第3章代数式【分层过习题】（解析版）

第3章代数式1．单项式的次数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】解：单项式的次数是2+3=5．故选：D2．多项式的项数和次数分别是（

）A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，6【答案】B【解析】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个，﹣3x2y4，2m，﹣7，其中最高次数为2+4＝6．故选：B．3．在下列各式子中：，，整式共有（

）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【答案】B【解析】解：在代数式（单项式），（分式），（多项式），（多项式），（单项式），3（单项式），（单项式），（分式）中，整式共有6个，故选：B．4．一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为(

)A．(1＋22%)(1＋80%)a元 B．(1＋22%)a·80%元C．(1＋22%)(1－80%)a元 D．(1＋22%＋80%)a元【答案】B【解析】解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．故选：B．5．若，则代数式的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】C【解析】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴﹣x﹣y+8＝﹣（x+y）+8＝﹣2+8＝6，故选：C．6．若|﹣x|＝|﹣3|，（y﹣1）2＝4，则﹣xy的值为（）A．﹣9或3 B．±3 C．±9 D．±3或±9【答案】D【解析】解：∵|﹣x|＝|﹣3|，（y﹣1）2＝4，∴x＝±3，y﹣1＝±2，∴x＝±3，y＝3或﹣1，∴﹣xy＝±9或±3，故选：D．7．如果单项式与能合并成一项，那么的结果为（

）A．10 B． C． D．12【答案】B【解析】解：∵单项式与能合并成一项∴a+3=1，b-3=2，解得：a=-2，b=5，∴ab=-2×5=-10，故选：B．8．下列计算正确的是（）A．﹣x+2x＝﹣3x B．5y﹣3y＝2C．5xy﹣5yx＝0 D．﹣（m﹣2n）＝﹣m﹣2n【答案】C【解析】解：A、原式＝x，A选项错误，故A不符合题意；B、原式＝2y，B选项错误，故B不符合题意；C、原式＝0，C选项正确，故C符合题意；D、原式＝﹣m+2n，D选项错误，故D不符合题意．故选：C．9．如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（

）A．8 B． C． D．16【答案】A【解析】解：∵②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，∴小长方形①的长为2－a，宽为b，小长方形④的长为2－b，宽为a，∴①④两块长方形的的周长之和是：（2－a）×2＋2b+2（2－b）+2a＝4﹣2a+2b+4－2b＋2a＝8；故选：A．10．一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌铪B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】解：∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，∴B同学有张牌，A同学有张牌，∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：．故选：B．11．多项式的次数是________次．【答案】七【解析】解：根据多项式以及次数的定义，多项式含，，，，，这六项，次数分别为、、、、、，∴多项式的次数是七次．故答案为：七．12．有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为__________．【答案】10m+n【解析】解：由题意可得，这个两位数为：10m+n，故答案为：10m+n．13．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________．【答案】2a2-【解析】解：应写成：2a2-．故答案为：2a2-．14．把多项式2x－5+7x3－x2按x的降幂排列为________．【答案】【解析】解：2x－5+7x3－x2=．故答案为：．15．化简（a-b）-（a+b）的结果为___________．【答案】-2b【解析】解：（a-b）-（a+b）=a-b-a-b=-2b．故答案为：-2b．16．有两个数，一个数比的7倍大3，另一个数比的6倍小5，这两个数的和是__________．【答案】【解析】解：比的7倍大3的数是，比的6倍小5的数是，∴这两个数的和是．故答案为：．7．判断下列各组单项式是不是同类项：(1)2和b；(2)－2和5；(3)和(4)2a和3b【答案】(1)不是；(2)是；(3)是；(4)不是【分析】（1）解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项；（2）解：-2和5，都是数字是同类项；（3）解：和中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；（4）解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项．18．计算：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）解：；（2）解：．19．先化简，再求值：，其中，．【答案】；-56．【解析】解：；当，时，原式20．昨天，小明把老师布置的作业题忘了，只记得式子是b2﹣|a|+c，小亮告诉小明，a是最大的负整数，b的相反数是2，c的相反数和绝对值都是它本身．请你帮小明解答下列问题：(1)写出a，b，c的值；(2)求b2﹣|a|+c的值．【答案】(1)，，；(2)3．【分析】(1)解：∵a是最大的负整数，b的相反数是2，c的相反数和绝对值都是它本身，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0；(2)解：由（1）可知：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0，∴b2﹣|a|+c＝（﹣2）2﹣|﹣1|+0＝4﹣1+0＝3．1．下列说法中，错误的是（

）A．单项式与是同类项 B．单项式的次数是2C．单项式的系数是-1 D．多项式是三次三项式【答案】A【解析】解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意；B．单项式的次数是2，说法正确，故选项不合题意；C．单项式的系数是，说法正确，故选项不合题意；D．多项式是三次三项式，说法正确，故选项不合题意；故选：A．2．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A.

，故A错误，不符合题意；B.，故B正确，符合题意；C.不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；D.，故D错误，不符合题意，故选：B．3．飞机无风航速是km/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行4小时的航程比逆风飞行3小时的航程多（

）A． B．105km C． D．【答案】A【解析】解：根据题意得顺风飞行4小时的行程：千米，逆风飞行3小时的行程：千米，两个行程相差：千米．故选：A．4．已知与是同类项，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】解：-2m6n与5m2xny是同类项，得2x=6，y=1．解得x=3，y=1，故选：B．5．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A、，计算正确，故符合题意；B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；C、，计算错误，故不符合题意；D、，计算错误，故不符合题意；故选：A．6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是的相反数，则的值是_________．【答案】4【解析】解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝3，原式．故答案为：4．7．已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为_________．【答案】【解析】解：∵、互为相反数，、互为倒数，，∴，∴．故答案为：．8．若整式与是同类项，则的值是___________．【答案】2【解析】解：∵单项式与是同类项，∴2n=1，2m=3，∴，，∴．故答案为：2．9．先化简，再求值：，其中．【答案】，5【解析】解：原式==；把代入得：原式=．10．先化简，再求值：(1)3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝1；(2)若a2＋2b2＝5，求多项式（3a2﹣2ab＋b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2）的值．【答案】(1)a2b＋ab2，－2；(2)10【分析】（1）解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝×（﹣1）＋2×（﹣1）2＝﹣2；（2）解：当a2＋2b2＝5时，原式＝3a2﹣2ab＋b2﹣a2＋2ab＋3b2＝2a2＋4b2＝2（a2＋2b2），＝2×5＝10．1．小刚在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上3和1这两点间的距离；而即则表示3和－1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将看成与2这两点在数轴上的距离；那么可看成与－3在数轴上的距离．小刚继续研究发现：取不同的值时，有最小值是，请你借助数轴解写出的最小值是（

）．A．19 B．15 C．12 D．7【答案】A【解析】根据题意可知该式子表示x到数-5，-13，-1，2四点的距离之和.当x在-5≤x≤-1之间时，如图所示：.它们的距离之和是19；当x≤-13时，；当-13＜x＜-5时，可知；当-1＜x＜2时，，可知；当x＞2时，所以最小值为19.故选：A．2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)【答案】B【解析】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a）,L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4(a+2b)=4n，故选：B．3．下列计算中结果正确的是（）A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6yC．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x7【答案】C【解析】解：∵4和5ab不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意；∵6xy和x不是同类项，不能合并，∴B错误，不符合题意；∵3a2b和3ba2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b﹣3ba2＝0，∴C正确，符合题意；∵12x3和5x4不是同类项，不能合并，∴D错误，不符合题意；故选：C．4．观察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12……那么第n（n为正整数）个等式为（

）A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2） B．（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2nC．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2） D．（2n＋1）2•（2n﹣1）2＝2×4n【答案】D【解析】解：①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，③（2×3+1）2-（2×3-1）2=2×4×3，……第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，故选：D．5．汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是（

）A．63 B．75 C．88 D．102【答案】B【解析】解：在图①中，圆点个数为y1=12个．在图②中，圆点个数为y2=y1+2+4=18个．在图③中，圆点个数为y3=y2+2+5=25个．在图④中，圆点个数为y4=y3+2+6=33个．……，以次类推，在图⑧中，圆点个数为y8=y7+（2+10）=y6+（2+9）+12=y5+（2+8）+11+12=y4+（2+7）+10+11+12=33+9+10+11+12=75．故选：B．6．如果，那么代数式的值为___________．【答案】7或11【解析】解：，所以，当时，；当时，．综上所述：当时，的值为7；当时，的值为11．故答案为：7或11．7．已知103＝1000，113＝1331，123＝1728，133＝2197，143＝2744，153＝3375，…，203＝8000，213＝9261，223＝10648，233＝12167，243＝13824，253＝15625，…，则________3＝110592．【答案】48【解析】解：∵103=1000，203=8000，303=27000，403=64000，503=125000，∵403<110592<503，∴110592=483，即483=110592．故答案为：48．8．已知：a是最小的正整数，b能够使取到最大值，，且，求的值．【答案】【解析】解：由题意可得：，当时，取到最大值，∴，由，可得，，又，．．9．化简求值：（1）已知求的值；（2）关于的多项式不含二次项，求的值．【答案】（1）-8；（2）-2【解析】解：原式，当，时，原式；（2），由结果不含二次项，得到，，解得：，，则．10．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】(1)-1，1，5(2)①4t＋6；②不会变化，2【分析】（1）解：由题意得，单项式-xy2的系数a＝-1，最小的正整数b＝1，多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；

故答案为：-1，1，5（2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案为：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∴B