分式方程 市赛获奖

新人教版八(上)第15章分式15.3.1分式方程东湖高新区豹澥中学刘翠姣

课题：分式方程

知识和能力

1、了解解分式方程的基本思路和解法。

2、理解分式方程的意义及导致分式方程无解的原因。

3、掌握解分式方程的验根方法。

过程和方法

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，感受数学的转化思想，提高分析问题解决问题的能力。

情感态度和价值观

在活动中养成乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。

学习目标小组讨论

1、我们学习过的方程有哪些？什么样的方程是分式方程呢？

2、怎样求一个分式方程的解？它和解整式方程有什么异同？

3、每一个分式方程的解都有意义吗？你是怎样判断的？

轮船在水中顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度。船路程（千米）速度（千米/小时）时间（小时）顺水航行

逆水航行

解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据两次航行

相等，可列出方程：

.活动一：问题情境展示探究

1、在以前我们学习过一元一次方程，如：

；二元一次方程，如：

；三元一次方程，如：

；这些方程分母中都不含

，它们都是整式方程。而问题情境中所列出的方程：

，分母中含有

；像这样的方程叫做

。2、下列各式中，分式方程有：

。

在问题情境中，列出来的方程和我们以前学过的方程有什么不同吗？活动二：引入概念展示探究思考:怎样才能解这个方程呢?先回忆一下：解一元一次方程的一般步骤是什么?活动三：尝试求解1、解分式方程的一般思路：分式方程整式方程（）（）解：去分母，把方程两边同时乘以最简公分母去括号，得合并同类项，得移项，得得系数化为1，得检验：展示探究

2、练习解：去分母，把方程两边同时乘以最简公分母去括号，得合并同类项，得移项，得得系数化为1，得检验：展示探究当x=1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，即原分式方程无解。思考：上面两个分式方程中，为什么去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？活动四：检验求真展示探究我们来观察去分母的过程80(x-3)=60(x+3)两边同乘()()当x=21时,()()≠0两边同乘()()当x=1时,()()=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解1、2、探究：展示探究解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．归纳：展示探究已知关于x的方程有增根，求m的值.

展示探究解：分式方程两边都乘以（x-3）得整式方程：∵原分式方程有增根∴将代入整式方程，得

即m的值为活动五：拓展延伸展示探究本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑吗？一种思想两点注意三个步骤活动六：总结反思

解分式方程的一般步骤:分式方程整式