人教版七年级下册数学期中考试试卷

人教版七年级下册数学期中考试试卷人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第1页。人教版七年级下册数学期中考试试卷人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第1页。1．如图，∠2和∠3是（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角

【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．

【分析】依据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．

【解答】解：∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，

应选C．

2．以下运算正确的选项是（）

A．a2+a4=a6B．（﹣a）2a3=a5C．（a3）2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．

【分析】依据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析推断即可得解．

【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误；

B、（﹣a）2a3=a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；

C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第2页。应选B．

3．以下从左到右的变形是因式分解的是（）

A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2

C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）

【考点】因式分解的意义．

【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需依据定义来确定

【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，

满意定义的只有D．

应选：D

4．以下给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）

A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，7，13

【考点】三角形三边关系．

【分析】依据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进展进展逐一分析即可．

【解答】解：依据三角形的三边关系，得

A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第3页。B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；

C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；

D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．

应选A．

5．如图，以下条件中：

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

能判定AB∥CD的条件个数有（）

A．1B．2C．3D．4

【考点】平行线的判定．

【分析】依据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．

【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第4页。（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．

满意条件的有（1），（3），（4）．

应选：C．

6．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2022）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）

A．a＜b＜cB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

【考点】有理数大小比拟；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】首先依据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值；最终依据有理数大小比拟的方法，推断出a，b，c的大小关系即可．

【解答】解：a=（﹣）﹣2=，b=（﹣2022）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，

∵＞1＞﹣5，

∴a＞b＞c，

应选：B．

7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影局部的面积为（）

A．20B．24C．25D．26

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第5页。【考点】平移的性质．

【分析】首先依据平移距离为4，可得BE=4；然后依据△HEC～△ABC，求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影局部的面积为多少即可．

【解答】解：∵平移距离为4，

∴BE=4，

∵AB=8，DH=3，

∴EH=8﹣3=5，

∵△HEC～△ABC，

∴==，

∴=，

解得CE=，

∴阴影局部的面积为：

S△DEF﹣S△HEC

=8×（+4）÷2﹣×5÷2

=﹣

=26

应选：D．

8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第6页。

A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ

【考点】平行线的性质．

【分析】此题可以构造帮助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系

【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠2，

∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．

应选C．

二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，总分值30分）．

9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为7.12×10﹣7米．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第7页。由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所打算．

【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．

故答案为：7.12×10﹣7．

10．一个八边形的外角和是360°．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】依据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可．

【解答】解：八边形的外角和是360度．

故答案为：360．

11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为25°．

【考点】平行线的性质．

【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，依据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数．

【解答】解：∵CD∥AB，

∴∠CDA=∠DAB，

∵AE为∠CAB的平分线，

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第8页。∴∠CAD=∠DAB，

∴∠CAD=∠CDA，

∵∠C=130°，

∴∠EAC=∠EAB=25°．

故答案为：25°．

12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k=±12．

【考点】完全平方式．

【分析】利用完全平方公式的构造特征推断即可得到结果．

【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，

∴k=±12，

解得：k=±12．

故答案为：±12

13．若am=5，an=3，则am+n=15．

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】依据同底数幂的乘法法则求解．

【解答】解：am+n=aman=5×3=15．

故答案为：15．

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第9页。14．假如（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则绽开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．

【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，

=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，

∵不含x2项，

∴1﹣5a=0，

解得a=．

15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=85°．

【考点】方向角．

【分析】依据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后依据三角形内角和定理即可求解．

【解答】解：如图，

∵AE，DB是正南正北方向，

∴BD∥AE，

∵∠DBA=45°，

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第10页。∴∠BAE=∠DBA=45°，

∵∠EAC=15°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，

又∵∠DBC=80°，

∴∠ABC=80°﹣45°=35°，

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．

故答案是：85°．

16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下列图中的步骤行走，那么该机器人从开头到停顿所需时间为160s．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．

【解答】解：360÷45=8，

则所走的路程是：6×8=48m，

则所用时间是：48÷0.3=160s．

故答案是：160．

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第11页。

17．如图，把一张对面相互平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则以下结论正确有4个

（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】依据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BFD；∠BGE即可推断．

【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，

∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①正确，

∴∠C′EG=68°，

∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②正确，

∵EC∥DF，

∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③正确，

∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④正确，

∴正确的有4个．

故答案为4．

18．已知=6，则2+2的值是13．

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第12页。【考点】完全平方公式．

【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵=6，

∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，

故答案为：13

三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．

19．计算：

（1）

（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2

（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）

（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．

【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；

（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；

（3）两次应用平方差公式进展计算即可；

（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x+1）（3x﹣1），最终在依据完全平方公式计算即可．

【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）=5；

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第13页。（2）原式=（x+y+x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]=2x2y=4xy；

（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4；

（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2+1．

20．因式分解

（1）m2﹣10m+25

（2）a3﹣81a

（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9

（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）直接利用完全平方公式进展分解即可；

（2）首先提公因式a，再利用平方差进展二次分解即可；

（3）直接利用完全平方公式进展分解即可；

（4）首先利用平方差进展分解，再利用完全平方进展二次分解即可．

【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；

（2）原式=a（a2﹣81）=a（a+9）（a﹣9）；

（3）原式=（a+b﹣3）2；

（4）原式=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）=（x+2y）2（x﹣2y）2．

21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第14页。y=﹣1；

（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】（1）先依据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最终代入求出即可；

（2）先依据完全平方公式绽开，再相加或相减，即可得出答案．

【解答】解：（1）（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y）

=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2

=4x2+xy﹣9y2，

当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；

（2）∵（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，

∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，

①+②得：2a2+2b2=12，

∴a2+b2=6；

①﹣②得：4ab=8，

ab=2．

22．已知3m=2，3n=5，

（1）求32m的值；

（2）求33m﹣n的值．

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第15页。【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；

（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．

【解答】解：（1）原式=（3m）2，

=22

=4．

（2）原式=（3m）3÷3n，

=23÷5

=．

23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试推断∠AED与∠C的关系，并说明理由．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】由图中题意可先猜想∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应依据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．

【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第16页。∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知）

∴∠5=∠B（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）

24．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．根据这种运算规定，

（1）计算=11

（2）当x等于多少时，．

【考点】整式的混合运算．

【分析】（1）依据新定义列出算式，依据有理数的混合运算法则计算即可；

（2）依据新定义列出方程，解方程即可．

【解答】解：（1）由题意得，=1×5﹣3×（﹣2）=11，

故答案为：11；

（2）由题意得，（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x+1）=0，

整理得，﹣2x﹣5=0，

解得，x=﹣．

25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第17页。∠CBD=70°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

【考点】平行线的判定与性质；垂线．

【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，依据平行线的判定推出即可；

（2）依据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，依据平行线的性质求出∠C即可．

【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°，

∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，

∴∠3=30°，

∵AB∥CD，

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第18页。∴∠C=∠3=30°．

26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

依据你的观看，探究下面的问题：

（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a=1．b=0．

（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．

（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满意2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．

【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．

【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；

（2）利用配方法把原式变形，依据非负数的性质解答即可；

（3）利用配方法把原式变形，依据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；

【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1=0，

∴a2﹣2a+1+b2=0，

∴（a﹣1）2+b2=0，

∴a﹣1=0，b=0，

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第19页。解得a=1，b=0；

（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，

∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即：（x﹣y）2+（y+3）2=0

则：x﹣y=0，y+3=0，

解得：x=y=﹣3，

∴xy=（﹣3）﹣3=﹣；

（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，

∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，

则a﹣1=0，b﹣3=0，

解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

∴△ABC的周长为1+3+3=7；

27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是40°；

人教版七年级下册数学期中考试试卷全文共21页，当前为第20页。②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

【考点】平行线的性质；垂线．

【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；

②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；

（2）需要分类争论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种状况．

【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=40°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=40°

故答案是：40°；

②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴