华杯赛奥数数论题真题

华杯赛奥数数论题真题精选1、甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少？

1.王教师给小李、小杨、小刘各一张卡片，上面分别写着19□，81□，67□，小李、小杨和小刘分别在自己卡片上的□中填入一个数码得到一个三位数交给王教师。王教师发觉，无论如何排列，这三个三位数形成的九位数除以13的余数都是11，那么他们三人在□中填入的三个数字之和为多少？

2.一根红色的长线，将它对折，再对折，……，经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些白色的短线（m>n）。若红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数，问红色短线至少有多少条？

3.2008,甲乙在上面的中填入数字，甲填前两个，乙填后两个，甲先填，乙后填，假如所得的8位数是101的倍数则乙成功，否则甲成功。那么谁将取得成功？

4.一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度线将它分成n等份（m>n）。

（1）设X是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：X＋1是m和n的公约数；

（2）假如按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。试确定m和n的值。

5.在1，2，3，…，99，100这100个数中，有一些是3的倍数，如3，6，9，12，15，…；也有一些是5的倍数，如5，10，15，20，25，…．在这些3的倍数和5的倍数中各取一个数相加，一共可以得到多少个不同的和？

6.一个两位数，当它分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9时，所得9个乘积，每个乘积的各位数字的和都相等．则满意条件的两位数是__________．

7.M、N是互为反序的两个三位数，且M>N．假如M和N的公约数是21，求M．

8.一个数与它的反序数的乘积是155827，则这个数与它的反序数之和是_________．

9.以[x]表示不超过x的整数，设自然数n满意

则n的最小值是多少？

10.已知a是各位数字一样的两位数，b是各位数字一样的两位数，c是各位数字一样的四位数，且．求全部满意条件的（a，b，c）．

11.纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能消失一次，经过全部这样的运算，可以得到k个不同的非零自然数。那么k是多少？

12.试确定积的末两位的数字

13.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。

14.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2022的“好数”的个数为，这些“好数”的公约数是。

15.长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？

16.华罗庚爷爷诞生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112＝1163×16424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。

17.已知两位自然数能被它的数字之积整除，求两位数。

18.13个不同的自然数的和是996，且这些数的各位数码之和都彼此相等，求这13个数。

19.圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……，放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一