有理数的除法 省赛获奖

1.4.2有理数的除法我们知道

2×3=6，因此

6÷3=2.

①那么如何计算（-6）÷3，

6÷（-3），

（-6）÷（-3）呢？

（-6）÷3=?

6÷（-3）=?

（-6）÷（-3）=?由于

（-2）×3=-6，因此，

（-6）÷3=-2.②类似地，由于（-2）×（-3）=6，由于

2×（-3）=-6，因此，

6÷（-3）=-2，③因此，

（-6）÷（-3）=2.④探究

从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算；对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb=a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出：（+）÷（+）→（+）（-）÷（-）→（+）6÷3=2

①

(-6)÷3=-2②6÷(-3)=-2

③(-6)÷(-3)=2④（-）÷（+）→（-）（+）÷（-）→（-）结论

例4.计算：

（1）（-24）÷4；（2）（-18）÷（-9）；（3）10÷（-5）.举例解：（1）（-24）÷

4=-(24÷

4)根据除法法则(-24)和4为异号相除结果为负（2）（-18）÷（-9）=+(18÷9)根据除法法则（-18）和(-9)为同号

结果为正=-6=2（3）10÷（-5）=-(10÷5)根据除法法则

10和(-5)为异号相除结果为负=-2

试问：10÷(-5)还可以怎样计算？我们已经知道

10÷（-5）=-2，

所以

⑤又

由于

，因此，我们把叫做-5的倒数，把-5叫做的倒数.动脑筋

一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数.因此，⑤式表明10除以-5等于10乘-5的倒数.⑤除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即也可以表示成结论

例5.计算：

（1）；

（2）；

（3）.举例（1）=（-12）×3

根据除法法则

异号相乘，结果为负（2）=

根据除法法则

异号相乘，结果为负

的倒数是3=-36=-35

的倒数是（3）=

根据除法法则

同号相乘，结果为正=

的倒数是

1.计算：

（1）14÷(-7)；

（2）(-36)÷(-3)；

（3）0÷(-0.618)；

（4）(-48)÷12.练习（1）14÷(-7)=-2；（2）(-36)÷(-3)=12；（4）(-48)÷12=-4.（3）0÷(-0.618)=0；解：2.填空：

（1）因为×

=1，所以的倒数是

；

（2）的倒数是

；-3的倒数是

.-6-6练习

3.计算：

（1）

(-36)÷(-0.6)

；（2）

；（3）；（4）

.

60-28练习

下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？

可以按从左到右的顺序依次计算.

也可以先将除法转化为乘法.议一议

例3.计算：

（1）（-56）÷（-2）

÷（-8）；（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；（3）;（4）.举例解：（1）（-56）÷（-2）÷（-8）=28÷（-8）

可以依次计算先算前两个数

异号相除，结果为负=（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；=（-10）÷10

先计算后两个=-1=-30×（-3）

可以依次计算先算前两位数=90

依次计算=0.8（3）（4）

下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.不正确，应该依次计算说一说

计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同.下面我们以某种型号的计算器（如图）为例介绍操作方法.

某种电子计算器的面板示意图

计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算.

例7.用计算器计算（精确到0.001）：

-1840×0.28÷(-375)再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.解:按照下列顺序按键：举例

不同的计算器，操作方法可能有所不同.具体操作方法应参看计算器的使用说明书.

1.计算：（1）24÷(-3)÷(-4)

；（2）(-6)÷(-2)÷3；（3）2÷(-7)×(-4)；（4）18÷6×(-2).练习（1）24÷(-3)÷(-4)=-8÷(-4)=2；（2）(-6)÷(-2)÷3=3÷3=1；（3）2÷(-7)×(-4)=×(-4)=；（4）18÷6×(-2)=3×(-2)=-6.解：

2.计算：

（1）

；

（2）

；

（3）

.练习

3.用计算器计算：

1.26÷(-15)×80.=-6.72-412

例1.计算：（-100）×（-20）-（-19）.

本题中，先计算乘法，同号为正，再将减法运算转化成加法.

原式=100×20+19=2000+19=2019.中考试题分析

解：

例2.计算：

.有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a·

（b≠0）.

原式

=-11×（-13）×（-13）=