结构力学知识点总结

关于∞点和∞线的以下四点结论：每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。不同方向上有不同的∞点。各∞点都在同始终线上，此直线称为∞线。各有限远点都不在∞线上。只有非多余约束才对体系的自由度有影响。W>0,缺少足够约束，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少约束数目。W<0，体系具有多余约束。何不变且无多余约束。约束的几何不变体系。多余约束的几何不变体系。约束的几何不变体系。二元体规律：质。形成瞬铰〔虚铰〕的两链杆必需连接一样的两刚片。w=s-n，W=0,但布置不当几何可变。自由度W>0时，体系肯定是可变的。W≤0S=0,体系几何不变。8..轴力FN剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正；弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。Md

M+dM；F dx

FN+dFxQ

FQdFNQ剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q的大小；d2M(x) dF

(x)

dM(x)

(x)dx2 dx

dx QFF FNB NAFxBqxxAFxBqQBQAxyMMAxBFdx ,dx ,dxB AxQA积；积。q(y)=0〔无分布载荷矩图为一条斜直线。分布力q(y)二次曲线。弯矩必大小相等，且同侧受拉。对称构造受正对称荷载作用,内力和反力均为对称〔K点不受荷载状况〕。对称构造受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称。

MM0F yHF F0cosF sinQ Q H0sios荷载、两趾等高〕N Q HF F0VA VAF F0VB VBM0F CH f拱轴上内力有以下3个特点：线图形。变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影。用的集中力偶。隔离体的形式、约束力QNM求Q时取杆件为单元。杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。约束力的数目是由所截断的约束的性质打算的。截断链杆只和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。选择截取单元的次序;①主从构造,先算附属局部,后算根本局部;②简洁桁架,按去除二元体的次序截取结点;③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。虚功法的特点：1、将平衡问题归结为几何问题求解；2、直接建立荷载与未知力之间的关系，而不需求其它未知力。应用虚功原理求静定构造某一约束力X的方法：X图；利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。3〕建立虚功方程，求未知力。22载Rtg 0crP在顶点右crRtg 0iiiiP在顶点左crP在顶点右crRtg 0Rtg 0iii i22.虚力原理：看作是虚设的，求刚体体系的位移。步骤：在拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用平衡条件求支反力。置单位荷载，因此，这种解法又称单位荷载法。必要条件是:对任意协调位M Q N移,虚功方程成立；系,虚功方程成立。24.支座位移时静定构造的位移计算沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；建立虚功方程解方程得 定出方向。25.式中，R为虚拟状态中由单位荷载引起的与支座位移相应的支座S1Rc 0R构造位移计算kck 般公式当截Δ－ik k，即是三者的叠加，有：

(MNQ )dsRck k的一般公式还可用变形体的虚功原理导出：外虚功＝内虚功。2：c：W

M dse k k i Wi，等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚 MM P ds NN P ds kQQ P ds功总和We。EI EA GA荷载作用下的位移计算公式各类构造的位移计算公式梁与刚架：由于梁和刚架是以弯曲为主要变形轴力均为常数杆件只受轴力变形和轴向变形可以无视不计。图形的形心处。AyCAyC当图乘法的适用条件不满足时的处理方法时，只能用积分法求位移；EIMMp35.应用图乘法时的几个具体问题1.假设两个图形都是直线图形,则标距可任取自其中一个图形。2,假设一个图形为曲线，另一个图形为折线，则应分段考虑。3.如图形较简单，可分解为简洁图形。静定构造温度发生变化时，各杆件Δ M d Ndu Qd

形内力，同样可承受单位荷载法。M NM Ndutt tt t2 1( )MdNdu

Qdtt t1220tt t1220Nt0

dsM

tdsht0

Ndst

Mdshdq和dudqdu用上式求得构造的位移。39.温度引起的变形代入公式上下边缘温差a线膨胀系数.温度以上升为正，轴力以拉为正tAN积图N积图面

tAM图面h M图面

( )Ky t

tA0 N

tAh MNl38.桁架的杆件长度因制造误差而与设计长度不符时，由此引起的位移计算与温度变化时相类似。设各杆长度的误差为Dl〔伸长为正，缩短为负，则位移计算公式为超静定构造特征：超静定构造则是有多余约束的几何不变体系；超静定构造的支座反力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定。确定构造超静定次数最直接的方法是解除多余约束法，马上原构造的多余约束移去，使其成MX几个〕静定构造，则1 1 P所解除的多余约束数目就是原构造的超静定次数。42.1〕移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束。相当于解除一个转动约束。力法的计算步骤1〕=构造的超静定次数〔去多余约束〕建立力法根本方程。〔图乘法，互乘，自乘〕将系数和自由项代入力法方程，解方程，求多余未知力。作内力图：叠加法计算掌握截面的内力值。校核。力法的根本原理是：以构造中的多余未知力为根本未知量；依据根本体系上解除多余约束处的位移应与原构造的位移最终，在根本构造上，应用叠加原理作原构造的内力图。45.n11 1X X X Δ 021 1X12 222 2X 1n n1P2n nX Δ 02PXn1 1X n2 2 X Δ 0nn nnPM2ds N2ds Q2ds沿多i 末知i向位,i 与原构造中对应位移相等。ii EI EA GAMMds NNds QQds i j i j i jij EI EA GAiPiPi 6sNddiPiPi iP EI EA GA M

1dx

N2l1

Δ

MM1 Pdx

NNl1 P211 EI EA2

1P EI EA47杆桁架48.

〔桁杆〕

〔梁式杆〕

〔桁杆〕超静定组合构造用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束其剪切变形和轴向变形的影响。求系数和自由项NNXNX 1 1 2 2

NX Nn n P力法典型方程为： X

其中： 0

N 2l 1 ,

N N l 1 P11 1 1P

11 EA 1P EA无弯矩状态的判别前提条件：结点荷载；不计轴向变形。1、刚结点变成铰结点后，体系仍旧几何不变的状况；体系在给定荷载下无内力的状况。对称性不满足对称条件时，就不能称超静定构造是对称构造。对称的未知力产生的内力图和变形图是对称的；故正对称图形和反对称图形相乘的结果为零。对称构造在正对称荷载作用下，反对称多余力为零〔只考虑正对称多余力，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作〕都是反对称的。在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下，对于超静定构造这种内力称为自内力。55.，只是具体计算时，有以下三个特点：iEI根本构造多余未知力方向上的位移Dic或Dit等。Di=CiXi〕〔是〕上支座移动、温度变化时均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的。最终弯矩叠加公式为支座移动时的内力计算计算支座移动引起n次超静定构造的内力时，力法方程中第i个方程的一般形式可写为一般来说，但凡与多余未知力相应的支座位移参数都消灭在的自由项中。

M Mxi i1 l3ΔRc

(ll

2dxij j icj1比。

i 1c k k

11 EI 1

3EI温度变化时的内力计算在温度变化时，nit

nΔ A tA1t h M 0N

X ΔΔij j it in Xijj1

Δj iZ

Δi

Δ NliZ杆件制作误差〔或材料收缩与徐变〕时的自由项计算公式超静定构造的位移计算法求出。移.计算超静定构造位移的步骤1、解超静定构造,作超静定构造的最终内力图；的单位内力图；3、计算位移。支座移动时超静定构造的位移计算式中，M为超静定构造的最终弯矩图； 和 原构造的任一根本构造由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位反力。温度变化时超静定构造的位移计算ΔΔMMdsRccEIkkΔΔMMdstMdstNdstEIh0超静定构造内力图的校核〔依据变形条件校核〕〔一般常选取广义位移为零或为值处。假设相符，说明满足变形条件；假设不相符，则说明多余未知力计算有误。览表67.67.〔线位移或角位移〕并用平衡方程解出全部支反力和内力。超静定构造计算总原则:欲求超静定构造先取一个根本体系,然后让根本体系在受力方面和变形方面与原构造完全一样。杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角β＝Δ/l②杆端力的表示方法和正负号的规定AABA单元分析、建立单元刚度方程是根底；当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。一样，但在具体作法上增加了一些内容：在根本未知量中，要包括结点线位移；在杆件计算中，要考虑线位移的影响；P对应的平衡方程。QAB>0

BQBA<072.1)结点角位移数：构造上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。2)构造独立线位移：的两个假设。线位移数也可以用几何方法确定。为原构造位移法计算时的线位移数。与截面尺寸和材料性质有关的常数)。位移法计算步骤可归纳如下：确定根本未知量；由转角位移方程，写出各杆端力表达式；得到位移法方程；解方程，求根本未知量；5)杆端力；6〕按杆端力作弯矩图。76各柱的侧移刚度安排给各柱。——剪力安排法产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。78.截面投影平衡求附加支杆中的约束力。79确定根本未知量；确定位移法根本体系；建立位移法典型方程；由形常数作由形常数作画单位弯矩i的弯矩图)

(i

M

(荷载引起P5)由平衡求系数和自由项；P解方程，求根本未知量；

S AjAj

1A按 M=∑Mi·Δi+MP 叠加最终弯矩图。利用平衡条件由弯矩图求剪力；由剪力图求轴力。校核平衡条件。与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投影方面投影方程来求。力矩安排法的理论根底是位移法，故力矩安排法