第七单元《百分数的应用》（解析）

章节达标精讲复习（北师大版）北师大版数学六年级上册单元达标精讲精练第七单元《百分数的应用》知识互联网知识互联网知识导航知识导航知识点一：百分数的应用1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；

2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。3.求比一个数多或少百分之几的数的解法：①一个数±这个数×百分之几；②一个数×(1±百分之几)。4.用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。知识点二：利息的计算方法利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。一、选择题(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示，“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%。如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，那么这件首饰的含金量用（）表示比较合适。A．12KB．18KC．20KD．24K【答案】C【完整解答】解：51÷60=85%20÷24≈83.3%。故答案为：C。【思路引导】这件首饰的含金量=这件首饰金的质量÷这件首饰的总质量，然后比较含金量接近几K。2．（2分）爸爸和妈妈分别完成同一轮有奖知识问答，爸爸答题用了20分钟，妈妈答题用了25分钟，爸爸的速度是妈妈的（）。A．80%B．125%C．25%D．40%【答案】B【完整解答】解：（1÷20）÷（1÷25）=÷=125%。故答案为：B。【思路引导】爸爸的速度是妈妈的百分率=爸爸的速度÷妈妈的速度；其中，速度=单位“1”÷用的时间。3．（2分）（2021六上·隆回期末）一套衣服。先提价15%，再降价15%，现价与原价相比.（）。A．相等B．原价高C．现价高【答案】B【完整解答】解：1×（1+15%）×（1-15%）=97.75<1，所以原价高。故答案为：B。【思路引导】把这套衣服的原价看成单位“1”，那么现价=原价×（1+先提价百分之几）×（1-再降价百分之几），然后将现价和原价进行比较即可。4．（2分）（2021六上·南充期末）在元旦期间，四家商场的同一种商品促销，价格变化情况如下。现价与原价一样的是（）A．先降价20%，再涨价20%B．先涨价20%，再降价25%C．先涨价20%，再降价20%D．先降价20%，再涨价25%【答案】D【完整解答】解：假设这种商品的原价是100元。A项：100×（1-20%）×（1＋20%）=100×0.8×1.2=80×1.2=96（元）；B项：100×（1＋20%）×（1-25%）=100×1.2×0.75=120×0.75=90（元）；C项：100×（1＋20%）×（1-20%）=100×1.2×0.8=120×0.8=96（元）；D项：100×（1-20%）×（1＋25%）=100×0.8×1.25=80×1.25=100（元）。故答案为：D。【思路引导】A项：现价=原价×（1-20%）×（1＋20%）；B项：现价=原价×（1＋20%）×（1-25%）；C项：现价=原价×（1＋20%）×（1-20%）；D项：现价=原价×（1-20%）×（1＋25%）。5．（2分）（2020六上·朝阳期末）北京第一高楼是位于朝阳区的北京中信大厦，又名“中国尊”，总高528米，比北京第二高楼国贸三期A座高60%。下面关于这两个建筑物高度之间的数量关系理解错误的是（）。A．B．C．国贸三期A座的高度是5份，“中国尊”的高度是8份。D．国贸三期A座的高度比“中国尊”少。【答案】D【完整解答】解：A项：5×（1＋60%）=5×1.6=8，原题干说法正确；B项：10×（1＋60%）=10×1.6=16，原题干说法正确；C项：国贸三期A座的高度是5份，“中国尊”的高度是8份，原题干说法正确；D项：60％÷（1＋60%）=0.6÷1.6=，原题干说法错误。故答案为：D。【思路引导】找准单位“1”，求一个数的百分之几用乘法；求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用两数之差÷另一个数。二、判断题(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）（2021六上·红塔期末）一件工作，原计划20天完成，实际16天完成，工效提高了25%。（）【答案】（1）正【完整解答】解：（-）÷=×20=25%工作效率提高了25%。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】把这件工作看作“1”，用分数分别表示出原计划和实际的工作效率，然后用工作效率差除以原计划的工作效率即可求出工作效率提高了百分之几。7．（2分）（2022六上·菏泽期末）如果甲桶油比乙桶少20%，那么乙桶油就比甲桶多25%。（）【答案】（1）正【完整解答】解：如果甲桶油比乙桶少20%，那么乙桶油就比甲桶多：20%÷（1-20%）=20%÷80%=25%。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】乙桶为“1”，甲桶就是1-20%=80%，用乙比甲多的部分除以甲即可求出乙比甲多百分之几。8．（2分）（2021六上·兴县期中）30比40少，40比30多。（）【答案】（1）正【完整解答】解：30比40少，40比30多。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】30比40少：（40-30）÷40=；40比30多：（40-30）÷30=。9．（2分）甲数比乙数多30%，乙数就比甲数少30%。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：甲数比乙数多30%，乙数就比甲数少：30%÷（1+30%）=0.3÷1.3≈23.1%。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】甲数比乙数多30%，乙数是1，甲数就是（1+30%）。用乙数比甲数少的除以甲数即可求出乙数比甲数少百分之几。10．（2分）（2020六上·平川期末）一件衣服先提价10%又降价10%，把这件衣服售出，既不赔钱，又不赚钱。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：1×（1＋10％）×（1-10％）=1×1.1×0.9=1.1×0.9=0.99，这件衣服赔钱了。故答案为：错误。【思路引导】一件衣服先提价10%，提价后的价格是原价的（1＋10％），后来又降价10%，是在（1＋10％）的基础上降价的，降价后的价格是（1＋10％）的（1-10％），所以这件衣服是赔钱的。三、填空题(共8题；每空1分，共11分)11．（1分）如图是何凯同学在计算机上下载一份文件的进度图。电脑显示，下载这份文件一共需要12分钟，这时何凯还要等分钟才能下载完这份文件。【答案】5.4【完整解答】解：12×（1-55%）=12×0.45=5.4（分钟）故答案为：5.4。【思路引导】总时间×（1-55%）=剩下的时间。12．（2分）（2021六上·京山期末）6吨比4吨多%；30m比m少。【答案】50；36【完整解答】解：（6-4）÷4=2÷4=50%30÷（1-）=30÷=36（米）。故答案为：50；36。【思路引导】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用两数之差除以单位“1”；已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。13．（1分）（2022六上·揭阳期末）王叔叔把40000元按年利率2.25%存人银行，定期2年后他应该得到本金和利息共计元。【答案】41800【完整解答】解：40000+40000×2.25%×2=40000+1800=41800（元）故答案为：41800。【思路引导】利息=本金×利率×存期，根据公式计算出利息，然后用本金加上利息即可解决问题。14．（2分）（2022六上·揭阳期末）奇思二年级的时候身高是126cm，四年级时的身高比二年级时增高了，四年级时的身高是cm，六年级时的身高又比四年级时增高了10%，增高了cm。【答案】140；14【完整解答】解：第一问：126×（1+）=126×=140（cm）；第二问：140×10%=14（cm）。故答案为：140；14。【思路引导】第一问：以二年级时的身高为单位“1”，四年级时的身高是二年级的（1+），根据分数乘法的意义求出四年级时的身高；第二问：用四年级的身高乘10%即可求出增高的长度。15．（1分）（2021六上·前郭尔罗斯蒙古族自治期末）一种商品降价20%后售价是160元，这个商品的原价是元。【答案】200【完整解答】解：160÷（1-20％）=160÷0.8=200（元）故答案为：200。【思路引导】把原价看作单位“1”，它的（1-20％）对应的数量是160元，由此用除法求出原价。16．（1分）（2020六上·徐闻期末）一本书共200页，第一天读了全书的，第二天读了全书的10%，第三天应从第页读起。【答案】61【完整解答】解：200×=40（页）200×10%=20（页）40＋20＋1=60＋1=61（页）故答案为：61。【思路引导】第三天开始看的页数=第一天看的页数＋第二天看的页数＋1页；其中；第一天看的页数=一本书的总页数×看的分率；第二天看的页数=一本书的总页数×看的分率。17．（2分）（2020六上·相城期末）一辆汽车从甲地开往乙地，原来要用5小时到达乙地，现在只要4小时就能到达乙地，时间缩短了%，速度加快了%。【答案】20；25【完整解答】解：（5-4）÷5=1÷5=20%（-）÷=÷=25%故答案为：20；25。【思路引导】时间缩短的百分率=（原来用的时间-现在用的时间）÷原来用的时间；速度加快的百分率=（现在的速度-原来的速度）÷原来的速度。18．（1分）（2020六上·驻马店期末）一本书共160页，聪聪第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，聪聪第二天看了页。【答案】44【完整解答】解：160×25％=40（页）40×（1＋10％）=40×1.1=44（页）故答案为：44。【思路引导】聪聪第二天看的页数=第一天看的页数×（1＋10％）；其中，第一天看的页数=一本书的总页数×25％。四、解答题(共10题；共69分)19．（6分）学校举行田径运动会。五年级运动员的人数占全校运动员总人数的28%，六年级运动员的人数占全校运动员总人数的。五、六两个年级中，哪个年级的运动员多？【答案】解：=1÷4=0.25=25%28%＞25%五年级的运动员多答：五年级的运动员多。【思路引导】分数的分子除以分母，把分数化为小数，再把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，就把分数化为百分数；和28%比较大小，哪个百分数大，哪个年级的运动员多。20．（6分）（2021六上·隆回期末）小猪乐乐打算将10000元存入动物银行两年，动物银行当时公布的储蓄年利率如下表：存期（整存整取）年利率一年2%二年2.25%请通过计算，告诉乐乐，以下哪种方案更划算，得到的利息更多。A．先存定期一年，到期后取出本金和利息，再一起存定期一年。B．直接存定期两年。【答案】解：A种的利息：10000×2%=200（元）（10000+200）×2%=204（元）200+204=404（元）B种的利息：10000×2.25%×2=500元404元<500元答：直接存定期两年，得到的利息更多。【思路引导】利息=本金×年利率×存期，据此代入数值作答即可。21．（13分）（2021六上·京山期末）下面是幸福小学图书室的故事书、科技书和连环画三类图书的统计图。（1）（4分）完成上面的统计图。（2）（4分）这三类图书共有480本，那么故事书、科技书和连环画各有多少本？（3）（5分）科技书的本数比故事书多百分之几？【答案】（1）解：1-25%-30%=75%-30%=45%（2）解：故事书：480×30%=144（本）科技书：480×45%=216（本）连环画：480-144-216=120（本）答：故事书144本，科技书216本，连环画120本。（3）解：（216-144）÷144=72÷144=50%答：科技书的本数比故事书多50%。【思路引导】（1）科技书占的百分率=单位“1”-连环画占的百分率-故事书占的百分率；（2）各种图书的本数=三类图书的总本书×各自占的百分率；（3）科技书比故事书多的百分率=（科技书的本数-故事书的本数）÷故事书的本数。22．（6分）（2022六上·揭阳期末）王大爷家养了鸡、鸭、鹅三种家禽，其中鸡的只数占总数的30%，鸭占家禽总数的15%，鸡比鸭多养48只，王大爷一共养了多少家禽？【答案】解：48÷（30%-15%）=48÷15%=320（只）答：王大爷一共养了320只家禽。【思路引导】根据分数除法的意义，用鸡比鸭多的只数除以鸡比鸭多的占总数的百分率即可求出家禽总数。23．（6分）张师傅计划加工400个零件，实际比计划多加工80个，实际完成的是计划的百分之几？【答案】120％【完整解答】（400+80）÷400=480÷400=1.2=120%答：实际完成的是计划的120%.【思路引导】根据题意，先求出实际加工的零件总个数，然后用实际加工的零件总个数÷计划加工的零件总个数=实际完成的是计划的百分之几，据此列式解答.24．（6分）学校花坛里万年红的面积是总面积的25%，美人蕉的面积占总面积的37%，茉莉花的面积正好是美人蕉与万年红所占面积的差，其余的是鸡冠花，鸡冠花的面积占总面积的百分之几？【答案】解：茉莉花的面积占37%－25%=12%，鸡冠花的面积占1－25%－37%－12%=26%。【完整解答】茉莉花的面积占37%－25%=12%，鸡冠花的面积占：1－25%－37%－12%=75%-37%-12%=38%-12%=26%答：鸡冠花的面积占总面积的26%.【思路引导】根据条件“茉莉花的面积正好是美人蕉与万年红所占面积的差”可得，美人蕉占的面积-万年红占的面积=茉莉花占的面积；把整个花坛的总面积看作单位“1”，1-万年红占的面积-美人蕉占的面积-茉莉花占的面积=鸡冠花占的面积，据此列式解答.25．（8分）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家国民的生活水平：恩格尔系数在50%~59%为温饱，40%~49%为小康，30%~39%为富裕。已知康康家2021年下半年平均每月的支出为4000元，其中服装支出为700元，文化支出为800元，食品支出为2040元，其他支出为460元。（1）（4分）康康家的生活情况属于什么水平？（2）（4分）要达到富裕水平，康康家的食品支出不变，他家平均每月的总支出至少要增加多少元？（得数保留整数）【答案】（1）解：2040÷4000=51%50%<51%<59%答：康康家的生活情况属于温饱水平。（2）解：2040÷39%-4000≈5231-4000=1231（元）答：他家平均每月的总支出至少要增加约1231元。【思路引导】（1）康康家的生活情况的百分率=食品支出的钱数÷家庭总支出的钱数；（2）要达到富裕水平，康康家的食品支出不变，他家平均每月的总支出至少要增加的钱数=康康家的食品支出钱数÷39%-康康家2021年下半年平均每月支出的钱数。26．（6分）（2022六上·椒江期末）李律师在“双减”政策下达前买了一支教育股，涨了6%，双减后的第一天降了3%，第二天又降了3%。小明认为此