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文档简介

7.3估计量的优良准则用不同的点估计方法来估计同一参数,得到不同的估计量.需指出：评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量.一个好的估计，应在多次

试验中体现出其优良性.评价三条标准：1.无偏性；2.

有效性；（一致性）.相合性3.无偏性估计量是随机变量，不同的样本值有不同

的估计值.好的估计量要求估计值在未知参

数真值的附近.定义

设计是未知参数

的估

量，若则称

为

的无偏估计量.注：称计

产

统用

估

而

生的系

偏差.为无偏性指估计量没有系统的偏差,

只存在随机偏差.例1

设总体总体的样本.这是来自

一(1)

证明是

的无偏估计；(2)

求解(1)故

是

的无偏估计.(2)

因而例1

设总体总体的样本.(2)

求这是来自

一解

(2)

因而且它们相互独立,

故依

分布定义例1

设总体总体的样本.(2)

求这是来自

一解

(2)且它们相互独立,

故依

分布定义由此知定理1

设取自

体

的

本，为

总

样总体的均值为

方差为

则（1）样本均值

是

的无偏估计量；的无偏估计量；是

的有偏（2）样本方差

是（3）样本二阶中心矩估计量.定理1

设取自

体

的

本，

体为

总

样

总的均值为

方差为

则（1）

样本均值

是

的无偏估计量；证（

）因为1是故的一个无偏估计量.定理1

设取自

体

的

本，为

总

样总体的均值为

方差为

则的无偏估计量；（2）

样本方差证（2）是于是定理1

设取自

体

的

本，为

总

样总体的均值为

方差为

则的无偏估计量；（2）

样本方差证（2）是于是故是

的一个无偏估计量.的无偏估计量，

是

的函数，注：

如果未必能推出

是

的无偏估计量.例如，总体却不是

的无偏估计量.

因为是是

的无偏估量，但而所以有效性一个参数

常有多个无偏估计量，自然应选用对

的偏离程度较小的为好,和定义

设都是参数

的无偏估计量，若则称较

有较.例2

设为来自总体X的样本,均为总体均值

的无偏估计量,

问哪一个估计量更有效?解

由于所以计和无偏估

量,

但为故

较更有效.有效性注：在数理统计中常用到最小方关差无偏估计,

其定义如下：设是取自总体

的一个样本,是未知参数的一个估计量

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