对数函数及其性质

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2.2.2对数函数及其性质尚志市逸夫学校丁淑云xy01人教A版高中数学高一必修一x=logN(a>0且a≠1)aa=N<=>x复习：指数式与对数式的互化问题

北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间

．

你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗？问题

湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时考古学家推测汉墓女尸保存二千多年，你知道考古学家是怎么计算出这个时间的么？

人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：问题

考古学家一般通过提取附着在出土文物，古遗址上死亡生物体残留物中碳14的含量，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代．碳14的残余量约占原始含量的76．7％．

由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：（*）

现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？（P=76．7％）（t=2193）概念碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t

如果碳14的含量是下表中的数值，根据关系：可用计算器算得下表值．

根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有一个确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数．57309953190353806957104对数函数的定义：

一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．yxy=logaxy=logax图象性质a>10<a<1xy1oa11a1o

定义域:(0,+x=1时y=0；0<x<1时,y<0x>1时,y>00<x<1时,y>0x>1时,y<0在(0,+上是增函数

在(0,+上是减函数值域：R三.对数函数的性质:例2小结图象特征

（1）完全分布在在y轴右侧；

（2）向上下无限延伸并无限向y轴靠近，但永不相交；

（3）过定点（1，0）;

（4）在直线x=1两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方；

（5）从左至右观察图象,a＞1时呈上升趋势，0＜

a＜1时呈下降趋势。例1：求下列函数的定义域：例题例题例2：比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）；（3）．＞＜左＜右左＞右小结:yxy=logaxy=logax图象性质a>10<a<1xy1oa11a1o

定义域:(0,+x=1时y=0；0<x<1时,y<0x>1时,y>00<x<1时,y>0x>1时,y<0在(0,+上是增函数

在(0,+上是减函数值域：R思考题：xy01y=loga

xy=logb

xy=

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