【无线射频技术】-RF设计中的阻抗匹配及50欧姆的由来

1/1RF设计中的阻抗匹配及50欧姆的由来？为什么许多射频系统或者部件中，许多时候都是用50欧姆的阻抗（有时候这个值甚至就是PCB板的缺省值），为什么不是60或者是70欧姆呢？这个数值是怎么确定下来的，背后有什么意义？本文为您打开其中的神秘。

我们知道射频的传输需要天线和同轴电缆，射频信号的传输我们总是盼望尽可能传输更远的距离，为了传输更远的距离，我们往往盼望用很大的功率去放射信号便于掩盖更大的通信范围。可是实际上，同轴电缆本身是有损耗的，和我们平常使用得导线一样，假如传输功率过大，导线会发热甚至熔断。这样，我们就有一种期望，试图查找一种能够传输大功率，同时损耗又特别小的同轴电缆。

​也许在1929年，贝尔试验室做了许多试验，最终发觉符合这种大功率传输，损耗小的同轴电缆其特征阻抗分别是30欧姆和77欧姆。其中，30欧姆的同轴电缆可以传输的功率是最大的，77欧姆的同轴电缆传输信号的损耗是最小的。30欧姆和77欧姆的算术平均值为53.5欧姆，30欧姆和77欧姆的几何平均值是48欧姆，我们常常所说的50欧姆系统阻抗其实是53.5欧姆和48欧姆的一个工程上的折中考虑，考虑最大功率传输和最小损耗尽可能同时满意。而且通过实践发觉，50欧姆的系统阻抗，对于半波长偶极子天线和四分之一波长单极子天线的端口阻抗也是匹配的，引起的反射损耗是最小的。

我们常见的系统中，比如电视TV和广播FM接收系统中，其系统阻抗基本上都是75欧姆，正是由于75欧姆射频传输系统中，信号传输的损耗是最小的，TV和广播FM接收系统中，信号的传输损耗是重要的考虑因素。而对于带有放射的电台而言，50欧姆是很常见的，由于最大功率传输是我们考虑的主要因素，同时损耗也比较重要。这就是为什么我们的对讲机系统中，常常看到的都是50欧姆的参数指标。

假如说阻抗匹配到50欧姆，从数学上，是可以严格做到的，但是实际应用中的任何元件，线路，导线都存在损耗，而且设计的任何系统部件都存在肯定的射频带宽，所以匹配到50欧姆，工程上只要保证全部的带内频点落在50欧姆四周即可。在Smith圆图上来看，就是尽可能趋近于圆图的圆心即可，确保带内的射频传输信号尽可能没有反射损耗，获得最大程度的能量传输。

​为什么大多数工程师喜爱用50欧姆作为PCB的传输线阻抗（有时候这个值甚至就是PCB板的缺省值），为什么不是60或者是70欧姆呢？

​对于宽度确定的走线，3个主要的因素会影响PCB走线的阻抗。首先，是PCB走线近区场的EMI（电磁干扰）和这个走线距参考平面的高度是成肯定的比例关系的，高度越低意味着辐射越小。其次，串扰会随走线高度有显著的变化，把高度削减一半，串扰会削减到近四分之一。最终，高度越低阻抗越小，不易受电容性负载影响。全部的三个因素都会让设计者把走线尽量靠近参考平面。阻挡你把走线高度降到零的缘由是，大多数芯片驱动不了阻抗小于50欧姆的传输线。（这个规章的特例是可以驱动27欧姆的Rambus，以及National的的BTL系列，它可以驱动17欧姆）并不是全部的状况都是用50欧姆最好。例如，8080处理器的很老的NMOS结构，工作在100KHz，没有EMI，串扰和电容性负载的问题，它也不能驱动50欧姆。对于这个处理器来说，高的阻抗意味着低功耗，你要尽可能的用细的，高的这样有高阻抗的线。纯机械的角度也要考虑到。例如，从密度上讲，多层板层间距离很小，70欧姆阻抗所需要的线宽工艺很难做到。这种状况，你应当用50欧姆，它的线宽更加宽，更易于制造。

同轴电缆的阻抗又是怎么样的呢？在RF领域，和PCB中考虑的问题不一样，但是RF工业中同轴电缆也有类似的阻抗范围。依据IEC的出版物（1967年），75欧姆是一个常见的同轴电缆（注：空气作为绝缘层）阻抗标准，由于你可以和一些常见的天线配置相匹配。它也定义了一种基于固态聚乙烯的50欧姆电缆，由于对于直径固定的外部屏蔽层和介电常数固定为2.2（固态聚乙烯的介电常数）的时候，50欧姆阻抗趋肤效应损耗最小。

​你可以从基本的物理学来证明50欧姆是最好的，电缆的趋肤效应损耗L（以分贝做单位）和总的趋肤效应电阻R（单位长度）除以特性阻抗Z0成正比。总的趋肤效应电阻R是屏蔽层和中间导体电阻之和。屏蔽层的趋肤效应电阻在高频时，和它的直径d2成反比。同轴电缆内部导体的趋肤效应电阻在高频时，和他的直径d1成反比。总共的串联电阻R，因此和(1/d2+1/d1)成正比。综合这些因素，给定d2和相应的隔离材料的介电常数ER，你可以用以下公式来削减趋肤效应损耗。

​在任何关于电磁场和微波的基础书中，你都可以找到Z0是d2，d1和ER（博主注：绝缘层的相对介电常数）的函数。

​把公式2带入公式1中，分子分母同时乘以d2,整理得到：

​公式3分别出常数项(/60)*(1/d2),有效的项((1+d2/d1)/ln(d2/d1))确定最小点。认真查看公式三公式的最小值点仅由d2/d1掌握，和ER以及固定值d2无关。以d2/d1为参数，为L做图，显示d2/d1=3.5911时（注：解一个超越方程），取得最小值。假定固态聚乙烯的介电常数为2.25，d2/d1=3.5911得出特性阻抗为51.1欧姆。很久之前，无线电工程师为了便利使用，把这个值近似为50欧姆作为同轴电缆最优值。这证明白在0欧姆四周，L是最小的。但这并不影响你使用其他阻抗。例如，你做一个75欧姆的电缆，有着同样的屏蔽层直径（注：d2）和绝缘体（注：ER），趋肤效应损耗会增加12%。不同的绝缘体，用最优d2/d1比例产生的最优阻抗会略有不同（注：比如空气绝缘就对应77欧姆左右，工程师取值75欧姆便利使用）。

其他补充：上述推导也解释了为什么75欧姆电视电缆切面是藕状空芯结构而50欧姆通信电缆是实芯的。还有一个重要提示，只要经济状况许可，尽量选择大外径电缆（博主注：d2），除了提高强度外，更主要的缘由是，外径越大，内径也越大（最优的径比d2/d1），导体的RF损耗当然就越小。

为什么50欧姆成为了射频传输线的阻抗标准？一个最为流传的故事版本，来自于HarmonBanning的《电缆：关于50欧姆的来历可能有许多故事》。在微波应用的初期，二次世界大战期间，阻抗的选择完全依靠于使用的需要.对于大功率的处理，30欧姆和44欧姆常被使用。另一方面，最低损耗的空气填充线的阻抗是93欧姆。在那些岁月里，对于很少用的更高频率，没有易弯曲的软电缆，仅仅是填充空气介质的刚性导管。半刚性电缆诞生于50年月早期，真正的微波软电缆消失是大约10年以后了。随着技术的进步，需要给出阻抗标准，以便在经济性和便利性上取得平衡。在美国，50欧姆是一个折中的选择；为联合陆军和海军解决这些问题，一个名为JAN的组织成立了，就是后来的DESC，由MIL特殊进展的。欧洲选择了60欧姆。事实上，在美国最多使用的导管是由现有的标尺竿和水管连接成的，51.5欧姆是非常常见的。看到和用到50欧姆到51.5欧姆的适配器/转换器，感觉很惊奇的。最终50欧姆胜出了，并且特殊的导管被制造出来（也可能是装修工人略微转变了他们管子的直径）。不久以后，在象Hewlett-Packard这样在业界占统治地位的公司的影响下，欧洲人也被迫转变了。75欧姆是远程通讯的标准，由于是介质填充线，在77欧姆获得最低的损耗。93欧姆始终用于短接续，如连接计算机主机和监视器，其低电容的特点，削减了电路的负载，并允许更长的接续；感爱好的读者可以查阅MITRadLabSeries的第9卷，里面有更具体的描述。

RF电路设计中的阻抗匹配

阻抗匹配是射频（RF）设计和测试的基本要求。阻抗不匹配引起的信号反射会导致严峻的问题。

当您处理由抱负电源，传输线和负载组成的理论电路时，匹配好像是一项微不足道的常识。

​假设负载阻抗ZL是固定的。我们需要做的就是包括一个等于ZL的源阻抗（ZS），然后设计传输线，使其特性阻抗（Z0）也等于ZL。

但是，让我们临时考虑一下在由众多无源元件和集成电路组成的简单RF（射频）电路中实施此方案的难度。假如工程师不得不依据选择的一个阻抗作为全部其他阻抗的基础来修改每个组件并指定每个微带的尺寸，那么射频（RF）设计的过程将特别笨拙。

此外，这还假定该项目已经进入PCB阶段。假如我们想使用离散模块以现成的电缆作为互连来测试和表征系统，该怎么办？在这种状况下，补偿不匹配的阻抗更加不切实际。

解决方案很简洁：选择可在众多RF（射频）系统中使用的标准化阻抗，并确保相应设计组件和电缆，等都已经选择了该阻抗：业界选择的这种标准阻抗的单位是欧姆，数字是50。

50（欧姆）

首先要了解的是，对于50阻抗，本质上没有什么特殊的。虽然您可能会觉得，假如您花了足够的时间来和RF（射频）工程师一起工作，就会感觉到那并不是一个基本的常数。它甚至不是电气工程的基本常数，例如，请记住，简洁地转变同轴电缆的物理尺寸都会转变它的特性阻抗。

尽管如此，50阻抗还是特别重要的，由于大多数RF（射频）系统都围绕该阻抗进行设计。很难准确地确定为什么50成为标准的RF（射频）阻抗，但是可以合理地假设发觉50在早期同轴电缆的状况下是一个很好的折衷方案。

当然，重要的问题不是这个特定值的来源，而是具有此标准化阻抗的好处。实现完善匹配的设计要简洁得多，由于IC，固定衰减器，天线等制造商可以考虑这一阻抗来构建其部件。而且，PCB布局变得更加简洁，由于如此多的工程师都有相同的目标，即设计特征阻抗为50的微带和带状线。

​PCB板材的阻抗分布

依据AnalogDevices的该应用笔记（MT-094.pdf），您可以按以下方式创建50微带：1盎司铜，20mil宽的走线，走线和接地层之间的间隔为10mil（假设采纳的是FR-4的电介质材料）。在连续进行之前，我们要弄清晰，并不是每个高频系统或组件都针对50设计的。可以选择其他值，实际上75阻抗仍旧很常见；同轴电缆的特性阻抗与其外径（D2）与内径（D1）之比的自然对数成正比。

​同轴传输线的特性阻抗分布

这意味着内部导体和外部导体之间的更大间隔对应于更高的阻抗。两个导体之间的较大间距也导致较低的电容。因此，75同轴电缆的电容比50同轴电缆的电容低，这使75电缆更适合于高频数字信号，由于这种信号需要低电容，以避开与规律低和规律高之间的快速过渡相关的高频内容过度衰减。

反射系数

考虑到阻抗匹配在RF设计中的重要性，我们不惊奇发觉有一个用于表示匹配质量的特定参数。称为反射系数；该符号为（希腊大写字母gamma）。它是反射波的复振幅与入射波的复振幅之比。但是，入射波和反射波之间的关系由源阻抗（ZS）和负载阻抗（ZL）确定，因此可以依据这些阻抗定义反射系数为：

​假如在这种状况下"源'是传输线，我们可以将ZS更改为Z0，得到的反射系数如下：

​在典型的系统中，反射系数的大小为0到1之间的某个数字。让我们看一下数学上最简洁的三种状况，以关心我们了解反射系数与实际电路行为的对应关系：

a、假如匹配完善（ZL=Z0），则分子为零，因此反射系数为零。这是有道理的，由于完善匹配不会导致反射。

b、假如负载阻抗是无限的（即开路，ZL=无穷大），则反射系数变为无穷大除以无穷大，即为1，而反射系数为1对应于全反射，即全部波能都被反射。这也是有道理的，由于连接到开路的传输线对应于一个完全的不连续性（请参见上一讲的内容）-负载不能汲取任何能量，因此必将被全部反射。

c、假如负载阻抗为零（即短路，ZL=0），则反射系数的大小变为Z0除以Z0。这样我们又有了||=1，这也是有道理的，由于短路也对应于不能汲取任何入射波能量的阻抗完全不连续性。

驻波比（VSWR）

用于描述阻抗匹配的另一个参数是电压驻波比（VSWR），定义如下：

从所得驻波（VSWR）的角度来看，VSWR接近阻抗匹配。它传达了最高驻波幅度与最低驻波幅度之比。有许多驻波（VSWR）视频可以关心您可视化阻抗失配与驻波幅度特性之间的关系，下图显示了三种不同反射系数的驻波幅度特性。

​三种VSWR状况下的波形图:更大的阻抗失配会导致沿