高二导数的概念-提高

PAGE4PAGE4个性化教学辅导教案学科数学年级高二任课教师2018年春季班第周课题导数的概念教学目标1、理解导数的概念及导数的几何意义；2、掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题。重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程一、知识总结：⑴函数的平均变化率：一般地，函数，是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子表示，我们把这个式子称为函数从到的平均变化率。习惯上用表示，即。类似的，，于是平均变化率可以表示为。注意：其中的和称为改变量，既可以为“增量”也可以为“减量”，不能把它简单的看作是增加量。相对于为“增量”，相对于为“减量”。⑵函数的瞬时变化率：函数在处的瞬时变化率记为。其中，表示：当无限趋近于时，无限趋近的值。可以存在且不一定唯一，也可以不存在。⑶导数：设函数在区间上有定义，且，若无限趋近于无限趋近于0时，平均变化率无限趋近于一个常数，则是函数在处的瞬时变化率，我们称函数在处可导，并称该常数为函数在处的导数，记作：或。即：。⑷导函数：如果函数在开区间上有定义且在区间内的每一点处都是可导的，则称函数在区间内可导，其每一个点处的导数构成一个新的函数，我们称它为函数的导函数，简称导数。如果函数在定义域内每一点都是可导的，则称函数为可导函数。⑸导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义是曲线=在点处的切线的斜率。也就是说，曲线=在点处的切线的斜率满足：。相应地，利用直线的点斜式可以得到切线方程为：或。二、精讲精练：例1、若。求下列各式的值。（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。练习1：在处可导，则（）A.与、有关B.仅与有关，而与无关C.仅与有关，而与无关D.与、均无关练习2：在处可导，则等于（）A.B.C.D.练习3：函数可导，则等于（）A.不存在B.C.D.例2、利用两种不同的方法求函数在处的导数。练习1：求下列函数的导数。（Ⅰ），；（Ⅱ），；三、课后练习：⒈当自变量x由x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数（）A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x1处的导数C．在区间[x0，x1]上的导数D．在x处的平均变化率⒉对于函数(c为常数)，则为（）A．0B．1C．cD．不存在⒊y＝x2在x＝1处的导数为（）A．2xB．2C．2＋ΔxD．1⒋在导数的定义中，自变量的增量Δx满足（）A．Δx<0B．Δx>0C．Δx＝0D．Δx≠0⒌一物体运动满足曲线方程s＝4t2＋2t－3，且s’(5)＝42(m/s)，其实际意义是（）A．物体5秒内共走过42米B．物体每5秒钟运动42米C．物体从开始运动到第5秒运动的平均速度是42米/秒D．物体以t＝5秒时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为42米⒍已知函数f(x)＝x3－x在x＝2处的导数为f’(2)＝11，则（）A．f’(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时对应的函数值B．f’(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的割线斜率C．f’(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时的平均变化率D．f’(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的切线的斜率⒎函数y＝x＋eq\f(1,x)在x＝1处的导数是（）A.2B.1C.0D.-1⒏设函数，则等于（）A.B.C.D.⒐下列各式中正确的是（）A.B.C.D.⒑设函数可导，则等于（）A.f’(1)B.不存在C.eq\f(1,3)f’(1)D.以上都不对⒒曲线y＝2x－x3在点(1，1)处的切线方程为_______________。⒓过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________________。⒔已知自由落体的运动方程为s＝eq\f(1,2)gt2，求：（Ⅰ）落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；（Ⅱ）落体在t0时的瞬时速度；（Ⅲ）落体在t0＝2s到t1＝2.1s这段时间内的平均速度；（Ⅳ）落体在t＝2s时的瞬时速度。⒕求曲线y＝x2上过哪一点的切线满足下列要求。（Ⅰ）平行于直线y＝4x－5；（Ⅱ）垂直于直线2x－6y＋5＝0；（Ⅲ）与x轴成135°的倾斜角。⒖已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值。

课前小测⒈在处可导，则等于（）A.B.C.D.⒉已知函数，则_____________；____________。⒊将半径为的圆饼加热，若圆饼的半径增加，则圆饼的面积增加约等于______