基本不等式求最大值，但需要表示或进行适当的变形．∴函数u(t)＝t＋在(0,4]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数，∴当t＝4时，u(t)可