第7讲百分数的应用（教师版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）北师大版

第7讲百分数的应用知识点一：百分数的应用1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；

2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。3.求比一个数多或少百分之几的数的解法：

①一个数±这个数×百分之几；

②一个数×(1±百分之几)。

4.用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。知识点二：利息的计算方法利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。百分数的应用【例1】看图列式子，不用计算．（1）列式：400×（1﹣25%）。（2）列式：2800×（1+30%）。（3）列式：50÷（1﹣20%﹣30%）。【分析】（1）一共有苹果和梨共400千克，其中苹果占水果总量的25%，求梨有多少千克？把水果的总量看成单位“1”，苹果占水果总量的25%，那么梨占水果总量的1﹣25%，根据百分数乘法的意义即可求出梨的质量；（2）去年生产彩电2800台，今年比去年增产了30%，今年生产了多少台彩电？把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+30%），用去年的产量乘上这个分率，就是今年的产量；（3）有三堆货物，第一堆占货物的20%，第二堆占货物的30%，第三堆有50吨，求这三堆货物一共有多少吨？把三堆货物看成单位“1”，第一堆占货物的20%，第二堆占货物的30%，那么第三堆则占货物的1﹣20%﹣30%＝50%，它对应的数量是50吨，然后根据百分数除法的意义进行列式即可。解：（1）列式：400×（1﹣25%）。（2）列式：2800×（1+30%）。（3）列式：50÷（1﹣20%﹣30%）。故答案为：400×（1﹣25%），2800×（1+30%），50÷（1﹣20%﹣30%）。【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。1．如图是甲、乙、丙三人打一份稿件所用时间。甲所需时间比丙少20%；甲乙工作效率的比是3：2。【分析】根据题意，把丙所用时间看作单位“1”，则甲比丙少的时间除以丙所用时间即可；根据工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例，甲乙的工作效率的比为：12：8＝3：2.解：（10﹣8）÷10＝2÷10＝20%12：8＝3：2答：甲所需时间比丙少20%；甲乙工作效率的比是3：2。故答案为：20、3：2。【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。2．某市海洋馆2018年接待游客数为16000人次。2019年比2018年增长两成。该海洋馆2019年接待游客为192000人次。【分析】把2018年接待游客数看作单位“1”，那么海洋馆2019年接待游客是16000的（1+20%），然后根据百分数乘法的意义解答即可。解：16000×（1+20%）＝16000×120%＝192000（人次）答：该海洋馆2019年接待游客为192000人次。故答案为：192000。【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。3．受新冠疫情影响，学校接教体局通知延迟开学并安排学生上网课，为了观看“空中课堂”钉钉直播课，爸爸用八五折的价格为晴晴购买了一台电脑，便宜了975元，购买这台电脑花了5525元．【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1﹣85%），即原价的（1﹣85%）是975元，由此用除法求出原价，再用原价减去975元就是现价．解：975÷（1﹣85%）﹣975＝975÷15%﹣975＝6500﹣975＝5525（元）答：购买这台电脑花了5525元．故答案为：5525．【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．利息的计算方法【例2】小丽的妈妈在银行存了15000元钱，存期为3年，年利率为2.75%，到期时，应得利息1237.5元钱。【分析】在此题中，本金是15000元，时间是3年，年利率是2.75%，根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×时间，求得到期后应得利息即可。解：15000×2.75%×3＝412.5×3＝1237.5（元）答：应得利息1237.5元钱。故答案为：1237.5。【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应）。1．李阿姨把10000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%。到期后，李阿姨可得利息825元.【分析】此题根据关系式：利息＝本金×利率×时间，把相关数据代入此关系式，问题容易解决。解：10000×2.75%×3＝275×3＝825（元）答：李阿姨可得利息825元。故答案为：825。【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，找清数据与问题，代入公式计算即可。2．张爷爷把20000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期时他可以从银行取回20840元．【分析】本题中本金是20000元，时间是2年，年利率是2.10%，根据利息＝本金×利率×时间，代入数据求出利息．再根据利息+本金＝本息解答即可．解：20000×2.10%×2＝840（元）20000+840＝20840（元）答：到期时他可以从银行取回20840元．故答案为：20840．【点评】本题考查了存款利息与纳税相关问题，知识点：利息＝本金×利率×时间，代入数值进行解答即可．3．今年1月份李云把10000元存入银行，定期一年，年利率为1.50%．到期后李云一共可取回10150元．【分析】本金是10000元，年利率是1.50%，时间是1年，把这些数据代入关系式“利息＝本金×年利率×时间”求出利息，再加上本金解答即可．解：10000+10000×1.50%×1＝10000+150＝10150（元）答：到期后李云一共可取回10150元．【点评】此题重点考查学生对关系式“利息＝本金×年利率×时间”的掌握与运用情况．一．选择题（共10小题）1．在150g水中加入10g糖，这时糖占糖水的（）A． B．25% C． D．15%【分析】本题的单位“1”是糖水的重量，求糖占糖水的几分之几，就用糖的质量以糖水的质量即可。【解答】解：10÷（150+10）＝100÷160＝＝6.25%答：糖占糖水的。故选：C。【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。2．下列表述错误的是（）A．利率一定，同样的钱，存期越长，得到的利息就越多 B．101粒种子全部发芽，发芽率为101% C．今年粮食产量比去年增产三成，就是比去年增加了30%的收成 D．我国每个公民都有依法纳税的义务【分析】A：根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，在本金一定的情况下，存的时间越长，得到的利息越多．因此，原题说法正确．B：发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：×100%可得：101÷101×100%＝100%；100%≠101%；此题说法错误；C：三成＝30%，把去年的粮食产量看成单位“1”，今年粮食产量比去年增产三成，就是比去年增加了30%的收成，此题说法正确；D：税收是国家收入的主要来源之一，我国的每个公民都有依法纳税的义务；此题说法正确，由此进行选择即可。【解答】解：根据分析可得：表述错误的是101粒种子全部发芽，发芽率为101%故选：B。【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。3．一个农场上半年中，农业收入占35%，副业收入占55%，其他收入占10%，将各部分收入与上半年总收入制成扇形统计图，其中表示副业收入的扇形的圆心角是（）A．198° B．126° C．36° D．54°【分析】在扇形统计图中，求副业收入的扇形的圆心角，就相当于求圆心角360°的55%；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”即可。【解答】解：360°×55%＝360°×0.55＝198°答：其中表示副业收入的扇形的圆心角是198°。故选：A。【点评】绘制扇形统计图的关键是根据每项所占的百分率计算出该项扇形圆心角的度数，用每项所占的百分率乘360°就是该项扇形圆心角的度数。4．一种收录机，连续两次降价10%后的售价是405元，那么原价是（）A．490元 B．500元 C．520元 D．560元【分析】先求第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格为405÷（1﹣10%）＝450（元）；再把原价看作单位“1”，那么原价为450÷（1﹣10%）＝500（元），解决问题。【解答】解：405÷（1﹣10%）÷（1﹣10%）＝405÷0.9÷0.9＝450÷0.9＝500（元）答：这种收录机的原价是500元。故选：B。【点评】此题解答的关键在于找准单位“1”，一步步求出收录机的原价。5．某储户于1999年1月1日存入银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后产生的利息收入应缴纳利息税，税率为20%，则该储户实际提取本金合计为（）A．61200元 B．61160元 C．61000元 D．60960元【分析】根据题意可知，1999年1月1日存入，2000年1月1日取出，存期是1年，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，已知利息税为20%，据此求出税后利息，然后再加上本金即可。【解答】解：60000×2.00%×1×（1﹣20%）+60000＝60000×0.002×1×0.8+60000＝1200×0.8+60000＝960+60000＝60960（元）答：该储户实际提取本金利息合计为60960元。故选：D。【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，利息税＝利息×20%，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．6．妈妈把5万元钱存入银行，年利率为2.1%，2年后，妈妈能取回多少万元？下面计算方法正确的是（）A．5×2.1%×2 B．5×（1+2.1%×2） C．5×2.1%+5【分析】利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，据此解答即可。【解答】解：5+5×2.1%×2＝5×（1+2.1%×2）故选：B。【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。7．统计图和统计表，请结合统计图表中的信息，求出n＝（）对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A非常了解mB比较了解15%C基本了解nD不了解35%A．45% B．35% C．15% D．5%【分析】根据图示，把调查总人数看作单位“1”，比较了解的有60人，占15%，求一共调查的人数，用除法计算；根据非常了解的人数及调查总人数，求非常了解的人数占调查总人数的百分率；进而求出基本了解的人数占调查总人数的百分率即可。【解答】解：60÷15%＝400（人）20÷400＝5%1﹣5%﹣15%﹣35%＝45%答：基本了解的占调查总人数的45%。故选：A。【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。8．将15%的盐水和18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是（）A．16.5% B．33% C．17.5% D．无法确定【分析】根据含盐率＝，题目中15%的盐水和18%的盐水，不清楚他们的质量分别是多少，所以混合后的含盐率无法确定.【解答】解：将15%的盐水和18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是无法确定的.故选：D。【点评】本题主要考查百分数的实际应用.9．某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（）A．51% B．43% C．40% D．34%【分析】计算出55岁以下的裁减的人，也就是350﹣180﹣70×70%＝121（人），55岁以下的人数是350﹣70＝280（人）。用121÷280就可以算出55岁以下人的裁减比例了。【解答】解：（350﹣180﹣70×70%）÷（350﹣70）＝（350﹣180﹣49）÷280＝（170﹣49）÷280＝121÷280≈43%故选：B。【点评】这道题是百分数的实际应用，需要同学们理解题意，认真思考。10．李伟将压岁钱2000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%．到期后，银行支付的利息是（）元A．55 B．165 C．2165【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，据此列式解答．【解答】解：2000×2.75%×3＝2000×0.0275×3＝55×3＝165（元）答：银行支付的利息是165元．故选：B．【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期（注意存期和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可．二．填空题（共10小题）11．把1000元存入银行，年利率2.75%，存2年可得到利息55元．【分析】在此题中，本金是1000元，存期是2年，利率是2.75%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期，解决问题．【解答】解：1000×2.75%×2＝1000×0.0275×2＝555（元）答：存2年可得到利息55元．故答案为：55．【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×存期”解决问题．12．妈妈为女儿存入盛京银行5000元做学费，定期二年，如果年利率按2.77%，到期时应得利息277元．【分析】根据关系式：利息＝本金×年利率×存期，由此代入数据计算即可求出利息，由此求解．【解答】解：5000×2.77%×2＝138.5×2＝277（元）答：到期时应得利息277元．故答案为：277．【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，找清数据与问题，代入公式计算即可．13．一件衣服原价80元，降价10%后又降价5%，现价是68.4元．【分析】先把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的（1﹣10%），用乘法求出第一次降价后的价格；再把第一次降价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1﹣5%），再用乘法求出现价即可【解答】解：80×（1﹣10%）×（1﹣5%）＝72×0.95＝68.4（元）答：现价是68.4元。故答案为：68.4。【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。14．吴雪爸爸在2020年6月1日把5000元钱存入银行，定期三年，年利率为4.4%，到期时爸爸可以从银行取回5660元．【分析】根据利息的意义，利息＝本金×利率×存期，据此求出利息，然后用本金加上利息即可．【解答】解：5000+5000×4.4%×3＝5000+5000×0.044×3＝5000+660＝5660（元）答：到期时爸爸可以从银行取回5660元．故答案为：5660．【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．15．小红在2011年4月份将2000元钱存入银行，定期3年，当时年利率为4.75%，三年后小红可取回285元的利息．【分析】此题中，本金是2000元，存期是3年，利率是4.75%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期，解决问题．【解答】解：2000×4.75%×3＝2000×0.0475×3＝285（元）答：三年后小红可取回285元的利息．故答案为：285．【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×存期”，找清数据与问题，代入公式计算即可．16．一根2m长的木条，第一次用去50%，第二次用去0.5m，还剩下0.5米，剩下的是这根木条的25%．【分析】把这根木条的长度看作单位“1”，则第一次用去了2米的50%，即2×50%＝1米，然后用总长度减去两次用去的长度就是剩下的长度；再用剩下的长度除以总长度就是剩下的是这根木条的百分之几。【解答】解：2﹣2×50%﹣0.5＝2﹣1﹣0.5＝0.5（米）0.5÷2＝25%答：还剩下0.5米，剩下的是这根木条的25%。故答案为：0.5；25。【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。17．为方便测量同学们的体温，老师买了一把额温枪，药店八折出售，老师节省了32元，这把额温枪原价是：160元.【分析】由题意可知，按八折出售是打原价的8折，比原来便宜了（1﹣80%），把原价看作单位“1”，单位“1”不知道用除法进行计算即可。【解答】解：32÷（1﹣80%）＝32÷20%＝160（元）答：这把额温枪原价是160元。故答案为：160元。【点评】本题找准单位“1”，单位“1”不知道用除法进行计算即可。18．王叔叔将10000元钱存入银行，定期三年，年利率为3.75%，到期后一共可取回11125元．【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，据此求出利息然后加上本金就是一共可以取回的钱．【解答】解：10000×3.75%×3+10000＝10000×0.0375×3+10000＝1125+10000＝11125（元）答：到期后一共可取回11125元．故答案为：11125．【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．19．“六一”期间，某商场举行促销活动，所有商品七五折出售．小丽买一件上衣花去了120元，这件上衣的原价是160元．【分析】把原价看作单位“1”，七五折出售，也就是现价是原价的75%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：120÷75%＝120÷0.75＝160（元）答：这件上衣的原价是160元．故答案为：160．【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用．明确“几折”就是现价是原价的百分之几十．20．在一般考试中，满分为100分，规定90分以上为优秀．照这样计算，如果某次考试满分为120分，那么至少要考到108分，才能达到优秀：如果这一次某同学考了84分，只相当于一般考试的70分．【分析】“照这样计算”，说明达到优秀的分数占总分数的百分数是相同的，满分为100分，规定90分以上为优秀，那么优秀的分数应占到总分数的90÷100＝90%，用120分乘90%即可求出满分为120分时至少考到多少分才为优秀；用84分除以120分，求出84分相当于120分的百分之几，再用100分乘这个百分数即可．【解答】解：90÷100＝90%120×90%＝108（分）84÷120＝70%100×70%＝70（分）答：某次考试满分为120分，那么至少要考到108分，才能达到优秀：如果这一次某同学考了84分，只相当于一般考试的70分．故答案为：108，70．【点评】解决本题先根据求一个数是另一个数百分之几的方法，得出90分占100分的百分之几，84分占120分的百分之几，再根据分数乘法的意义求解．三．判断题（共5小题）21．妈妈将2000元钱存入银行，定期两年，当时的年利率为2.1%，到期后妈妈一共可以取出利息84元．√（判断对错）【分析】根据求利息的公式，利息＝本金×年利率×时间，把数据代入计算即可解答．【解答】解：2000×2.1%×2＝42×2＝84（元）答：到期后妈妈一共可以取出利息84元．所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），代入数据计算即可．22．存入银行的钱叫本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。√（判断对错）【分析】根据本金、利息的概念，进行解答即可。【解答】解：存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】掌握本金、利息的概念，是解答此题的关键。23．做一件工作，工作效率提高了20%，所用的时间就会减少20%。×（判断对错）【分析】把原来的工作效率看成单位“1”，现在的工作效率是原来的120%，原来的工作效率与现在的工作效率的比是1：120%，而工作时间与工作效率成反比例，所以原来的工作时间：现在的工作时间＝120%：1；根据这个比例求出现在的时间是原来的时间的几分之几，进而求出时间节约了减少之几．【解答】解：现在的工作效率是原来的：1+20%＝120%；原来的工作效率与现在的工作效率的比是1：120%；原来的工作时间：现在的工作时间＝120%：1＝6：5；现在的工作时间是原来的；时间减少了：1﹣＝≈16.7%16.7%≠20%所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】解决本题先根据前后两次工作效率之间的比例关系找出它们所用的时间之间的比例关系，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解．24．把甲队人数的20%调入乙队后两队人数相等，原来甲队人数比乙队多．×（判断对错）【分析】（1）不妨设原来甲队的人数为a，原来乙队的人数为b，再由“求一个数的百分之几，用乘法”分别求出甲队人数的20%调入乙队后甲队的人数和乙队的人数；（2）根据“甲队人数的20%调入乙队后，甲队的人数＝乙队的人数”找出a与b之间的数量关系；（3）求原来甲队人数比乙队多几分之几，用原来甲队人数比乙队多的部分除以原来乙队的人数即可．【解答】解：设原来甲队的人数为a，原来乙队的人数为b，根据题意，得（1﹣20%）a＝b+20%a，整理得，b＝0.6a，所以原来甲队人数比乙队多：（a﹣b）÷b＝（a﹣0.6a）÷0.6a＝，故本题说法错误．故答案为：×．【点评】本题的难点在于根据题意能找出原来甲队人数与原来乙队人数之间的数量关系，要求学生掌握，已知单位“1”的量，求部分量，用乘法解决的方法．25．一条裤子打三折出售，实际上就是比原价少．×（判断对错）【分析】一件商品打三折出售，是指现价就是按原价的30%出售，把这件商品的原价看作单位“1”，现价是30%，判断实际上就是比原价少对不对，就求出实际比原价少几分之几，用（原价﹣现价）÷原价解答，看看是不是即可判断．【解答】解：（1﹣30%）÷1＝0.7÷1＝一条裤子打三折出售，实际上就是比原价少，不是少．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题应明确：几折就是按原价的十分之几，百分之几十．关键是求出实际比原价少几分之几．四．应用题（共6小题）26．实验班有50人，今天来了48人，缺勤率是百分之几？如果出勤率是94%，那么有多少人缺勤？【分析】缺勤率是指缺勤人数占全班人数的百分之几，计算方法为：缺勤人数÷全班人数×100%＝缺勤率；把全班人数看做单位“1“，如果出勤率是94%，那么缺勤率就是1﹣94%，然后根据百乘法的意义用“50×缺勤率”即可求出缺勤人数。【解答】解：×100%＝4%1﹣94%＝6%50×6%＝3（人）答：实验班有50人，今天来了48人，缺勤率是4%；如果出勤率是94%，那么有3人缺勤。【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。27．玉米含有丰富的营养成分，约含13.5%的水分，9.5%的蛋白质，70%的糖类和4.5%的脂肪．（1）如果要从玉米中提取840g糖，需要购买多少克玉米？（2）在购买的玉米中，水分、蛋白质、脂肪的含量分别约有多少克？【分析】（1）首先根据题意，把所求的玉米的重量看作单位“1”，然后根据百分数除法的意义，用要提取的糖的重量除以它占玉米重量的百分率，求出要从玉米中提取840克糖，需要买多少克玉米即可。（2）首先根据题意，把所求的玉米的重量看作单位“1”，然后根据百分数乘法的意义，用玉米的重