大学物理课件8光的量子性

第十八章光的量子性与激光普朗克：提出量子概念爱因斯坦：提出光子学说主要内容：波粒二象性激光玻尔：建立量子论，解释原子光谱德布罗意：建立波粒二象性概念“2021/5/9118.1热辐射和普朗克能量子学说一、热辐射（heatradiation）当物体辐射能量等于它同时间内吸收的辐射能时，物体温度保持不变，称为平衡热辐射。物体在一定时间内辐射能量多少和辐射能按波长分布与温度相关的电磁辐射称为热辐射。

温度发射的能量电磁波的短波成分——高温物体发出的是紫外光；——炽热物体发出的是可见光;——低温物体发出的是红外光；

1.基本概念注意2021/5/922.辐射度量[1]光谱辐出度(spectralradiantexcitance)单位时间内,从物体单位出射度用Mλ(λ,T)表示.。单位时间

T单位面积相关因素：T、λ物质种类表面情况激光,日光灯发光不是热辐射限于平衡热辐射的讨论。表面发出波长在λ附近单位波长间隔内的电磁波的能量

,称为光谱辐射不同温度下辐射能按波长分布。由Mλ(λ,T)分布可确定物体的温度。2021/5/93[2]辐出度(radiantexcitance)单位时间内,从物体单位表面发出所有波长的电磁波的能量

,称为辐出度，用M(T)表示。单位：W/m2二、黑体及辐射规律1.黑体（Black-body）完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体[3]吸收比与反射比物体单位表面吸收或反射能量与入射能量比值称为吸收比(λ,T)或反射比(λ,T).2021/5/94M0(λ,T)最大,且只与温度有关而和材料及表面状态无关。♠

维恩设计的黑体——空腔开口面2.黑体辐射的基本规律实验规律!（如图）A.黑体辐射谱曲线与横轴围的面积就是Mo(T)——基尔霍夫辐射定律2021/5/95B.维恩位移定律(Wiendisplacementlaw)若视太阳为黑体，测得定出：

T表面=5700K1879年斯特藩从实验上总结而得1884年玻耳兹曼从理论上证明C.斯特藩-玻耳兹曼定律M0(T)=T

4=5.6710-8W/m2K4斯特藩—玻耳兹曼常量1893年由理论推导而得，1911年获得诺贝尔物理学奖2021/5/96三、黑体辐射理论1.经典物理学遇到的困难问题：如何从理论上找到符合实验的函数式?著名公式之一：维恩公式（1896年）——从热力学理论及实验数据的分析而得。C1,C2为常数著名公式之二：瑞利-金斯公式（1900年）——从经典电动力学和统计物理学理论推导而得。2021/5/97瑞利—金斯公式

——短波部分完全不符——长波部分出现偏差。维恩公式M

0

(

l,T)l

(10-6m

)1646K♠由经典理论导出的M(T)～公式都与实验结果不符合！物理学晴朗天空中的一朵乌云!“紫外灾难”2.普朗克量子假说辐射物质中具有带电的线性谐振子，每个

谐振子只能吸收或发射不连续的一份一份的能量2021/5/98这个能量正比于振子频率n，并且只能是最小能量单元e0=hn（能量子）的整数倍。即振子能量为：En=nhn

由此导出：与实验曲线符合得很好

普朗克常数(Planckconstant)1o极端情况下过渡为维恩、金斯公式当波长很短，温度较低时2021/5/99令：维恩公式当波长很长，温度较高时金斯公式2o对Mo(λ,T)求导和积分，可以给出维恩位移定

律和玻尔兹曼定律。2021/5/9103o注意经典与量子能量观点的关系经典能量分布量子

为什么在宏观世界中,观察不到能量分离的现象?连续不连续例：质量为m=1g、振幅A=1mm、劲度系数k=0.1N/m弹簧振子的频率是现在可实现分辨率为：所以宏观的能量变化看起来都是连续的。2021/5/9111.光电效应现象一、光电效应（photoelectriceffect)赫兹在1887年发现光照射某些金属时能从表面释放出电子的效应。这时产生的电子称为光电子。2.实验规律装置：如图所示规律：观察现象得出勒纳德才证明带电粒子是电子。18.2光电效应和爱因斯坦光子假说2021/5/912II1I2UaIm2Im1(1)饱和光电流Im光照射阴极K，光电子从阴极表面逸出。向阳极A运动，形成光电流。入射光一定，两极电压达到一定数值后，光电流的稳定值。饱和光电流与阴极逸出电子数N之间有如下关系——与入射光强度成正比。(2)截止电压Ua使光电流为零所需加的反向电压，满足2021/5/913截止电压Ua

与入射光频率ν

呈线性关系其中:

K

是一个普适常数，Uo

与材料有关。——光电子初动能与入射光强无关。(3)截止频率νo对于给定材料，存在一个极限频率νo,ν<νo时，无论入射光多强，不产生光电效应。(4)响应时间很短2021/5/914

光不仅在吸收、辐射时是以能量子的微粒形式出现，而且在传播中也是以光速运动的微粒，称为光量子，简称光子。光子的物理量为2.光电效应方程(photoelectriceffectequation)Wm

为逸出功三、爱因斯坦的光子理论二、经典理论的困难光的波动学说不能解释光电效应。1.光子(photon)依据能量守恒得到：2021/5/915电子是一次性吸收光子能量，不需要积累能量的时间。3.对实验规律的解释光强与入射光子数成正比，光电流与电子数成正比，即光电流与光强成正比。由爱因斯坦光电效应方程，初动能随频率线性增加，与光强无关。光具有波动性光具有粒子性当n<Wm/h=n0时，不产生光电效应。综合具有波粒二象性。四、光电效应的应用（略）2021/5/91618.3康普顿效应（Comptoneffect）一、实验规律x光通过不均匀物质时，有些散射线的波长增大的散射现象。

装置如图规律如下：

光阑X射线管探测器X

射线谱仪晶体0散射

石墨体(散射物质)j0散射线为两种：

不变线

l=lo

变线

l>

loDl随散射角j增加而增加，与散射物质无关。变线的强度随原子序数增加而减小。1927年获诺贝尔奖。2021/5/917二、康普顿效应的理论解释1.经典理论按经典理论，原子中电子受照射光作用，做强迫振动，不存在变线散射光——矛盾。2.量子理论▲x射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞▲

碰撞过程中能量与动量守恒碰撞光子把部分能量传给电子光子的能量散射X射线的频率，波长外层电子束缚能~eVx射线光子2021/5/918

定量分析：能量守恒：em0动量守恒：

利用康普顿散射公式——称为康普顿波长2021/5/9193.康普顿散射实验的意义支持了“光量子”概念，进一步证实了首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的P=E/c=h/c=h/=h。1o光子与束缚很紧的电子发生碰撞相当于光子和整个原子碰撞,原子质量大；散射光子的能量(波长)几乎不改变2o可见光光子能量不够大，原子内电子不能视为自由，不能产生康普顿效应。2021/5/920康普顿（A.

H.Compton)美国人(1892-1962）2021/5/921一、原子光谱

原子光谱是原子发射光的强度随波长的分布，是研究原子结构的基本方法。A即由此得来。。红蓝紫6562.8Å4340.5Å4861.3Å。‥1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）测得氢可见光光谱谱线，

1885年，观测到的氢原子光谱线已有14条▲巴耳末（J.J.Balmer）公式（可见光波段）波数18.4原子光谱和玻尔原子理论2021/5/922R=1.0967758107m-1（现代值）B=3645.6Å（经验常数）——里德伯常数▲里德伯（J.R.Rydberg）公式(全波段）Å＝10－10m

m＝1,2,3,4,5的谱系分别称为赖曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇开系和普芳德系。10原子光谱是分立的线状光谱；20谱线间相关，构成线系，可用经验公式表示；30谱线的波数可以用两个光谱项之差表示：——

并合原则2021/5/923连续赖曼系巴耳末系帕邢系2021/5/924二、玻尔的原子理论▲定态假设：E1<E2<E3…▲量子跃迁假设：▲量子化假设：（1）卢瑟福原子核式模型（2）普朗克、爱因斯坦量子化1.玻尔氢原子理论的基础问题:

电子作圆周运动要辐射能量,原子不稳定。2.玻尔氢原子理论的基础2021/5/9253.对氢原子的计算氢原子所服从的方程轨道半径：

牛顿二定律角动量量子化动能＋势能（零点在∞）由此得到量子化的物理量：——玻尔半径

对n=1时●+e●-ernvnEnmmp2021/5/926定态能量：分立能级——基态能级——激发态能级

光子频率：符合实验EnEm●2021/5/927126534赖曼系（紫外区）巴耳末系(可见区)帕邢系布喇开系氢原子能级图-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子数n由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致2021/5/928一、德布罗意波（deBrogliewave)

实物粒子也具有波动性,与实物粒子相联系的

2.物质波对玻尔理论解释波的频率n、波长l与粒子的能量E、动量P的关系分别为问题提出光(波)具有粒子性

——实物粒子具有波动性吗?1.德布罗意假设(deBrogliehypothesis)此波称为物质波，相应波长称为德布罗意波长。18.5实物粒子的波动性2021/5/929电子轨道周长与德布罗意波长有如下关系（轨道角动量量子化条件）二、电子衍射实验实验装置jUMKG戴维逊/革末单晶衍射实验结果I5101520λr2021/5/930根据布拉格公式理论解释经典理论：电子是粒子，U↑则入射电子流强度↑反射电子流强度↑，无起伏现象。量子理论：电子是波动，则入射电子波波长是只有满足上式的电压U，电流强度

I才有极大值，这个结果与实验结论一致。2021/5/931四、实物粒子的波粒二象性汤姆逊多晶衍射实验：♠德布罗意获1929年诺贝尔物理奖♠戴维逊、汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖(1)粒子性♂“原子性”或“整体性”♂不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念2021/5/932(2)波动性♂具有弥散性、可叠加性、干涉、衍射、偏振♂具有频率和波矢♂不是经典的波不代表实在的物理量的波动底片上出现一个一个的点子具有粒子性。“一个电子”所具有的波动性，来源于而不是电子间相互作用的结果。随着电子增多，逐渐形成衍射图样2021/5/933单电子双缝衍射实验：300020000700007个电子100个电子2021/5/934微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一体中，却不能同时表现出来。少女？老妇？两种图象不会同时出现在你的视觉中。著名卡通画家Ｗ．Ｅ．Ｈｉｌｌ老妇显著的鼻子是少女脸庞的侧像，而少女衣领的连扣则是老妇微笑的嘴角。

2021/5/935问题提出：经典粒子运动轨道的概念在多大程度上适用于微观世界？一、坐标和动量的不确定关系一束动量为

p的电子通过宽度为

d狭缝，则把其余明纹考虑在内，有若考虑中央明纹范围——不确定关系18.6不确定关系（uncertaintyrelation)电子束PΔPxdx认为电子集中在该区域2021/5/936推广到三个坐标，有严格的理论给出不确定性关系(海森堡）:二、能量和时间的不确定关系由相对论能量和动量关系不确定关系使微观粒子运动“轨道”的概念失去意义。2021/5/93710上式可以说明原子能级宽度与能级寿命之间的关系20不确定关系是微观粒子具有波动性的反映，是波粒二象性的必然结果,

与仪器精度和测量方法的缺陷无关。30微观粒子的力学量（如坐标，动量，势能，动能和角动量等等）不可能同时全部都具有确定值。2021/5/938WernerKarlHeisenberg德国人1901-1976创立量子力学获得1932年诺贝尔物理学奖海森伯2021/5/939例3.功率为P=1W小灯泡均匀辐射,平均波长为求：在距离10km处，垂直面积上每秒所通过的光子数.解：将已知量代入，计算出2021/5/940例4.金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得截止电压为|Ua|=5.0V。试求：[1]阴极金属的光电效应红限波长；[2]入射光波长。AK光电管阴极用逸出功为Wm=2.2eV解：[1][2]利用2021/5/941例5.用波长光子做康普顿实验。求：[1]散射角的康普顿散射波长；[2]分配给反冲电子的动能。解：[1]康普顿散射光子波长改变[2]2021/5/942例6.证明在康普顿散射实验中，波长为光子与质量为静止电子碰撞后，电子的反冲角与光子散射角之间的关系式为：证明：利用得由2021/5/943例7.根据玻尔理论,求解[1]电子在量子数为n的轨道上做圆周运动频率[2]该电子跃迁到(n-1)的轨道时发出的光子频率[3]证明当n很大时，[1]和[2]的结果近似相等解：[1]2021/5/944[2][3]2021/5/945例8.氢光谱的某一线系的极限波长为其中有一谱线波长为求该波长相应始态与终态能级能量。解：极限波数。由玻尔氢原子理论终态始态2021/5/946例9.发射光谱中，仅观察到三条巴耳末系光谱线，试求：这三条光谱线中波长最长的那条谱线波长及外来光的频率。第一激发态氢原子被外来单色光激发后，解：由n=3→2对应波长最长：外来光频率是n=5→2:2021/5/947例10.氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。（电子质量m0=9.11×10-31kg）解：远离核的光电子动能为能量为15eV光子，被处于基态氢原子吸收2021/5/948例12.设子弹质量为0.01kg，枪口直径为0.5cm，解：用不确定关系计算子弹射出枪口时的横向速度。说明：这个速度远小于子弹飞行速度，它引起运动方向偏转微不足道。对于宏观粒子，波动性影响很小，仍具有轨道特点。2021/5/949例13.光子的波长为，如果确定此波长的精确度，试求此光子位置不确定量解：光子动量动量的不确定量2021/5/950例14.估算禁闭在原子核中电子的动能。解：取原子核的大小动量数值不可能小于它的不确定度，故电子应用相对论公式：电子在核中的动能2021/5/951普朗克其人其事

M.Planck德国人

1858－1947▲普朗克生平：普朗克（MaxK.E.L.Plance）1858年4月23日出生于德国的基尔，父亲是基尔大学的法学教授。普朗克9岁随父亲来到慕尼黑中学期间品学兼优，对数学物理和音乐表现出天赋的才能，做过乐队指挥。在选择音乐还是自然科学有过犹豫，最终选择了物理学。普朗克就读于慕尼黑大学师从于赫姆霍兹和基尔霍夫，1879年以《论热力学第二原理》的论文获得博士学位，先后在慕尼黑、基尔、柏林大学任教。2021/5/952“一定要不惜任何代价，找到一个理论根据”。普朗克:1900.12.14普朗克在德国物理学会上报告了论文“关于正常谱中能量分布的理论”——从理论上推出了普朗克公式

1900.10.19普朗克在德国物理学会会议上提出一个黑体辐射公式：

实验物理学家鲁本斯（Rubens）把它同最新的实验结果比较,发现：——用内插法得出在全波段与实验结果惊人符合▲普朗克公式提出2021/5/9531900.12.14这一天后来被定为“量子论的诞生日”。普朗克本人也有很多的困惑和彷徨