三角形全等的判定

第4课时18.2全等三角形的判定单位：哈尔滨市宣庆中学作者：张蕊凭人教（PEP）课标五四制七年级下册数学1、判定两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，直角边

、

，斜边

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASA回顾思考ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SSS

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.创设情景ABCA1B1C1（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)情景分析⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论.ABCA1B1C1

任意画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下.（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？画图探究⑴作∠MC＇N=90°；C＇MN⑵在射线C＇M上截取线段

C＇B＇=a；MNB＇⑶以B＇为圆心,c为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；C＇MNB＇A＇⑷连接A＇B＇.C＇MNB＇A＇C＇⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)AB=DE

AC=DFEFDACB数学表达式：在Rt△ABC和Rt△DEF中直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？“HL”只适合判定直角三角形全等例5

如图，垂足分别为C，D，AC=BD，求证：BC=AD.

证明：巩固新知

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFDAC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E拓展延伸1.快问快答在Rt△ABC和Rt△DEF中，2.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选D，在矩形ABCD中，△ADC、△ABD、△CBD都和△ABC全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．3.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).证明：

4.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.

BD=CD.∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD.证明：AFCEDB5.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE证明：∵AE=CF∴AE+E