四年级计算规律性问题学生版

知识无无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好认识问题。特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律。规律的得出常常要经过观察与归纳这样的思维活动。观察是寻找规律不可少的 ，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出不如说是“看不出。在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察， 抓问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。 ，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得数数数与数数阵的排规律性问（本讲奇偶周图面个周期【例1】（2005年第十届“金杯”少年数学邀请赛小学组决赛第1题）下表中每一列为同一年在不公元历历历2】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红4个黄，再3个绿2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白、……，如此继续涂下去，到第2010个小球该涂什么颜色？2010个小球中，涂黑色的小球有多少个？3】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红4个黄，再3个绿2个黑，再1又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白、……，如此继续涂下去，涂到第2010个黑球时，涂色的【例4】在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的2个球之间放2个黄球，最后在每相邻的个球之间再放2个蓝球，这时桌上共有2008个球，那么其中黄球 个【例5】如图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜20行第5盆花的颜色？（从左往右计数红红蓝白黄红蓝白黄红蓝蓝白黄红蓝白黄红蓝鼠1猴23兔4猫兔1猫23鼠4【例】（1989年第二届“金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第3题）四个小动物换座位。一开12鼠1猴23兔4猫兔1猫23鼠4猫猫12猴”【例7】（2005年3月13日第三届小“希望杯数学邀请赛四年级第1试第8题如图以A，B，CDE依次表示左手的大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，若从大拇指开始数数，按ABCDEDCBABCDEDCBA…的顺序数，数到“113”时，是。”8】(2011220灵杯四年级决赛)某年一月份，共5个星期五，4个星期六，则该月120日是【例9】有11位小朋友分别标号为1~11，按如图所示围成一圈，从1号开始发书，每次发一本书，按顺时针方向，依次2人、再隔3人；再2人、再隔3人……这样的顺序发下去，共2004本书，找规，【例10】为迎接世博会学校买来2010盆花摆成如图所示的花圃，汉字表示每盆花的颜色，则为使花圃完整，至少还要买多少盆花？花圃摆好后，其中一共有多少盆红花？，红蓝白黄红蓝白黄红蓝红蓝白黄红蓝白黄红蓝【例11 按规律排列的一串数：2、5、9、14、20、27、……，这串数的第2010个数是多少【例12 按规律排列的一串数：1、4、11、30、85、248、735……，这串数的第N个数是多少【例13】 （小学数学初赛民族卷）有一列数：2、3、6、8、8、……，从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第80个数应是 【例14 有一串数：5，8，13，21，34，55，89，……，其中第一个数是5，第二个数是8，第三个每个数恰好是前两个数的和这串数2010个数被3除后所得余数是【例15 观察下表

135791113151719请写出此数表的第10行【例16 （2007年第十一届小学数学世界邀请赛队际赛第7题）将连续正整数依下列方式分组（1（23（456（789，10，……，其中第一组有1个数，第二组2数，第三组有3个数……依此类推。请问在第2007组内所有的数之总和是多【例17 观察以下各数分组规律：1；1，2，1；1，

2，1；1，2，3，41223 1223

，

34 34 1；……求：①第15组第3个数是哪个20个数是哪个数？②第154，4，4多少？③前15组各数之和是多少【例18

金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第

， ， 7，9，11，……中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于 【例19】 （1995年第四届小学数学大赛高小组预赛第4题下列⑴~⒇的二十个加法算 4 4 4 【例20】 （2005年第十届“金杯”少年数学邀请赛小学组团体决赛口试题第12题）下图是中，11【例21 世界上著名的三角形如图所示：则排在第2010行从左边数第3个位置上的数是. 1111 63 1 7 【例】 （1991年第三届“金杯”少年数学邀请赛小学组决赛一试第3题）观察下面数表（横排为行：根据前5行数所表达的规律，说明1991这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个112 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 【例23 平面上画 ）个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分【例24】（1989年第一届“金杯”少年数学邀请赛小学组团体决赛口试第6题）将非零自然数按从小到大的顺序排成螺旋形2处拐第一3处拐第二个弯5处拐第三个弯，……，7861854【例5】（1993年第四“金杯少年数学邀请赛小学组复赛第8题将自然数按如下顺次排331993几列?1,2,6,7,3,5,8,4,9,10,【例26】 （2007年第十二届“金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第9题）如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉由三边中点连线所围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角 【例27】意大利著名数学家那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，作为正方形的长度构造如图⑴所示的正方形。再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方序①②③④周6若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形的周长 28】（第七届“华杯赛一串数1，1，12234579，12，1621，……称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数。【例29 （1997年第六届“金杯”少年数学邀请赛小学组复赛第11题①下面这样的四个图（a（b（c（d）我们都称作平面图

（的样子做）顶点边区域（a463（b（c（d②观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关③现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据②中推断出的关系，确定这个图有多少【例30 （2003年小学生数学报数学邀请赛⑴数一数图1～图4的每一种立体图中各有多少个顶点，多少条棱，多少个面，并将结果填入下表：图 图 图 图顶点数VF图1正四面2正方图3八面4六棱数V ，面数F ，棱数E 图 图 块，这个多面体（）的棱共有 一课 上的数：198，297，396，495， 【练习2 下图所示，一列火车的车厢按一定规律编号，请写出被树挡住的那节车厢的号 子是由白珠和黑珠组成的其中有一部分在盒子里它的排列有一定规律白珠共 个 （1999年“数学大王”小学趣味数学测试题中年级组（3、4年级）第1题）找规律，填数32327 （第十三届“争当数学大王”小学趣味数学测试题中年级组（3、4年级）第2题）图中三角 334251204861 ” （2009年3月15日第七届小学“希望杯数学邀请赛四年级第1试第10题）奥运商品展卖厅的橱窗里放了100个，从左向右依次是：”按此规律，排在第30个的 【练习7】（1989年第二届“金杯”少年数学邀请赛小学组复赛第10题）一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，12358，13213455，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少【练习8】（2005年3月13日第三届小望杯”数学邀请赛四年级第1试第8题如图A，B，CDE依次表示左手的大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，若从大拇指开始数数，按ABCDEDCBABCDEDCBA…的顺序数，数到“112”时，是。【练习】（1991年第三“金杯少年数学邀请赛小学组团体决赛口试试题第3题伸出你的1，2，31991指上？【练习10】（2008年3月16日第六届小学“希望杯”数学邀请赛四年级第1试第8题）下表中，每，北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎您北京欢…预祝奥运会圆满成功预祝奥运会圆满成功…观察上表可知，由左向右的第2008组的上、下两个字 补 有一列数每个数字至少有一个0而且是4的倍数的正整数如：20，40，60，80，100，104.....158个是多少 【补充】一个数列，它前两个数是2、7如下：2，7，1，4，7，4，2，8，2，8，……；问：在这个无穷数列中6出现多少次？【补充3】（2007年“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组第2题）对于每个不小于1的n，令

表示123

a11

a2

，a4

a55，则a1a2a

、 （2005年第十四届小学数学大赛高小组预赛第2题）大郎、三郎每人手中各拿着2005张彩纸玩游戏。第一次大郎给1张，第二次给三郎2张，第三次三郎给大郎3张、第四次大郎给4张，……如此这样玩下去，当第2005次游戏结束时，手中还拿着多少张彩纸【补充】 （竞赛）有一个横0格、竖1000格的矩形方格纸，现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……直到将所有方格都涂满。那么最后被涂的那格是从上到下的第几行，从左到右的第几列？【补充6】（2007年第十二届“金杯”少年数学邀请赛小学组决赛第14题）圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，，，后将2枚白色棋子放入3号盒3枚白色棋子放6号盒子……放置k1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k1个盒子之后，将第k枚白色棋子放在下一个盒子中按照这个规则共放置了200枚白色棋子。随后从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子里放入了300，，【补充】A义为第一组在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖定义为第二组在第二组的用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的5块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩 块瓷砖AA【补充】（7年第十二“金杯少年数学邀请赛小学组决赛第6题一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是8，以后每一个数是前面所有数的和的2于，从这列数的第个数开始，每个都大于7。“3333332223321233222333333【补充9】（2007年数学解题能力展示”读者评选活动高年级初赛第5题）按如下表所示规律构造数表：表1中的各数之和为12中的各数之和为17，表3中的各数之和为65“33333322233212332223333331221222212222 【补充10】（1996年第五届小学数学大赛高小组预赛第4题）有193个人坐成一横排。首①邻座的人站起来，1秒钟后，自己也站起来②站起1秒钟后坐下③如果左、右邻座的人同时是站着，那么即使过了1请问：⑴最初的那个人站起8秒钟后，有几个人站着96秒钟后，有几个人站【补充11】（1997年第六届“金杯”少年数学邀请赛小学组团体决赛口试题第19题）将100以内①将左边第一个数码移到数字串的最右边②从左到右两位一节组成若干个两位数③划去这些两位数中的合数④所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其问：经过1997次操作，所得到的数字串是什么？【补充2】（5“金杯第一次操作在圆周上两个不同的点上分别写上数3，4第二次操作：在数3，4将圆周分成的两条圆弧的中点处分别写上3与44弧的两个端点上的两个数的和。⑴操作了10次后，圆周上的所有数的和是20次操作后圆周上的所有数的和与22次操作后圆周上的所有数的和的比是 34 34【补充13】（2007年圣公会数学竞赛应用题第4题）从边长为1c