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4多边形的内角和与外角和动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？

180°×3－180°

＝360°

在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12练习：已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数．解：设此多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）·180°＝n·150解得n=12则这个多边形的边数为12条．例：如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？考虑以下问题：

1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

FABCDE543216解：六边形的外角和=总和－六边形的内角和

=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°想一想：

n边形的外角和是多少度呢？（n的值是不小于3的任意正整数）

n边形的外角和=n×180°－（n－2）×180°=2×180°=360°由此可得：多边形的外角和都等于360°(与边数无关)

n边形外角和是多少度？探究发现

外角和=n个平角-内角和

结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°∴∠B+∠D=360°－（∠A+∠C）=360°－180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．CDAB考考你1.一个多边形内角和与外角和相等，它是

边形．2.一个多边形的每个外角都是3

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