【DOC】-高中物理交变电流-知识点总结及五年真题详解(理论知识及真题两部分)

高中物理交变电流——知识点总结及五年真题详解(理论知识及真题两部分)

交变电流、电磁学

第一部分（理论知识点、重点）

一、知识网络

描述

产生:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的

瞬时值:

I=Imsinωt

峰值:Im=nsBω/R有效值:IIm/

2

交变电

周期和频率的关系:T=1/f图像：正弦曲线

电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频

流

应用

变压器

原理：电磁感应变压比：U1/U2=n1/n2

只有一个副线圈：I1/I2=n2/n1

变流比：

电能的输送

有多个副线圈：I1n1=I2n2=I3n3=……功率损失：P损（电压损失：U损

PUP

）R线

2

U

R线

远距离输电方式：高压输电

二、重、难点知识归纳

1．交变电流产生

(

mmmm

交流。如图（b）所示。而（a）、(d)为直流其中（a）为恒定电流。

（二）、正弦交流的产生及变化规律。

(1)、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。

(2)、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。

(3)、规律：从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt。用ε

e

Rm表示峰值NBSω则e=εsinωt在纯电阻电路中,电流I=m

Rsinωt=Imsinωt，电压u=Usinωt。

2、表征交变电流大小物理量

(1)瞬时值：对应某一时刻的交流的值用小写字母x表示，eiu

(2)峰值：即最大的瞬时值。大写字母表示，UmＩmε

εm=nsBωＩm=εm/Rm

注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值

为ε=NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。

(3)有效值：

a、意义：描述交流电做功或热效应的物理量

b、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。

c、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε=m

2I=Im2U=Um2。

注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有ε=m

2，U=Um2IIm

2的关系，非正弦（或

余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值

相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有

效值即等于其最大值。即I=I。

e、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数

是有效值。对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。

f、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。

(4)峰值、有效值、平均值在应用上的区别。

峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含

电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。

交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。而平均值是由公式n

t确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同

的时间段里是不相同的。如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小

为n2Bs

T

22nBs，而一周期内的平均电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热

功率时，只能用有效值，而不能用平均值。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。

在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题示不加特别说明，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。

(5)、表征交变电流变化快慢的物理量

a、周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s.

b、频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：ＨZ.

c、角频率ω：d、角速度、频率、周期，的关系ω(6)、疑难辨析

成正通量最大，φ应为余弦函数，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），因此从中性面开始计时，感应电动势

mm

的瞬时表达式是正弦函数，如上图17-2所示分别是φ=φcosωt和e=εsinωt。3、变压器

（1）变压器的构造：原线圈、副线圈、铁心（2）．变压器的工作原理

在原、副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象，叫做互感现象，互感现象是变压器工作的基础。

（3）．理想变压器：磁通量全部集中在铁心内，变压器没有能量损失，输入功率等于输出功率。

（4）．理想变压器电压跟匝数的关系：

U1/U2=n1/n2

说明：对理想变压器各线圈上电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况。即有

U1n1

U2n2

U3n3

=„„。这是因为理想变

压器的磁通量全部集中在铁心内。因此穿过每匝线圈的磁通量的变化率是相同的，每匝线圈产生相同的电动势，因此每组线圈的电动势与匝数成正比。在线圈内阻不计的情况下，每组线圈两端的电压即等于电动势，故每组电压都与匝数成正比。（5）理想变压器电流跟匝数的关系

I1/I2=n2/n1（适用于只有一个副线圈的变压器）

说明：原副线圈电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有

多个副线圈时，反比关系即不适用了，可根据输入功率与输出功率相等的关系推导出：U1I1=U2I2+U3I3+U4I4+„„再根据U2=

n2n1

U1U3=

n3n1

U1U4=

n4n1

U4„„可得出：

n1I1=n2I2+n3I3+n4I4+„„（6）．注意事项

（1）当变压器原副线圈匝数比(U2=

n2n1

n1n2

)确定以后,其输出电压U2是由输入电压U1决定的(即

U1)但若副线圈上没有负载,副线圈电流为零输出功率为零,则输入功率为零,

原线圈电流也为零,只有副线圈接入一定负载,有了一定的电流,即有了一定的输出功率，原线圈上才有了相应的电流（I1=

n2n1

I2），同时有了相等的输入功率，（P入=P出）所以说：变

压器上的电压是由原线圈决定的，而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的。

4、电能的输送

(1)输送电能的过程:输送电能的过程如下所示：发电站→升压变压器→高压输电线→降压变压器→用电单位。

(2).高压输电的道理

思路：输电→导线（电阻）→发热→损失电能→减小损失。

输电要用导线，导线当然有电阻，如果导线很短，电阻很小可忽略，而远距离输电时，导线很长，电阻大不能忽略。电流通过很长的导线要发出大量的热，所以，输电时，必须设法减小导线发热损失。由焦耳定律Q=IRt，减小发热Q有以下三种方法：一是减小输电时间t，二是减小输电线电阻R，三是减小输电电流I。第一种方法等于停电，没有实际价值。第二种方法从材料、长度、粗细三方面来说都有实际困难。适用的超导材料还没有研究出来。排除了前面两种方法，就只能考虑第三种方法了。从焦耳定律公式Q=IRt可以看出，第三种办法是很有效的：电流减小一半，损失的电能就降为原来的四分之一。所以说要减小电能的损失，必须减小输电电流。

但从另一方面讲，输电就是要输送电能，输送的功率必须足够大，才有实际意义。根据公式P=UI，要使输电电流I减小，而输送功率P不变（足够大），就必须提高输电电压U。所以说通过高压输电可以保证在输送功率不变，减小输电电流来减小输送电的电能损失。

(3)变压器能把交流电的电压升高（或降低）

在发电站都要安装用来升压的变压器，实现高压输电。但是我们用户使用的是低压电，所以在用户附近又要安装降压的变压器。一是为了安全，二是用电器只能用低电压。

22

三、典型例题

例1、交流发电机在工作时产生的电压流表示式为uUmsint，保持其他条件不变，使该

线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（）

A．2Umsin2tB．4Umsin2tC．2UmsintD．Umsint

解析：线圈的转速和匝数同时增加一倍，则Um增加4倍，线圈的转速增加一倍，则ω为原来的两倍。答案为B。

点拨：此题是一个基础题，考查的是对电压流表示式为uUmsint的理解，最好亲自动

手推导公式，才有利于公式的记忆。小试身手

1.1、关于线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，以下说法正确的是

（）

A．线圈每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变

B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次

C．线圈每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次

1.2、如图17-3所示，矩形线圈ACDE放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈以相同的角速

度，分别绕MN、PQ、AC、AE轴线匀速转动，线圈中产生的感应电动势分别为E1、E2、E3、E4，则下列关系中正确的是（）A．E1=E2，E3=E4B．E1=E2=E3，E4=0C．E1=E2=E3=E4D．E2=E3，E1=E4

例2、如图17-4表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。

解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不

深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的2倍的关系，直接得出有效值，

解得I=5A

点拨：此题是一个简单计算题，主要是考查对交变电流中最大值的有效值的关系的理解。小试身手

2.1、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，产生的感应电动势为

m

e220

2sin100t（V），则如下说法中正确的是（）

A．此交流电的频率是100Hz

B．t=0时线圈平面恰与中性面重合

C．如果发电机的功率足够大，它可使“220V100W”的灯泡正常发光D．用交流电压表测量的读数为220

2V

2.2、一个电热器接在10V的直流电源上，在ts内产生的焦耳热为Q，今将该电热器接在一交流电源上，它在2ts内产生的焦耳热为Q，则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是（）

A．最大值是102V，有效值是10VC．最大值是52V，有效值是5V

B．最大值是10V，有效值是52V

D．最大值是20V，有效值是102V

例3、如图17-5所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=

52

T，线框的CD边长为20cm、CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从

图示位置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？解析：（1）注意到图17-5示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，

ω=2ε（2首先求出交流电动势有效值ε=

m

2

=10（V）此后即可看成

2

恒定电流电路，如图15-5所示，显然由于R=r,u灯

U

2

=5v，小于额定电压，不能正常发光。

其实际功率是p=

R

5

2

3

253

=8.3(w)

点拨：此题是一个综合计算题，考查的是电动势的最大值和有效值之间关系，应该多加强这

方面的练习，以熟悉此计算公式。小试身手

3.1、某矩形线圈，切割磁感线的边长ab=40cm，宽

ab=20cm，共50

a

匝，磁感强度为0.5T的匀强磁场中以300r/min，绕中心轴OO´匀速转××动，如图17-6所示．问：

（1）线圈角速度、频率各多少？长边切割磁感线的线速度多大？（2）若t=0时线圈恰在中性面位置，写出感应电动势的瞬时表达式，求出当t=0.025s时感应电动势的瞬时值．

（3）感应电动势的有效值多少？从图示位置转动900过程中的平均感应电动势值又是多少？（4）若线圈的电阻为10Ω，为了使线圈匀速转动，每秒要提供的机械能是多少？

例4、如图17-7所示,理想变压器铁芯上绕有A、B、C匝数比为nA:nB:nC=4:2:1,在线圈B和CR，当线圈A与交流电源连通时，交流电流表A2的示数为I0的读数为_______________I0。

解析：此题如果轻易用电流强度与匝数成反比的关系来解，B

A

××××××

O

dc

B

b图17-6

了。应该注意到变压器副线圈有多组，电流反比关系不成立，但电压与匝数成正比的关系还是成立的，应先根据这一关系求出C组线圈电压，再根据R相等的条件求出C组电流，由

UCUB

nCnB

和Ic

UcR

，得IC=0.5I0.此后利用关系式

nAIA=nBnB+nCnC

即4IA=2I0+1×0.5I0得IA=0.625I0

点拨：此题为一个简单计算题。考查的是对变压器工作规律的一个理解。4.1和A.B.C.当变阻器滑动头向下移动时,原线圈的输入功率将增加D.原、副线圈的功率之比为3:1

例5、将电阻R1和R2如下图17-10甲所示接在变压器上，变压器原线圈接在电压恒为U的交流电源上，R1和R2上的电功率之比为2：1，若其它条件不变，只将R1和R2改成如图乙接法，R1和R2上的功率之比为1：8。若甲图中原线圈电流为I1，乙图中原线圈电流为I2，求：（1）两组副线圈的匝数之比；（2）I和I之比。

解析：（1）甲图中（1）

U2=

n2n1

U乙图中R1和R2

n2nU1即8R12n3nU1„„（2）R2

n2

n32图17-10联列（1）式和（2）式解得=12

（2）设甲图中输出功率为P1，则P1=（n2n3

n1

2U）/（R1+R2）2设乙图中输出功率为P2，则P2=（n2

n1U）/R1+（n3n1U）/R22

以R1=2R2，n3=2n2代入，可得：

2

3P1P223。由于输入功率等于输出功率，所以甲、乙两图中输入功率之比也为，根据P=IU，电压恒定，所以两图中电流之比I1：I2=2：3

点拨：此题是一个综合计算题，考查的是变压器电压、电流与线圈匝数的关系，并且要理解变压器中输出功率与输入功率之间的关系。

小试身手

5.1、有一理想变压器在其原线圈上串一熔断电流为I0=1A的保险丝后接到220V交流电源上，副线圈接一可变电阻R作为负载，已知原、副线圈的匝数比n1:n2=5:1,问了不使保险丝熔断，可变电阻的取值范围如何？

5.2、一台理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈接U=1002sin100πtV的交变电压，副线圈两端用导线接规格为“6V，12W”的小灯，已知导线总电阻r=0.5Ω,试求：副线圈应接几盏小灯？这些小灯又如何连接才能使这些小灯都正常发光？

例6、发电厂输出的交流电压为2.2万伏,输送功率为2.2×10瓦,现在用户处安装一降压变压器,用户的电压为220伏,发电厂到变压器间的输电导线总电阻为22欧,求:(1)输电导线上损失的电功率;(2)变压器原副线圈匝数之比。

解析：（1

I线=P总/U总=2.2×102.2×10=100(A)646

则损失功率为P损=I2线R线=1002×22=2.2×105(w)

(2)变压器原线圈电压U1为

U1=U总-U线=U总-I线R线=2.2×10-100×22=19800(V)

所以原副线圈匝数比n1

n2U1U24=19800/220=90.

点拨：此题是一个综合计算题，考查的是电能在输送的过程中能量的损失，以及变压器的原副线圈的应用。

小试身手

6.1、远距离输电，当输电电阻和输送功率不变时，则（）

A．输电线上损失的功率跟输送电线上的电流的平方成正比

B．输电线上损失的电压跟输送电线上的电流成正比

C．输送的电压越高，输电线路上损失的电压越大

D．输电线上损失的功率跟输送电压的平方成正比

6.2、用1万伏高压输送100千瓦的电功率，在输电线上损失2%的电功率，则输电线的电阻是___________欧姆，如果把输送电压降低一半，则输电线上损失功率将占输送功率的___%。

6.3、如图16-10所示，理想变压器和三个定值电阻R1、R2和R3接在交流电源上，R1=R3，若R1、R2和R3上的电功率相等，则R1：R2=_____________,变压器原、副线圈的匝数比为__________。

四、章节练习

一.填空题:

1、如图17-11甲所示，一个矩形线圈在匀强磁场中以角速度ω逆时针转

动，当线圈平面转过图中位置时开始计时，且以电流自a端流出为正，

则在图乙中能

表示这一交流电

的图象的

是

。

图乙图甲

图17-11

2、在电子技术中，从前一级装置输出的既有直流成分（工作电流），又有交流成分（信号电流）。如果我们希望输送到后一级装置的只有直流成分，电容器应该和后一级装置；如果我们希望输送到后一级装置的只有交流成分，电容器应该和后一级装置___（两空均填“串联”或“并联”）。

3、用U1和U2两种电压分别通过相同长度和材料的导线输电，若输送的电功率相等,在输电线上损失的电功率也相同，则在两种情况下输电线截面积之比S1：S2为__________

4、一个接在直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则Pl∶P2为__________

5、图17-12中理想变压器原、副线圈匝数之比nl∶n2=4∶l，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R相连成闭合回路．当直导线AB在匀强磁场中沿导轨匀

速地向右做切割磁感线运动时，电流表Al的读数是12mA，那么电流

表A2的读数是______

6、如右图17-13所示，有一理想变压器，原线圈接在电压一定的正弦

交流电源上，副线圈电路中接入三个电阻R1、R2、R3，

各交流电表的内阻对电路的影响不计，当开关S

闭合图17-12

时，电流表A1示数___________B．电流表A2示数_________（填“变大、变小、不变”）

7、两个电流随时间的变化关系如下图

17-14甲、乙所示，把它们通人相同的电

阻中，则在1s内两电阻消耗的电功比Wa：

Wb等于_____________

图17-14

图17-13

8、将u=1102sin100πtV的交变电压接到“220V，100W”的灯泡两端，设灯丝的电阻不随温度变化，流过灯泡电流的最大值______；灯泡发挥的实际功率_______。

9、一闭合线圈在匀强磁场中做匀角速转动，线圈转速为240rad/min，当线圈平面转动至与磁场平行时，线圈的电动势为2.0V。设线圈从垂直磁场瞬时开始计时，该线圈电动势的瞬时表达式_______________；电动势在1/48s末的瞬时值为__________。

二.选择题:

10、矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直磁感线方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法中正确的是（）

A、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大

B、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大

C、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零

D、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零

11.一矩形线圈绕垂直磁场方向的轴在匀强磁场中转动，产生的交变电动势e=20tV，由此可以判断（）

A．t=0时，线圈平面和磁场垂直

B．t=0时，线圈的磁通量为零

C．t=0.05s时，线圈切割磁感线的有效速度最小

D．t=0.05s时，e第一次出现最大值

12.线圈在匀强磁场中匀角速转动，产生的交变电流如图17-15所示，则（）

A．在A和C时刻线圈平面和磁场垂直

B．在B和时刻线圈中的磁通量为零

C．从A时刻到B时刻线圈转动的角度为πrad

2sin20π

D．若从O时刻到D时刻经历的时间为0.02s，则该交变电流在1.0s

时间内方向会改变100次图17-15的

13.一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（）

A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为

C．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBS

D．感应电动势瞬时值为e=2nπBSsin2nπt

14.关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是（）

A．任何形式的交变电流的有效值和最大值都有关系U=Um/

B．只有正弦式电流才有U=Um/222nπBS的关系

C．照明电压220V、动力电压380V，指的都是交变电流的有效值

D．交流电压表和电流表测量的都是交变电流的有效值

15.一只氖管的起辉电压为50V，把它接在u=50sin314tV的交变电源上，在一个交变电压的周期内，氖管的发光时间为（）

A．0.02sB．0.01sC．0.015s

D．0.005s

16.对于如图17-16所示的电路，下列说法正确的是（）

A．a、b端接稳恒直流电，灯泡发亮

B．a、b端接交变电流，灯泡发亮

C．a、b端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容增大时，灯泡亮度增大

D．a、b端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容减小时，灯泡亮度增大

17.对于如图17-17所示的电路，下列说法正确的是（）

A．双刀双掷开关S接上部时，灯泡亮度较大

B．双刀双掷开关S接下部时，灯泡亮度较大

C．双刀双掷开关S接下部，同时将电感线圈的L的铁芯抽出，在抽出

的过程中，灯泡亮度变大

D．双刀双掷开关S接下部，同时将电感线圈的L的铁芯抽出，在抽出的过程中，灯泡亮度变小

18.在图17-18所示的电路中，如果交变电流的频率增大，1、2和3

灯图17-17图17-16

的亮度变化情况是（）

A．1、2两灯均变亮，3灯变暗B．1灯变亮，2、3两灯均变暗

C．1、2灯均变暗，3灯亮度不变D．1等变暗，2灯变亮，3灯亮度不变

19.在电工和电子技术中使用的扼流圈有两种：低频扼流圈和高频扼流圈。它们的区别在于（）

A．低频扼流圈的自感系数较大B．高频扼流圈的自感系数较大

C．低频扼流圈的能有效地阻碍低频交变电流，但不能阻碍高频交变电流

D．高频扼流圈的能有效地阻碍高频交变电流，但不能阻碍低频交变电流

20.关于电容器通过交变电流的理解，正确的是（）

A．有自由电荷通过电容器中的电介质

B．电容不断的充、放电，与之相连的导线中必须有自由电荷移动，这样就形成了电流

C．交变电压相同时，电容越大，电流越大

D．交变电压相同时，频率越高，电流越大

21.对于图17-19所示的电路，下列说法正确的是（）

A．a、b两端接稳恒直流，灯泡将不发光

B．a、b两端接交变电流，灯泡将不发光

C．a、b两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡

亮度相同

D．a、b两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度将会减弱

三．计算题

22、如图17-20所示，匀强磁场的磁感强度B=0.1T，矩形线圈的匝数N=100匝，边长ab=0.2m，bc=0.5m，转动角速度ω=100πrad/s，转轴在正中间。试求：

（1）从图示位置开始计时，该线圈电动势的瞬时表达式；

（2）当转轴移动至ab边（其它条件不变），再求电动势的瞬时表达式；

（3）当线圈作成半径为r=0.1/的圆形，再求电动势的瞬时表达式。图17-18图

17-19

23、一台变压器有两个次级线圈，它的初级线圈接在220V的电源上，一个次级线圈的电压为6V，输出电流为2A，匝数为24匝；另一个次级线圈的电压为250V，输出电流为200mA．求：

(1)250V线圈的匝数，初级线圈的匝数；

(2)初级线圈的输入功率．

24．在真空中速度为υ=6.4×10m／s的电子束，连续地射入两平行极板之间，极板长度为L=8.0×10m，间距d=5.0×10m．两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加一个50Hz的交变电压u=Umsinωt，如果所加电压的最大值Um超过某一值U0时,将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过．-2-370

(1)求U0的大小；

(2)求Um为何值才能使通过的时间跟间断的时间之比为2：1．

25.图17-21是一个带有两个副线圈的理想变压器，今将原线圈接至稳压交流电源上，副线圈L1的匝数为nl，副线圈L2的匝数为n2.当L2两端断开、电阻R接到L2两端时,电流表的读数为I2；当L1断开、电阻R接到L2两端时，电流表的读数为I2;当Ll、L2都接上R时，电流表的读数为I3，问I1：I2：I3=?

26．图17-22所示是一个交流发电机的示意图．线框abcd处于匀强磁场中，已知ab

图17-21

=bc=10cm.B=1T，线圈匝数n=100，线圈电阻r=5Ω，外电路负载

电阻R=5Ω，线圈以600r／min的转速匀速转动，求：

(1)电流表和电压表的读数；

(2)从如图示位置开始经过1／60s时感应电动势的瞬时值为多少?

(3)从如图所示位置开始转过30°角的过程中的平均感应电动势值为

多少?

27、水能是可再生能源，可持续地利用它来发电，为人类提供“清洁”的能源．若一水力发电

站水库的平均流量为Q（m3/s），落差为h（m），下落时水的流速为v（m/s），发电机的效率为，则全年的发电量为多少度？（设流过发电机后水的速度为零）某小型水力发电站水流量为Q=10m/s，落差h=5m，发电机效率50%，输出电压为400V，若要向一乡镇供电，输电线的总电阻为R=8Ω，为使线路上损耗功率限制在发电机输出功率的8%，需在发电机输出端安装升压变压器，若用户所需电压为220V，则在用户处需安装降压变压器，忽略下落时水的速度．求：

（1）发电机的输出功率．

（2）输电线上的电流强度．

（3）升压变压器和降压变压器的原副线圈的匝数比．

3图17-22

第17章:交变电流参考答案：（改为1。5倍行距）

小试身手答案：

1.1、C1.2、B2.1、BC2.2、B3.1、（1）10rad/sf=5HZv=5m/s；（2）

2e20sin10tV

e1V；（3

）（4）EVE40V；20J。

4.1、A4.2、BC5.1、大于8.8Ω5.2、4盏，并联6.1、AB6.2、20，86.3、1：4，2：1。章节练习答案一.填空题:

1、D2、并联，串联3、U12/U224、2:15、06、变大，变大7、1：28、0.32A，25W9、U=2sin8πtV，1.0V。二.选择题:

10、C11、AC12、D13、BD14、BCD15、B16、BC17、AC18、D19、AD20、ACD21、C三．计算题

22、（1）314cos100πtV、（2）不变、（3）不变。23、(1)1000匝，880匝；(2)62W

24、(1)Uo=91V；(2)Um=105V(提示：若电子束能通过两极板，则电子在电场中的运动时间为,而交变电压的周期却为0.02s．可以认为电子是在匀强电场中运动．两

极板问电压为Uo，电子束刚好搏不过两极板，则有

d212at

2

UUU

123,所以n31000匝，n1880匝;p1p2p3U2I2U3I312W50W62W.)

n1n2n3

t

L

1.2510

9

s

1eE2eUot

t,所以Uo2m2dm

2

d2m

et

2

(5.0101.6010

319

)0.9110(1.2510

309

)

V91V;

(2)由正弦函数的图象性质可知，当Uo=Umsin60°时，(t1)通：(t2)间=2∶1，所以Um105V．25、n1：n2：(n1+n2)

提示：设稳压交流电源的电压为U，R接到L1两端时R上的电压为

U1，则，IlU=

U1R

2

2222

U1R

2

n1UnR

2

22

,所以I1

n1UnR

2

2

;同样I2

n2UnR

2

2

当L1、L2都接上R时，PP1P2，即I3U

U1R

2

R2R

2

n2UnR

2

22

(n

2

1

n

2

2

)

U

2

2

nR

，所以I3(n1n2)

22

UnR

2

.)

26、4.44A，22.2V(提示：Em=nBsω=nBS2πf=20πV,E=2U,

E2

Em22

22.2V;I

ERr

4.44A:)

(2)31.4V(提示：感应电动势的瞬时表达式为e=Emcosωt=62.8cos20πtV,则62.8cos20πV.=31.4V．)；

60

T

1

160

s时瞬时值为

(3)60V(提示：△Φ=Φ2Φ1=nBSsin30°,△t=,所以E

12

t

12nBSsin30

T

60V)

27、（1）8760Q(gh

v

2

2

（2）①2.5×10W②50A③升压：2/25、降压：230/11。)度；

5

第二部分五年高考题荟萃

2009年高考新题

一、选择题

1.（09·天津·9）（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I=。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q=。答案：（1）

2BS2R

2

，

BSR

解析：本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识。

电动势的最大值EmBS，电动势的有效值E

Em2

，电流的有效值I

ER

2BS2R

；

qIt

ER

t

Rt

t

R

BSR

。

2.（09·广东物理·9）图为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电，下列表述正确的是（ABD）

A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗

C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好解析：依据输电原理，电路中的功率损耗PIR线，而R线

2

LS

,增大输电线的横截面

积，减小输电线的电阻，则能够减小输电线上的功率损耗，A正确；由P=UI来看在输送功率一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流越小，则功率损耗越小，B正确；若输电电压一定，输送功率越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，C错误；输电电压并不是电压越高越好，因为电压越高，对于安全和技术的要求越高，因此并不是输电电压越高越好，D正确。

3.（09·江苏物理·6）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：5，原线圈两端的

交变电压为u100tV氖泡在两端电压达到100V时开始发光，下列说法中正确的有（AB）

A．开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz

B．开关接通后，电压表的示数为100V

C．开关断开后，电压表的示数变大

D．开关断开后，变压器的输出功率不变

解析：本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解。由交变电压的瞬时值表达式知，原线圈两端电压的有效值为U12022V=20V，由n1n2U1U2得副线圈两端的电压为U2100V，电压表的示数

100

250Hz，一个周期内电压为交流电的有效值，B项正确；交变电压的频率为f

两次大于100V，即一个周期内氖泡能两次发光，所以其发光频率为100Hz，A项正确；开关断开前后，输入电压不变，变压器的变压比不变，故输出电压不变，C项错误；断开后，电路消耗的功率减小，输出功率决定输入功率，D项错误。

4.（09·海南物理·9）一台发电机最大输出功率为4000kW,电压为4000V，经变压器T1升压后向远方输电。输电线路总电阻R1kΩ．到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常

发光的灯泡（220V、60W）。若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%,变压器T1和T2的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则（ABD）

A．T1原、副线圈电流分别为10A和20A

B．T2原、副线圈电压分别为1.810V和220V

C．T1和T2的变压比分别为1：50和40：153

D．有6104盏灯泡（220V、60W）正常发光

5.（09·海南物理·12）钳型表的工作原理如图所示。当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转。由于通过环形铁芯的磁通量与导线中的电流成正比，所以通过偏转角度的大小可以测量导线中的电流。日常所用交流电的频率在中国和英国分别为50Hz和60Hz。现用一钳型电流表在中国测

量某一电流，电表读数为10A；若用同一电表在英国测量同样大小的电流，则读数将是A。若此表在中国的测量值是准确的，且量程为30A；为使其在英国的测量值变为准确，应重新将其量程标定为A．答案：1225

6.（09·山东·19）某小型水电站的电能输送示意图如下。发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n，n2。降压变压器原副线匝数分别为n3、

n4（变压器均为理想变压器）。要使额定电压为220V的用电器正常工作，则（AD）

A．

n2n1n2n1

n3n4n3n4

B．

C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率解析：根据变压器工作原理可知

n1n2

220U2

，

n3n4

U3220

，由于输电线上损失一部分电压，

升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，有U2U3，所以

n2n1

n3n4

，A正确，

BC不正确。升压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率加上输电线损失功率，D正确。

考点：变压器工作原理、远距离输电提示：理想变压器的两个基本公式是：⑪

U1U2

n2n2

，即对同一变压器的任意两个线圈，都

有电压和匝数成正比。⑫P1

P2，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于

所有输出功率之和。只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有U1I1U2I2,

I1I2

n2n1

。

远距离输电，从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P2，P3=P4，P1/=Pr=P2。电压之间的关系是：

U1U2

nn1U3

,3,U2UrU3n2U4n4

。电流之间的关系是：

I1I2

n

In

,23,I24IrI3。输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。n1I4n3

2

2

分析和计算时都必须用PrIr,UrI2r，而不能用PrP1L1

电线上的功率损失Pr。2

SU2SU2

2

Urr

2

。特别重要的是要会分析输

7.（09·四川·17）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1＝20，

R2＝30，C为电容器。已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则（C）

A.交流电的频率为0.02Hz

B.原线圈输入电压的最大值为

C.电阻R2的电功率约为6.67WD.通过R3的电流始终为零

解析：根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为0.02s、频率为50赫兹，A错。由图乙可知通过R1的电流最大值为Im＝1A、根据欧姆定律可知其最大电压为Um＝20V，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200V、B错；因为电容器有通交流、阻直流的作用，则有电流通过R3和电容器，D错；根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R2的电流有效值为I

203

、电压有效值

为U＝Um

，电阻R2的电功率为P2＝UI＝W、C对。

9.（09·福建·16）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。

已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则（D）

v的示数为220v

A.电压表○

B.电路中的电流方向每秒钟改变50次

C.灯泡实际消耗的功率为484w

D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=220

值E=220V，灯泡两端电压URE2V，有效

Rr209V，A错；由图像知T=0.02S，一个周期内电

流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率

PU2

R209

952W459.8W,C错；电流的有效值IE

Rr2.2A，发电机线圈内阻每秒钟

产生的焦耳热为QrI2rt2.2251J24.2J，D对。

2008—2005年高考题

题组一

一、选择题

1.（08·北京·18）一理想变压器原、副线圈匝数比n1:n2=11:5。原线

圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示。副线圈仅接入一个

10的电阻。则（D）

A．流过电阻的电流是20A

B．与电阻并联的电压表的示数是1002V

C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103J

D．变压器的输入功率是1×103W

解析原线圈中电压的有效值是220V，由变压比知副线圈中电压为100V，流过电阻的电流是10A；与电阻并联的电压表的示数是100V；经过1分钟电阻发出的热量是6×10J。

2.（08·天津·17）一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻R

设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2。当R增大时34

（B）

A．I1减小，P1增大B．I1减小，P1减小C．I2增大，P2减小D．I2增大，P2增大

解析理想变压器的特点是输入功率等于输出功率，当负载电阻增大时，由于副线圈的电压不变，所以输出电流I2减小，导致输出功率P2减小，所以输入功率P1减小；输入的电压不变，所以输入的电流I1减小，B正确

3.（08四川·16）如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路

中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S

压表，读数分别为

U

1和U2；为I1、I2和I3。现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是（BC）

A．U2变小、I3变小B．U2不变、I3变大C．I1变小、I2变小D．I1变大、I2变大

解析：因为变压器的匝数与U1不变，所以U2与两电压表的示数均不变．当S断开时，因为负载电阻增大，故次级线圈中的电流I2减小，由于输入功率等于输出功率，所以I1也将减小，C正确；因为R1的电压减小，故R2、R3两端的电压将增大，I3变大，B正确．

4.（08宁夏·19）如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，

并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。若以线

圈平面与磁场夹角＝45时（如图b）为计时起点，并规定当电流

自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是

（D）

【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈

从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电

π流的表达式为i=－imcos（+ωt），则图像为D图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场4

的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。

5.（08·海南·7）如图，理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1．原线圈接入一电压为u＝

U0sinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5Ω的负载电阻．若U0＝

，ω＝100π

Hz，则下述结论正确的是（AC）

A．副线圈中电压表的读数为55V

B．副线圈中输出交流电的周期为1

100πs

C．原线圈中电流表的读数为0.5A

D

．原线圈中的输入功率为

【解析】：原线圈电压有效值U1=220V，由电压比等于匝数比可得副线圈电压U2=55V，

A对；电阻R上的电流为2A，由原副线圈电流比等于匝数的反比，可得电流表示数为

0.5A，C对；输入功率为P=220×0.5W=110W，D错；周期T=2π=0.02s，B错。ω

6.（08·广东·5）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应

电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示国。此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电

路，不计电路的其他电阻。下列说法正确的是（C）

A．交变电流的周期为0.125s

B．交变电流的频率为8Hz

C．交变电流的有效值为2A

D．交变电流的最大值为4A

【解析】由e－t图像可知，交变电流电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A、B错

误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为2A，选项C正确。

二、非选择题

7.（08上海物理·20B）某小型实验水电站输出功率是20kW，输电线路总电阻是6Ω。

（1）若采用380V输电，求输电线路损耗的功率。

（2）若改用5000V高压输电，用户端利用n1:n2＝22：1的变压器降压，求用户得到的

电压。

答案：见解析

3

解析：（1）输电线上的电流强度为I＝P

U2010

380A＝52.63A

输电线路损耗的功率为P损＝I2R＝52.632×6W≈16620W＝16.62kW

（2）改用高压输电后，输电线上的电流强度变为I′＝P20103

U5000A＝4A

用户端在变压器降压前获得的电压U1＝U－I′R＝（5000－4×6）V＝4976V

根据U1

Un1

2n2

用户得到的电压为Un

2＝2

nU1＝1

122×4976V＝226.18V

题组二

一、选择题

1.(05.广东物理·9)钳形电流表的结构如图4（a）所示。图4（a）中电流表的读数为1.2A。

图4（b）中用同一电缆线绕了3匝，则（C）

A．这种电流表能测直流电流，图4（b）的读数为2.4A

B．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为0.4A

C．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A

D．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A

2.（05.广东物理·8）关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是

（ACD）

A．电磁波是横波

B．电磁波的传播需要介质

C．电磁波能产生干涉和衍射现象

D．电磁波中电场和磁场方向处处互相垂直

二、非选择题

3.（07·广东物理·19）如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，

它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量

均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为－3q，

两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止

于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的

质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场

的分布），求：

⑪球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

⑫带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。答案对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：W12qE2.5L(3qE1.5L)0由此可以判定，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板。假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：W22qE2.5L(3qE3.5L)0由此判定，球B不能达到右极板

综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。

（1）电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：a1球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：v12a1L2qEL

m22qE2m＝qEm求得：v1

v1

a1⑫设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：t1解得：t12mLqE

球B进入电场后，带电系统的加速度为a3qE2qE

2，由牛顿第二定律：a2

2m

qE2m

显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，

则有：v222v12a21.5Lt2v1

2

va

2

求得：v12qEL2mL2

2

m

,t2

qE

球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：

a3qE3

2m

设球A从离开电场到静止所需的时间为tx，则有：t0v3，运动的位移为2

3

a

3

v2

22a3x

求得：t1

x

L6

可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：

tt1t2t3

72mL3

qE

球A相对右板的位置为：x

L6

4.（07·广东物理·20）如图为装置的垂直截面图，虚线A1A2是S垂直截面与磁场区边界面的交线，匀

强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B＝0.4T，方向垂S直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L＝0.2m。在薄板上P处开一小孔，AP与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快

门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关

闭，此后每隔T＝3.0×10－3s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。

（1）过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？

⑫求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比的运动）

解：⑪如图所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：

qv0B

mv0r

2

qm

1.010C/kg。只考虑纸面上带电微粒

3

解得：r

mv0qB

欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：Lr2L代入数据得：80m/s＜v0＜160m/s

欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：

Lv0

L0.5v0

nT其中n＝1，2，3，„„

可知，只有n＝2满足条件，即有：v0＝100m/s

⑫设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图所示，则有：

T0

2πrv0

；t1

34

T0；t2

2Lv0

；t3

2L0.5v0

；t4

14

T0

tt1t2t3t42.810

2

s

5.（07·江苏·17）磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。（重力影响不计）⑪若能量在E～E＋ΔE（ΔE＞0，且E

E）范围内的α粒

P

子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。

⑫实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2

解：（1）设α粒子以速度v进入磁场，打在胶片上的位置距S的距离为x圆周运动qvB

α粒子的动能E1

2vRmv22

且x＝2R

解得：

xqB

qBE由上式可得：

x1E

（2）动能为E的α粒子沿角入射，轨道半径相同，设为R

圆周运动qvB

α粒子的动能E1

2vRmv22

由几何关系得

x22R2RcosqB(1cosqB22in

6.（07·全国理综Ⅱ·25）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场

方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；

C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电

的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入

磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重

力作用。试求：

⑪粒子经过C点速度的大小和方向；

⑫磁感应强度的大小B。

解：⑪以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma①加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经

历的时间为t，则有

h＝

1

2

at2②

l＝v0t

③

由②③式得：v0

④

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量

v1

⑤

由①④⑤式得：v

⑥

设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有

tanα＝

v1v0

⑦

2hl

由④⑤⑦式得：α＝arctan⑧

⑫粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，

则有：

v

qvB⑨

R

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PC＝PA＝R。用β表示

PA与

2

y轴的夹角，由几何关系得

Rcosβ＝Rcosα＋h

⑩Rsinβ＝

l－Rsinα由⑧⑩

式解得：R

B

由⑥⑨

式解得：

7.（07·全国理综Ⅰ·25）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的

磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

解：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：

rmv

qB

速度小的粒子将在x＜a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，

半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。

轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r＝a的极限情况，这种粒子在右

侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD＝2a，这是

水平屏上发亮范围的左边界。

速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧

组成，圆心分别为C和C，C在y轴上，由对称性可知

C/在x＝2a直线上。

设t1为粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间，t2为在x

＞a的区域中运动的时间，由题意可知

7T

12/t1t225t1t2

T

6解得：t1

t25T12

由两式和对称性可得：

∠OCM＝60°

∠MCN＝60°

MCP360°//5

12＝150°

所以∠NC/P＝150°－60°＝90°

R=

23a3

由图可知OP=2a+R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界坐标为

3314

X=2(1+)a

圆周，因此，圆心C在x轴上。

/

即NP为

设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角ΔCOC/可得2Rsin60°＝2a

8.（06·全国Ⅱ·25）（20分）如图所示，在x0与x0的区域

中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

解：粒子在整个过程中的速度大小恒为，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有

r1

mqB1mqB2

①

r2

②

现分析粒子运动的轨迹.如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离o点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至o1点，oo1的距离

d2(r2r1)

③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d.设粒子经过n次回旋后与y轴交于on点，

若oon即nd满足

nd2r1④

则粒子再经过半圆Cn1就能经过原点，式中n＝1，2，3，„„为回旋次数.由③④式解得r1

r2nn1n＝1，2，3，„„⑤

联立①②⑤式可得B1、B2应满足的条件：

B1

B2nn1n＝1，2，3，„„⑥

9.（06·天津·24）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q

m；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

答案（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。

粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径Rr①又qvBmv2

R②q

mvBr则粒子的比荷③

（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径Rrcot30=3r④

又Rmv

qB⑤所以B3

3

1

6B⑥粒子在磁场中飞行时间t1

6T2m

qB3r

3v⑦

10.（05·广东物理·17）如图13所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于

板，两板间的距离为d，板长为L，t=0时，磁场的磁感应强度

B

从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，

该液滴可视为质点。

⑪要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？⑫要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁

感应强度B与时间t应满足什么关系？

答案：（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极①

两板间的电压U＝

而：S＝πrtSBtSK②③

④2qU

d带电液滴受的电场力：F＝qE=

故：F－mg＝

a=qU

dmqUd－mg＝ma⑤－g

讨论：

一．若>0

液滴向上偏转，做类似平抛运动

y＝1

2at21qU2(g)t⑥2dm

当液滴刚好能射出时：

有l＝v0tt＝lv0y＝d

故d

12

at

2

1qUl

gv2dm0

2

⑦

由②③⑦得K1＝

md

rq

2

(g

2v0dl

2

2

)

⑧

要使液滴能射出，必须满足y<d故K＜K1

二．若a＝0

液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时a=

mgd

qUmd

－g＝0⑨

由②③⑨得K2＝

rq

2

⑩

液滴能射出，必须满足K≥K2

三．若a<0,、，液滴将被吸附在板2上。综上所述：液滴能射出，

222v0dgK＜K应满足222

rqrql

mgdmd

（2）B＝B0＋Kt

当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用

d2

替代⑧式中的dmd

v0dl

22

K

rq

2

(g)

2

v0dg即BB022

rql

md

t

图12

11.（05·广东物理·16）如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相

反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

答案：设粒子的入射速度为v

，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，

再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期

qvB1mv2R1

2①

qvB2mvR2

②T12R1v

2R2

v2mqB12mqB2③T2④

设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1A1A2OA2r⑤

圆心角A1A2O60，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为

1

2t116T1⑥带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=r⑦

在Ⅱ区磁场中运动时间为

t212T2⑧

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间

tt1t2⑨

由以上各式可得

B15M3qt

5M

3qt⑩B2

z12.(05·全国Ⅱ·24）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系

Oxyz

y

x

（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。

答案：已知带电质点受到的电场力为qE，方向沿z轴正方向；质点受到的重力为mg,沿z轴的负方向。

假设质点在x轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必沿z轴正方向（当沿x轴正方向）或沿z轴负方向（当沿x轴负方向），要质点做匀速运动必分别有

qB+qE=mg①

或qE=qB+mg②

假设质点在y轴上做匀速运动，即无论沿y轴正方向还是负方向，洛伦兹力都为O，要质点做匀速运动必有qE=mg③

假设质点在z轴上做匀速运动，则它受洛伦兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为0，与假设矛盾，故质点不可能在z轴上做匀速运动。

13.(05·全国Ⅲ·23）(16分)图中MN表示真空室中垂直于纸面的平

板，

它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为

B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁

场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l．不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。

答案：q

m2

Bl×××B××××××

×

第二部分三年联考题汇编

题组一

2009年联考题

一.选择题

1.(09·崇文模拟

)如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，

方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有

一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现

到控制中心

用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正。则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是(D)

2.(郴州市2009届高三调研试题)．如图所示，两条柔软的导线与两根金属棒相连，组成面

金

属

棒

可

能

的

运

动

情

况

是(C)

A．向左摆动B．向右摆动

C．向上运动D．不动

3.(09·三校模拟)如图所示是一个基本逻辑电路。声控开关、光敏电阻、小灯泡等元件构成的一个自动控制电路。该电路的功能是在白天无论声音多么响，小灯泡都不会亮，在晚上，只要有一定的声音，小灯泡就亮。这种电路现广泛使用于公共楼

5V

梯间，该电路虚线框N中使用的是门电路．则下面说法正确的是

（A）

A．R2为光敏电阻，N为与门电路B．R2为光敏电阻，N为或门电路C．R2为光敏电阻，N为非门电路D．R2为热敏电阻，N为非门电路

4.(09·启东中学模拟)在如下图所示的静电实验电路中，已知电容器的电容C1=C2=C3，电

源的电动势为E，内阻

为r，电压表的内阻为10kΩ，当电路达到稳定状态后，则（D）A．电压表和静电计上的电势差相等，都是E／2B．电压表上电势差比静电计上的电势差大些C．静电计上电势差为零D．电压表上电势差为零

5.(09·崇文模拟)图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下(D)

列说法正确的是

－图甲

－2s)

－图乙

－2s)

A．图甲表示交流电，图乙表示直流电B．两种电压的有效值都是311V

C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt（V）

D．图甲所示电压经原、副线圈匝数比为10:1的理想变压器变压后，功率比为1：16.(郴州市2009届高三调研试题)如图所示，在电路两端接上交变电流，保持电压不变，使频率增大，发现各灯的亮暗变化情况是:灯l变暗、灯2变亮、灯3不变，则M、N、L处所接元件可能是