《不等式及其解集》

第十六章不等式与不等式组16.1

不等式16.1.1不等式及其解集人教课标版五四学制七年级下册数学单位：哈尔滨第一四一中学作者：回广昕生活中常见的不等关系有哪些？思考

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，生活中的“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见1不等关系

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00准时到达A地，请问汽车的行驶速度？A50千米问题11:2012:00如果设车速是x千米/时，你如何解决这个问题？40分钟＝2/3小时

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米问题11:2012:0040分钟＝2/3小时如果设车速是x千米/时，你如何解决这个问题？设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即分析：1、不等式的定义用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。“≥”读作“大于或等于”或“不小于”.“≤”读作“小于或等于”或“不大于”.不等号：“>”

“<”“≥”“≤”“≠”

下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5x+3>64x-2y≤0a-2ba+b≠c5m+3=82+4<7

火眼金睛不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.文字与符号的转化大于（>）小于（<）不大于（）不小于（）不超过（）至多（）至少（）正数（）负数（）非负数（）非正数（）≤≥≤≤≥>0<0≥0≤0用适当的式子表示下列关系:

⑴a是正数⑵a与5的和小于7⑶y的4倍大于8⑷a+2不等于a-2.a>0a+5<74y>8a+2≠a-2（3）x的与x的2倍的和是非正数（4）c与4的和的30﹪不大于-2（5）x除以2的商加上2，至多为5（6）x不小于-2且不大于3用适当的符号表示下列关系：（1）x与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于3（4）（5）（6）练习2.不等式的解

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？

解：当x=78时，，不等式成立，所以x=78是不等式的解解：当x=75时，，不等式不成立，所以x=75不是不等式的解；思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？

思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？

解：当x=72时，，不等式不成立，所以x=72也不是不等式的解。

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？…思考解的集合解集x>7576798075.190不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?求不等式的解集的过程叫解不等式注：（1）解集中包括了每一个解；(2)解是一个数值，解集是一个范围；（3）解集中可能包括一个解，也可能包

括无数解

下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A练习例：直接想出不等式的解集:⑴x-2>0⑵2x<6⑶x+1>5解:⑴x>2;⑵x<3;

⑶x>4.不等式的解集仍然可以用最简单的不等式表示3.不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.例.

用数轴表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≤9○0-1⑴解:在数轴上表示为：总结:

用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.第二种:利用数轴表示不等式的解集.0⑵。９表示解集的方向什么时候向左，什么时候向右？界点什么时候是空心？什么时候是实心？1.用数轴表示不等式的解集的步骤:

①画数轴;②定界点;③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.注意用数轴表示不等式的解集

一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：

（1）

X>a

(2)X<a

(3)X≥a

(4)X

≤aaa.aa.实心空心试一试:直接想出不等式的解集，并用数轴表示:⑴x+3>6;⑵2x<8;⑶x－2≥

9.X>3X<4X≥

11在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD练习○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷写出下列数轴所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤a练习说说你的收获和体会不等式不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法数学思想：类比数形结合1、巩固性作业：课本33-34页:习题16.1第1、2、3题2、预习性作业：小卷。作业

与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值。问题

所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75千米/时。解得x>75解：设车速是x千米/时，根据题意，得075

我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？想一想5、一元一次不等式

类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

下列各式是一元一次不等式的是（）A.4x-2y≤0B.x≥-11C.x2-1≤0D.

判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：①式中只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③式子用不等号连接④分母中不含未知数尝试练习B注意有下列数学表达式：

①-1<0;

②3m-2n>0;

③x=4;

④x≠7;

⑤5x+4=x+5；

其中是不等式的有（