2022年黑龙江大庆市三站中学中考数学押题试卷含解析_第1页
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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是()A. B. C.π D.502.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是().A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D.小林在跑最后的过程中,与小苏相遇2次3.在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-24.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)5.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D6.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠1=34°,那么∠2的度数为()A.34° B.56° C.66° D.146°7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于()A.4 B.6 C.2 D.88.函数的图象上有两点,,若,则()A. B. C. D.、的大小不确定9.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a<﹣1 D.﹣2<a≤﹣110.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×107二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.函数y=中,自变量x的取值范围是________.12.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=1.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为________.13.化简:÷=_____.14.如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,…,An,分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1,P2,P3,P4,…Pn,再分别过P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____.15.一元二次方程x2=3x的解是:________.16.如图,线段AB的长为4,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是_____.17.如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______(用含n的式子表示).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1(,),B1(,),C1(,);画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是.20.(8分)已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.21.(10分)解不等式组:2x+122.(10分)在一节数学活动课上,王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家,要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图①所示,乙绘制的如图②所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确的,乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示,则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为;该班学生的身高数据的中位数是;假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中,有2名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手,那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正,副旗手的概率是多少?23.(12分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.求证:∠C=90°;当BC=3,sinA=时,求AF的长.24.(14分)九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另一部分学生骑自行车前往,设(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行学生走的路程为千米,骑自行车学生骑行的路程为千米,关于的函数图象如图所示.(1)求关于的函数解析式;(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园,先到了几分钟?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

抓住黑白面积相等,根据概率公式可求出概率.【详解】因为,黑白区域面积相等,所以,点落在黑色区域的概率是.故选B【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:分清黑白区域面积关系.2、D【解析】

A.由图可看出小林先到终点,A错误;B.全程路程一样,小林用时短,所以小林的平均速度大于小苏的平均速度,B错误;C.第15秒时,小苏距离起点较远,两人都在返回起点的过程中,据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程,C错误;D.由图知两条线的交点是两人相遇的点,所以是相遇了两次,正确.故选D.3、A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为:y=x+1.故选A.点睛:掌握一次函数的平移.4、D【解析】

由已知条件得到AD′=AD=4,AO=AB=2,根据勾股定理得到OD′==2,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=4,

AO=AB=1,

∴OD′==2,

∵C′D′=4,C′D′∥AB,

∴C′(4,2),故选:D.【点睛】本题考查正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题关键.5、B【解析】试题分析:在数轴上,离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小,根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.故选B.6、B【解析】分析:先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°,再根据垂直的定义求出∠2的度数.详解:∵直线a∥b,∴∠2+∠BAD=180°.∵AC⊥AB于点A,∠1=34°,∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补,此题难度不大.7、A【解析】

解:连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故选A.【点睛】本题考查三角形的外接圆;勾股定理;圆周角定理;垂径定理.8、A【解析】

根据x1、x1与对称轴的大小关系,判断y1、y1的大小关系.【详解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函数的对称轴为:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,两点都在对称轴左侧,a<0,∴对称轴左侧y随x的增大而增大,∴y1<y1.故选A.【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.9、B【解析】

根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【详解】解:∵x的不等式组恰有3个整数解,∴整数解为1,0,-1,∴-2≤a<-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.10、A【解析】4400000=4.4×1.故选A.点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≤1【解析】分析:根据二次根式有意义的条件解答即可.详解:∵二次根式有意义,被开方数为非负数,∴1-x≥0,解得x≤1.故答案为x≤1.点睛:本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义,被开方数为非负数是解题的关键.12、6或2.【解析】试题分析:根据P点的不同位置,此题分两种情况计算:①点P在CD上;②点P在AD上.①点P在CD上时,如图:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形,EF过点C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②点P在AD上时,如图:先建立相似三角形,过E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(两角对应相等,两三角形相似),∴对应线段成比例:,代入相应数值:,∴EF=2.综上所述:EF长为6或2.考点:翻折变换(折叠问题).13、m【解析】解:原式=•=m.故答案为m.14、【解析】

解:设OA1=A1A2=A2A3=…=An-2An-1=An-1An=a,∵当x=a时,,∴P1的坐标为(a,),当x=2a时,,∴P2的坐标为(2a,),……∴Rt△P1B1P2的面积为,Rt△P2B2P3的面积为,Rt△P3B3P4的面积为,……∴Rt△Pn-1Bn-1Pn的面积为.故答案为:15、x1=0,x2=1【解析】

先移项,然后利用因式分解法求解.【详解】x2=1xx2-1x=0,x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1=0,x2=1.故答案为:x1=0,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解16、2【解析】试题分析:由题意得,DE=CD2+CE2;C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,AD=CD;CE=BE;由勾股定理得AC2=AD2+CD2考点:不等式的性质点评:本题考查不等式的性质,会用勾股定理,完全平方公式,不等关系等知识,它们是解决本题的关键17、3n+1【解析】试题分析:由图可知每个图案一次增加3个基本图形,第一个图案有4个基本图形,则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点:规律型三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)W1=﹣x2+32x﹣2;(2)该产品第一年的售价是16元;(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.【解析】

(1)根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本,列出式子即可;(2)构建方程即可解决问题;(3)根据题意求出自变量的取值范围,再根据二次函数,利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】(1)W1=(x﹣6)(﹣x+1)﹣80=﹣x2+32x﹣2.(2)由题意:20=﹣x2+32x﹣2.解得:x=16,答:该产品第一年的售价是16元.(3)由题意:7≤x≤16,W2=(x﹣5)(﹣x+1)﹣20=﹣x2+31x﹣150,∵7≤x≤16,∴x=7时,W2有最小值,最小值=18(万元),答:该公司第二年的利润W2至少为18万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或函数解决问题.19、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)见解析,1.【解析】

(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;(2)作出点C关于y轴的对称点,然后连接得到三角形,根据面积公式计算可得.【详解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案为:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如图所示,△CC1C2的面积是2×1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.20、(1)见解析;(2)m=2【解析】

(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可;(2)用“因式分解法”解原方程,求得其两根,再结合已知条件分析解答即可.【详解】(1)∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中,△=(﹣6m)2﹣4(9m2﹣9)=26m2﹣26m2+26=26>1.∴方程有两个不相等的实数根;(2)关于x的方程:x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化为:[x﹣(2m+2)][x﹣(2m﹣2)]=1,解得:x=2m+2和x=2m-2,∵2m+2>2m﹣2,x1>x2,∴x1=2m+2,x2=2m﹣2,又∵x1=2x2,∴2m+2=2(2m﹣2)解得:m=2.【点睛】(1)熟知“一元二次方程根的判别式:在一元二次方程中,当时,原方程有两个不相等的实数根,当时,原方程有两个相等的实数根,当时,原方程没有实数根”是解答第1小题的关键;(2)能用“因式分解法”求得关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.21、x<2.【解析】试题分析:由不等式性质分别求出每一个不等式的解集,找出它们的公共部分即可.试题解析:2x+1由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式组的解集为:x<2.22、(1)乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5﹣﹣174.5内;(答案不唯一);(2)120°;(3)160或1;(4).【解析】

(1)对比图①与图②,找出图②中与图①不相同的地方;(2)则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°;(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数;(4)用树状图法求概率.【详解】解:(1)对比甲乙的直方图可得:乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5﹣﹣174.5内;(答案不唯一)(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数;将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60;由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人

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