2023学年完整公开课版提公因式

21.3因式分解计算下列各式:x(x-y)=a(a+1)=(m+4)(m-4)=(x-3)2=

a(a+1)(a-1)=根据左面的算式填空:(1)x2-xy=_______(2)a2+a=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______x2-xya2+a

m2-16x2-6x+9a3-ax(x-y)a(a+1)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)整式乘法?因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式（也称分解因式）1.概念

想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互为逆运算(x+1)(x-1)x2-1整式乘法类比与比较(x+1)(x-1)x2-1因式分解(x+1)(x-1)x2-1因式分解整式乘法

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？

把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。探究怎样分解因式:ma+mb+mc=m(a+b+c)ma÷mmb÷mmc÷m提取公因式例:找3x2–6x4y的公因式。一看系数：最大公约数。3二看字母：相同的字母x

所以，公因式是3x2。三看指数：相同字母的最低次幂2正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？

（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)9m2n-6mn(5)-6x2y-8xy2(6)4(m+n)2+2(m+n)

一个数一个字母单项式多项式例1、把8a³b²+12ab³c分解因式。

例题精讲如何检查因式分解是否正确？

在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有漏项，否则就漏项了。解：8a³b²+12ab³c=4ab².2a²=4ab²(2a²+3bc)+4ab².3bc例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。(b+c)解：2a(b+c)-3(b+c)

会检查吗？想：

(b+c)(2a-3)=2a(b+c)–3(b+c)公因式可以是单项式也可以是多项式。=(b+c)(2a-3)看你能否过关？1、把下列各式分解因式：8m²n+2mn=12xyz-9x²y²=2a(y-z)-3b(z-y)=P(a²+b²)-q(a²+b²)=2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a²+b²)(p-q)Z-y=-(y-z)把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负,使括号中首项系数为正。正确解：原式=-(x2-xy+xz)

=-x(x-y+z)创新探究1、计算2-22、试说明25+5能被30整除。20182017713解：2-2=2×2-2×1=2×(2-1)=2201820172017201720172017解：25+5=（5²）+5=5+5=5×（5+1）=6×5=30×5∴25+5能被30整除。7137131413131312713走近中考1

浙江）当a=3,a–b=1时，代数式a²-ab的值是________.2、（广东）分解因式：x²-4x=________.3、（攀枝花）分解因式：

a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=______________.4、（北京）把代数式xy²-9x分解因式，结果正确的是（）.A.x(y²-9)B.x(y+3)²C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)3x(x-4)(x-y)(a+b+c)c2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(