知识点07竞赛应用题（牛吃草问题）（试题）-六年级下册数学通用版

【数学竞赛】知识点07竞赛应用题（牛吃草问题）学校:___________姓名：___________班级：___________1．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？2．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供多少头牛吃12周？3．某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，只要24天便可割尽，假设草每天匀速生长，每人每天的割草量相同，问49人几天可割尽？4．牧场上长满了牧草，可供27头牛吃一周，或可供23头牛吃9周，如果牧草每周匀速生长，问原来的草量可供几头牛吃1周？5．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）6．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）7．有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？8．2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决某村饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？9．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？10．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？11．建筑工地开工前已经运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派36个工人砌墙，24天可以把砖用完；如果派40个工人砌墙，20天可以把砖用完。现派工人若干名，砌8天后，有5名工人参加表彰大会，其余工人又工作两天，才把场上的砖用完，问原来派多少名工人？12．春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）参考答案：1．64头【解析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑可供多少头牛吃6天。【详解】设1头牛1天吃1份草；（份/天）（份）（头）答：可供64头牛吃6天。【点睛】本题考查的是基础的牛吃草问题，求出草速和原草量是解题的关键。2．21头【解析】设1头牛1周吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草速和原草量，再考虑这片草地可供多少头牛吃12周。【详解】（份/周）（份）（头）答：可供21头牛吃12周。【点睛】本题考查的是牛吃草问题，牛吃草问题也可以通过方程组来求解。3．6天【解析】设每人每天割1份草，根据题中的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑49人几天可割尽。【详解】（份/天）（份）（天）答：49人6天可割尽。【点睛】本题实质上考查的是牛吃草问题，找出与经典牛吃草问题的对应关系，然后再按照牛吃草问题求解。4．4头【解析】设1头牛1周吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量，然后确定原来的草量可供几头牛吃1周。【详解】（份/周）（份）4.5份草可供4头牛吃1周。答：原来的草量可供4头牛吃1周。【点睛】本题考查的是牛吃草问题，注意牛的头数是整数，所以要采用去尾法取近似值。5．天【解析】题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来；10、30、40的最小公倍数是120，所以统一为120公顷，然后再按照一般的牛吃草问题求解。【详解】将3块草地的面积统一为120公顷；设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完；那么120公顷牧场每天新生长的草量为：120公顷牧场原有草量为：则40公顷牧场每天新生长的草量为，40公顷牧场原有草量为；在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：（天）答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草。【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当有多块草地的时候，可以设法将草地面积转化成一样的。6．头【解析】由于三种情况下草地的大小是不一样的，那么原草量和草的增长量都是不同的，这里需要进行转化，求出每公亩牧场每天的牧草生长量，以及每公亩牧场的原草量，然后再考虑多少头牛吃40公亩的草，24天可吃完。【详解】设1头牛1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉份，说明每公亩牧场54天提供份牧草；17头牛84天吃掉份，说明每公亩牧场84天提供份牧草。每公亩牧场天多提供份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为份，原有草量为份。如果是40公亩的牧场，原有草量为份，每天新长出份，24天共提供牧草份，可供头牛吃24天。答：35头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完。【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当多块草地的面积不一样时，需要求出单位面积的增长量及单位面积的原草量。7．天【解析】根据题目给出的两种情况，可以求出1200平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后可以求出3600平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后再考虑3600平方米的牧场可供75头牛吃多少天。【详解】设一头牛一天吃1份草；10头牛20天，10×20＝200，原有草量＋20天生长的草量，15头牛10天，15×10＝150，原有草量＋10天生长的草量，从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，即1天生长草量＝50÷10＝5；那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300。75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完。答：可供75头牛吃5天。【点睛】本题考查的是牛吃草问题，求出原草量和草的增长速度是求解问题的关键。8．小时【解析】先求出一台抽水机一小时的抽水量，再计算原来有多少水，然后再计算13台抽水机同时供水几小时可以把这池水抽完。【详解】一台抽水机一小时的抽水量为：40×（2.5－1.5）÷（5×2.5－8×1.5）＝40÷0.5＝80（立方米）池水的总量为：2.5×（80×5－40）＝2.5×360＝900（立方米）所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为：900÷（80×13－40）＝900÷1000＝0.9（小时）答：0.9小时可以把这池水抽完。【点睛】本题实质上考查的是牛吃草问题，这里给出了水的增长速度，那么直接计算原有的水量即可。9．42头【解析】试题分析：这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5公顷面积原有草量+5公顷面积30天长的草=10×30=300份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15公顷面积原有草量+15公顷面积45天长的草=28×45=1260份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每公顷面积长84﹣60=24份；则每公顷面积每天长24÷15=1.6份．所以，每公顷原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24公顷，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃．解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10×30÷5=60；每公顷45天的总草量为：28×45÷15=84；那么每公顷每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；每公顷原有草量为：60﹣1.6×30=12；那么24公顷原有草量为：12×24=288；24公顷80天新长草量为24×1.6×80=3072；24公顷80天共有草量3072+288=3360；所以有3360÷80=42（头）．答：第三块地可供42头牛吃80天．点评：本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量=消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．10．10分钟【解析】试题分析：此题可以用牛吃草的算法进行解答．设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8．一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8个水管同时注水的量．然后水池的总量是24×5+8×5=160，下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8=16，然后160÷（8+8）=10分钟，据此解答即可．解：①设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8②水池的总量是：24×5+8×5=160③下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8=16160÷（8+8）=10（分钟）答：如果打开8根进水管，10分钟能将水池注满．点评：此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．11．65名【解析】砖的总数量可以分为工地上原有的砖和新运进的砖两部分，工地上原有的砖是不变的，新运进的砖虽然在变化，但因为是匀速变化，所以工地上每天新运进的砖的数量是相同的，即每天新运进的砖的数量是不变的。可求出每天新运进的砖的数量，再求出工地上原有的砖的数量，最后求出问题。【详解】解：假设每人每天砌砖的块数为单位“1”。每天运进砖的数量是：（36×24-40×20）÷（24-20）=（864-800）÷4=16（份）原有砖的数量：40×20-16×20=480（份）(3)原来派的工人数：[480+16×（8+2）+5×2]÷（8+2）=[480+16×10+5×2]÷（8+2）=[480+160+10]÷10=650÷10=65（名）答：原来派65名工人砌墙。【点睛】求出每天新运进的砖的数量和工地上原有的砖的数量是解答本题的关键。12．7台【解析】根据已知条件“用3台同样的抽水机