第一章集合与常用逻辑用语章末总结（精讲）（原卷版）2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语章末总结（精讲）目录第一部分：本章知识框架第二部分：典型例题剖析重点题型一：集合的基本概念重点题型二：集合间的基本关系重点题型三：集合的基本运算重点题型四：简易逻辑用语第三部分：数学思想与方法①分类与整合思想②等价转换思想③数形结合的思想第一部分：本第一部分：本章知识框架第二部分：第二部分：典型例题剖析重点题型一：集合的基本概念典型例题1．集合中的元素个数是（

）A．0 B．4 C．5 D．62．若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（

）A．1 B． C．1或 D．1或3．用表示非空集合中元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或4．已知集合P满足，则集合P的个数有__________个；5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________．6．若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________.7．集合是单元素集合，则实数________8．用表示费控集合A的元素个数，若，，且，记满足条件的实数a组成的集合为S，则____________.9．已知集合.（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围.10．已知关于的不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）当且时，求实数的取值范围.重点题型二：集合间的基本关系典型例题1．已知，，则的子集个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．82．集合的真子集的个数为15个，则实数的范围（

）A． B．C．D．3．若集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．已知，，则B的真子集个数为（

）A．31 B．32 C．63 D．645．已知集合，且，则实数m的取值范围是___________.6．已知，且，则实数的值为______.7．集合，，．(1)求；(2)请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．8．已知，集合，．（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围．重点题型三：集合的基本运算典型例题1．已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知，，若，则a值为（

）A． B． C． D．3．设集合，．若，则实数的取值范围是A． B．C． D．4．对于集合，，定义，，设，，则A． B．C． D．5．设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________.6．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；

④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上）7．集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是________．8．已知集合，，（1）求，；（2）若，求的取值范围．9．设集合.（1）若，求的值.（2）若，求实数的取值范围.重点题型四：简易逻辑用语典型例题1．“”是“为真命题”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．3．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A． B．或C．或 D．[－1,1]4．若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．5．已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．6．命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数的取值范围是A．a<0或a≥3 B．a0或a≥3 C．a<0或a>3 D．0<a<37．已知：，：.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.8．已知：，，，且是的充分不必要条件，求的取值范围．9．（1）命题:“”，命题:“”，若“且”为假命题，求实数的取值范围．（2）已知，，若是的必要而不充分必要条件，求实数的取值范围．第三部分：数第三部分：数学思想与方法分类与整合思想1．（2021·河南·濮阳一高高一期中）已知集合，且，则实数的值为___________.2．（2021·江苏扬州·高一期中）已知集合，若，则实数的值构成的集合为_________．3．（2022·安徽·泾县中学高一开学考试）记关于x的不等式的解集为A，集合，若，则实数的取值范围为___________.4．（2018·安徽工业大学附属中学高二开学考试（理））若集合，且，则实数的取值集合为____．5．（2022·全国·高一专题练习）设不等式的解集为A，若，则a的取值范围为________.6．（2022·江苏·高一）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是______.等价转换思想1．（2022·全国·高一专题练习）设集合和或，若是的充分条件，求的取值范围．2．（2022·江西·南昌市八一中学高二期末（文））已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．3．（2022·河北·保定市第二十八中学高二阶段练习）已知集合，非空集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．4．（2022·辽宁葫芦岛·高一期末）已知命题：“使成立”是真命题.(1)求实数a的取值集合A；(2)设不等式的解集为B，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.5．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.数形结合的思想1．（2022·全国·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.2．（2022·甘肃·二模（文））建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.3．（2022·全国·高三专题练习（理））某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人___________.4．（2022·全国·高三专题练习（文））2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建